geometria wykreœlna-ćwiczenia

Rok akademicki 2007/2008
GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA
ZESTAW I
Zadanie I. 1. Według podanych współrzędnych punktów wykreślić je w przestrzeni (na
jednym rysunku aksonometrycznym) i określić, gdzie w przestrzeni są usytuowane.
A (10,20,30),
B (20,-10,30),
C (30,-20,-20),
D (15,30,-10),
E (40,0,-30),
F (50,0,0),
G (25,-20,20),
H (30,10,20),
J (10,-30,-10),
K (40,-30,10),
L (15,-10,-25),
Zadanie I. 2. Gdzie w przestrzeni usytuowane są punkty:
D'
A''A'
B''
Ax
Bx
x
CxC'C''
Dx
Ex
Fx F''
D''
E'
E''
F'
B'
Zadanie I. 3. Odcinek AB, CD, EF, GH rozdzielić w stosunku zaznaczonym na rysunkach
1:2
1:4
3:2
2:5
A''
E''
D''
B''
G''
C''
x
Ax
Bx
x
H''
Cx
Ex Fx F''
Dx
x
x
F'
Hx
G'
C'
A'
Gx
H'
B'
D'
E'
Zadanie I. 4. Na odcinkach AB i CD wyznaczyć punkt E oddalony od punktu A o 40 mm, a
od punktu C o 50 mm
B''
D''
C''
A''
x
Ax
A'
Bx
x
B'
Cx
Dx
C'
D'
Zadanie I. 5. Określić graficznie rzeczywistą długość rurociągu / linii łamanej/. Wymiary
podano w metrach. Narysować rurociąg w aksonometrii.
E''
D''
5,5
A''B''
4
x
8
C''
F''
A'
C'B'
2
13
D'
E'F'
20
Zadanie I. 6. Wykreślić rzut pięcioboku na rzutni Π2 mając rzut tego pięcioboku na rzutni
Π1 oraz dwa jego boki na rzutni Π2. Narysować rzut tej figury na rzutni bocznej Π3.
B''
A''
E''
x
Ax
Bx
B'
C'
A'
D'
E'
Rok akademicki 2007/2008
GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA
ZESTAW II
Zadanie II. 1. Na płaszczyźnie α narysować prostą poziomą w odległości a=30 mm od
powierzchni rzutni Π1 oraz narysować prostą czołową znajdującą się w odległości 45 mm od
Π2. To samo zadanie wykonać dla płaszczyzny określonej trójkątem ABC.
Π2
να
B''
C''
A''
xα
B'
h
α
A'
Π1
C'
Zadanie II. 2. Wykreślić brakujące ślady płaszczyzny zadanej jednym śladem i punktem
leŜącym na tej płaszczyźnie.
να
ν
β
A''
C''
B''
xβ
xα
xγ
B'
A'
C'
Zadanie II. 3. Prosta AB leŜy na płaszczyźnie poziomorzucającej a prosta CD na
płaszczyźnie pionoworzucającej. Wykreślić ślady tych płaszczyzn.
C''
B''
D''
A''
x
m
'
x
B'
C'
D'
A'
νγ
Zadanie II. 4. Prosta CD leŜy na dowolnej płaszczyźnie przecinającej się z osią x w punkcie
zbiegu xα. Wykreślić ślady tej płaszczyzny.
C''
D''
xα
x
C'
D'
Zadanie II. 5. Wykreślić brakujące rzuty trójkąta ABC leŜącego na płaszczyźnie α.
να
A''
B''
C''
xα
h
α
Zadanie II. 6. Znaleźć brakujące rzuty punktów A, B, C leŜących na płaszczyźnie
wyznaczonej prostymi równoległymi l i m.
l''
A''
B''
C''
l'
Π1
m'
GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA
ZESTAW III
Zadanie III. 1. Wykreślić linię przecięcia się płaszczyzn α i β
2
να
h
h
4
να
νβ
xα
να
h
α
h
α
6
να
xβ
xα
νβ
xα
5
α
hβ
xβ
β
hβ
3
xα
xβ
xα
να
νβ
νβ
να
xα
xβ
h
β
h
α
h
h
α
β
νβ
h
1
α
Zadanie III. 2. Wyznaczyć punkt przebicia prostej z płaszczyzną. Określić widoczność
prostej
1
a ''
2
να
xβ
xα
να
να
m''
xα
3
l' '
xα
m'
h
α
h
α
h
l'
a'
α
Zadanie III. 3. Wykreślić krawędź przecięcia dwóch trójkątów i określić ich widoczność.
F''
B''
C''
E''
G''
A''
F'
C'
A'
G'
E'
B'
Zadanie III. 4. Wykreślić linię przecięcia trójkąta ABC z płaszczyzną α. Określić
widoczność.
A''
να
να
A''
xα
A'
B''
C''
B'
C'
h
α
xα
B''
C''
B'
C'
A'
h
α
Zadanie III. 5. Wykreślić linię przecięcia trójkąta ABC z płaszczyzną α. Określić
widoczność.
