TALENT Materiały do kolokwium II
Transkrypt
TALENT Materiały do kolokwium II
TALENT Materiały do kolokwium II 1. Na płaszczyźnie zespolonej narysować zbiór liczb zespolonych spełniający następujące warunki: a) Im 1+iz 1−iz e) Im i+z i−z i) Im m) Im = 1, b) Re 1+iz 1−iz < 1, f) Re i+z i−z 1+iz 1−iz = 1, j) Re 1+iz 1−iz > 1, n) Re i+z i−z i+z i−z = 1, ¬ 1, c) Im 1+iz 1−iz g) Im i+z i−z = 1, k) Im 1+iz 1−iz ¬ 1, o) Im i+z i−z 0, = 0, = 0, < 0, d) Re 1+iz 1−iz h) Re i+z i−z > 0, 1+iz 1−iz = 0, 0. l) Re p) Re i+z i−z = 0, 2. Obliczyć i narysować na płaszczyźnie zespolonej podane pierwiastki: q 5 1− √ 3i, √ 5 − 12i, q 4 −1 + √ p p p p p p 3i, 4 (1 + 2i)4 , (1 + i)4 , 4 (1 + i)4 , 4 (1 + i)2 , 3 (1 + i)3 , 3 (1 + i)6 . 3. Znaleźć i zaznaczyć na płaszczyźnie zespolonej pierwiastki następujących równań: a) z 2 + 3 = 0; b) z 2 − i = 0; c) z 3 + 1 = 0; d) z 2 − 2z + 5 = 0; e) z 4 + 1 = 0; f) z 4 − i = 0; g) z 3 + 1 = 0; h) z 4 − 3iz 2 + 4 = 0. 4. Wiedząc, że jednym z pierwiastków wielomianu W (z) = z 4 − 6z 3 + 18z 2 − 30z + 25 jest z1 = 2 + i, wyznaczyć pozostałe pierwiastki. √ 5. Wiedząc, że pierwiastkami wielomianu W (z) = z 6 − 2z 5 + 5z 4 − 6z 3 + 8z 2 − 4z + 4 są z1 = i, z2 = − 2i wyznaczyć pozostałe pierwiastki.