z07 - zsn3lancut.pl

ARKUSZ 7
MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy: 170 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
W zadaniach od 1. do 21. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.
Rozwiàzania zadaƒ od 22. do 31. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
3
Matematyka. Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
WartoÊç wyra˝enia W = _ - 3i $ ` 3j
3
A. zmniejszy∏a si´ o 3
-4
pomno˝ono przez 2. WartoÊç tego wyra˝enia:
B. zwi´kszy∏a si´ o 3
C. zmniejszy∏a si´ o 2 D. zwi´kszy∏a si´ o 2
Zadanie 2. (1 pkt)
2
Liczba x = n +
n jest liczbà ca∏kowità. Liczb naturalnych n spe∏niajàcych warunki zadania:
A. nie ma
B. sà dwie
C. sà trzy
D. jest nieskoƒczenie wiele
Zadanie 3. (1 pkt)
Suma dwóch liczb niewymiernych:
A. mo˝e byç liczbà ca∏kowità
C. jest zawsze liczbà niewymiernà
B. nie mo˝e byç liczba ca∏kowità
D. nie mo˝e byç liczbà wymiernà
Zadanie 4. (1 pkt)
x + 2 dla x G 0
dla x = 1 jest:
0
dla x = 2
B. malejàca
D. rosnàca w zbiorze # - 2, - 1, 0, 1-
Funkcja okreÊlona wzorem f (x) = *1
A. rosnàca
C. malejàca w zbiorze # 0, 1, 2 -
Zadanie 5. (1 pkt)
Punkt A = ` 3, a j nale˝y do prostej o równaniu 3 x - 2y + 3 3 = 0. Wynika stàd, ˝e:
A. a =- 2 3
C. a =- 3 - 3 3
B. a = 2 3
2
2
D. a = 3 + 3 3
2
2
Zadanie 6. (1 pkt)
Zbiorem wszystkich rozwiàzaƒ równania x =- x jest:
A. _0, + 3 i
C. # -1-
B. ` - 3,0
D. Q
Zadanie 7. (1 pkt)
2
JeÊli x - 6x + 9 = 3 - x, to liczba x mo˝e byç równa:
A. 8
B. 6
C. 4
D. 2
Zadanie 8. (1 pkt)
3
2
WartoÊç wielomianu W (x) = x - 3x + 4x w punkcie a jest równa 12. Wynika stàd, ˝e:
A. a =- 3
B. a =- 2 0 a = 2
C. a = 2 0 a =- 2 0 a = 3 D. a = 3
Zadanie 9. (1 pkt)
-x
Dana jest funkcja f okreÊlona wzorem f (x) = 3 . Wykres funkcji g jest symetryczny do wykresu
funkcji f wzgl´dem osi OX . Zatem:
-x
x
x
-x
A. g (x) =- 3
B. g (x) =- 3
C. g (x) = 3
D. g (x) = 3 - 2
4
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
Pierwszy wyraz ciàgu arytmetycznego jest równy 8, a ró˝nica wynosi 7. Wyrazem tego ciàgu jest
liczba:
A. 11
B. 17
C. 43
D. 56
Zadanie 11. (1 pkt)
n
Dany jest ciàg geometryczny o wyrazie ogólnym a n = 2 . Liczba wyrazów tego ciàgu mniejszych od
32 jest równa:
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Zadanie 12. (1 pkt)
Ciàg _ a n i o wyrazie ogólnym a n = 1
n jest ciàgiem:
A. rosnàcym
B. malejàcym
C. arytmetycznym
D. geometrycznym
Zadanie 13. (1 pkt)
Ârodkiem okr´gu opisanego na trójkàcie jest punkt przeci´cia si´:
A. dwusiecznych kàtów trójkàta
B. symetralnych boków trójkàta
C. wysokoÊci trójkàta
D. Êrodkowych trójkàta
Zadanie 14. (1 pkt)
Dane sà dwa okr´gi o Êrodkach S1 , S 2 i promieniach odpowiednio równych r1 , r2. JeÊli S1 S 2 = 12, r1 = 20,
r2 = 10, to okr´gi:
A. sà styczne zewn´trznie
B. sà styczne wewn´trznie
C. nie majà punktów wspólnych
D. majà dwa punkty wspólne
Zadanie 15. (1 pkt)
Dany jest równoramienny trójkàt ABC o kàcie przy podstawie AB równym 20c. Punkt O jest Êrodkiem
okr´gu wpisanego w ten trójkàt. Przez punkty A i O poprowadzono prostà, która przeci´∏a bok BC
w punkcie D. JeÊli miara kàta ADC jest równa a, to:
A. a = 10c
B. a = 20c
C. a = 30c
D. a = 40c
Zadanie 16. (1 pkt)
Stosunek boków prostokàta jest równy 1 : 2. Przekàtna prostokàta tworzy z d∏u˝szym bokiem
prostokàta kàt a, taki, ˝e:
A. cos a =
3
3
B. cos a =
2 3
3
C. cos a =
5
5
D. cos a =
2 5
5
Zadanie 17. (1 pkt)
2
2
NierównoÊç x + y - 2x + 6y + 10 G 0 przedstawia na p∏aszczyênie:
A. okràg
B. ko∏o
C. punkt
D. zbiór pusty
Zadanie 18. (1 pkt)
Je˝eli obj´toÊç szeÊcianu jest równa 6 6, to przekàtna tego szeÊcianu jest równa:
A. 3 2
B. 2 3
C. 6 3
D. 6 2
5
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 19. (1 pkt)
Przekrój osiowy sto˝ka jest trójkàtem równoramiennym o stosunku ramienia do podstawy 3 : 2.