B''
m''
n''
A''
C''
m'
C'
n'
A'
B'
Zadanie III. 6. Wyznaczyć krawędź przecięcia figur płaskich i określić widoczność.
B''
E''
O''
F''
A''
B''
A''
C''
D''
C''
G''
D'E'
C'
C'
A'
B'
O'
F'G'
A'
B'
GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA
ZESTAW IV
Zadanie IV. 1. Wykreślić pionowy ślad płaszczyzny α równoległej do prostej AB mając
zadany jeden ślad płaszczyzny
B''
1
A''
X
xα
B'
h
α
A'
Zadanie IV. 2. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę β równoległą do płaszczyzny α.
Wyznaczyć jej ślady.
2
1
να
A''
να
A''
xα
xα
h
α
h
α
A'
A'
Zadanie IV. 3. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę β równoległą do odcinków prostych
BC i DE. Wyznaczyć jej ślady.
1
B''
E''
A''
C''
D''
X
B'
E'
A'
C'
D'
Zadanie IV. 4. Przez punkt A poprowadzić prostą prostopadłą do płaszczyzny α i wyznaczyć
punkt przebicia, określić odległość punktu A od płaszczyzny α . Określić widoczność prostej.
1
να
A''
2
να
A''
xα
xα
A'
h
h
α
A'
α
Zadanie IV. 5. Z punktu A wykreślić prostą prostopadłą do trójkąta ABC, wyznaczyć na niej
punkt D oddalony od punktu A o 50 mm. Punkt D jest punktem podstawy graniastosłupa o
podstawie trójkąta prawidłowego i ścianach prostopadłych do podstawy.
B''
A''
C''
x
B'
A'
C'
Zadanie IV. 6. Przez punkt A poprowadzić płaszczyznę α prostopadłą do płaszczyzny
β. Punkt zbiegu płaszczyzny α z osią X jest dowolny. Wykreślić krawędź przecięcia
płaszczyzn.
νβ
A''
X
xβ
A'
h
β
GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA
ZESTAW V
Zadanie V. 1. Obracając punkt A wokół osi o wprowadzić go na płaszczyznę α.
2
1
O'' ν
α
A''
A''
xα
xα
O''
h
O''
A'
α
να
O'' hα
A'
Zadanie V. 2. Określić rzeczywistą wielkość odcinka AB metodą obrotu.
1
2
B''
A''
B''
A''
X
X
A'
B'
B'
A'
Zadanie V. 3. Wykreślić rzuty trójkąta równoramiennego leŜącego na płaszczyźnie α z
wierzchołkiem C na śladzie poziomym. Dany jest bok trójkąta AB i ślady płaszczyzny α.
1
2
να
A''
A''
B''
B''
xα
xα
h
α
hα
να
Zadanie V. 4. Wykreślić rzuty okręgu o średnicy ∅60 leŜącego na płaszczyźnie α i
stycznego do śladów tej płaszczyzny.
1
2
να
να
xα
xα
h
α
h
α
Zadanie V. 5. Określić odległość między powierzchniami α i β.
νβ
xβ
h
α
β
xβ
hβ
h
xα
hα
xα
2
νβ
να
να
1
Zadanie V. 6. Określić rzeczywisty kąt pochylenia płaszczyzny trójkąta ABC względem
rzutni Π1. Określić kąt rzeczywisty pochylenia płaszczyzny β względem rzutni Π2.
1
2
B''
νβ
A''
C''
x
B'
X
xβ
hβ
A'
C'
GEOMETRIA WYKREŚLNA – ĆWICZENIA
ZESTAW VI
Zadanie VI. 1. Wyznaczyć punkty przebicia powierzchni ostrosłupa prostą l. Określić
widoczność.
1
2
W''
W''
l''
l''
C''
B''
A''
C'
C''
B''
A''
A'
C'
W'
A'
W'
l'
l'
h
B'
α
B'
Zadanie VI. 2. Wykonać rozwinięcie stoŜka ściętego /model/.
1
2
να
W''
να
W''
xα
xα
W'
hα
W'
h
α
Zadanie VI. 3. Wyznaczyć punkty przebicia kuli prostą l i określić widoczność.
1
l''
2
O''
O''
l''
x
l'
O'
O'
l'
Zadanie VI. 4. Wyznaczyć linie przenikania się brył. Oznaczyć wszystkie wierzchołki brył,
określić widoczność – sporządzić siatkę widoczności oraz siatkę jednej bryły (do wyboru).
Zadanie VI. 5. Wyznaczyć linię przenikania walca ze stoŜkiem. Narysować trzeci rzut.
W''
x
W'
Zadanie VI. 6. Narysować kolanko rurociągu walcowego o średnicy ∅800 mm składającego
się z 5/7/, /9/ segmentów. Wykonać rozwinięcie segmentów kolanka, określić kąt jednego
segmentu.