Tworzàca sto˝ka tworzy z jego wysokoÊcià kàt a, taki, ˝e:
A. cos a = 2
3
B. cos a = 1
C. sin a = 1
3
3
D. sin a = 2
3
Zadanie 20. (1 pkt)
Prawdopodobieƒstwo, ˝e przy rzucie czterema monetami otrzymamy co najmniej dwa or∏y, jest
równe:
A. 3
C. 10
D. 11
Ârednià arytmetycznà liczb 3, 3, 4, 4, 4,5, 5, 6 jest liczba:
A. 4
B. 4,25
C. 4,5
D. 8,5
16
B. 6
16
16
16
Zadanie 21. (1 pkt)
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 22. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod
treÊcià zadania.
Zadanie 22. (2 pkt)
2
Roz∏ó˝ na czynniki wielomian W (x) = 2x + 7x - 4.
6
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 23. (2 pkt)
Odcinek AB jest wysokoÊcià trójkàta równobocznego. Oblicz d∏ugoÊç boku trójkàta, jeÊli wiadomo,
˝e A = _ - 3, - 2i, B = _5, 2i.
Zadanie 24. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e liczba a = 4
log 2 5
jest liczba ca∏kowità.
Matematyka. Poziom podstawowy
7
Zadanie 25. (2 pkt)
Rozwià˝ równanie x + 6 = 2x + 4 .
x-2
x-2
Zadanie 26. (2 pkt)
Punkt P le˝y wewnàtrz prostokàta ABCD. Wyka˝, ˝e suma pól trójkàtów APD i BPC jest równa sumie
pól trójkàtów APB i DPC .
8
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 27. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e nie istnieje taka liczba rzeczywista x, aby suma tej liczby i jej odwrotnoÊci by∏a równa 1.
Zadanie 28. (2 pkt)
Tangens kàta nachylenia Êciany bocznej do p∏aszczyzny podstawy ostros∏upa prawid∏owego
czworokàtnego jest równy 2 . Oblicz tangens nachylenia kraw´dzi bocznej do p∏aszczyzny podstawy
3
tego ostros∏upa.
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 29. (5 pkt)
9
Dana jest prosta l o równaniu y = 3x - 1 oraz punkt A = _ 6, 2i. Wyznacz punkt B symetryczny do
punktu A wzgl´dem prostej l.
10
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 30. (5 pkt)
Suma drugiego, czwartego i szóstego wyrazu ciàgu arytmetycznego jest równa 42, zaÊ suma
kwadratu wyrazu drugiego i kwadratu wyrazu trzeciego jest równa 185. Wyznacz pierwszy wyraz
i ró˝nic´ tego ciàgu.
Matematyka. Poziom podstawowy
11
Zadanie 31. (5 pkt)
Promieƒ okr´gu opisanego na podstawie graniastos∏upa prawid∏owego trójkàtnego ma d∏ugoÊç 4 3.
Pole powierzchni bocznej jest równe 144.
a) Oblicz obj´toÊç tego graniastos∏upa.
b) Oblicz cosinus kàta mi´dzy przekàtnà Êciany bocznej i kraw´dzià podstawy graniastos∏upa.