z10 - zsn3lancut.pl

ARKUSZ 10
MATURA 2010
PRZYK¸ADOWY ARKUSZ
EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy: 170 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.
W zadaniach od 1. do 25. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz
tylko jednà odpowiedê.
Rozwiàzania zadaƒ od 26. do 33. zapisz starannie i czytelnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.
Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.
Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.
Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON
na wzór arkuszy opublikowanych przez Centralnà Komisj´ Egzaminacyjnà
Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
3
Matematyka. Poziom podstawowy
ZADANIA ZAMKNI¢TE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.
Zadanie 1. (1 pkt)
Jasiek ma w swojej bibliotece tylko ksià˝ki przyrodnicze i przygodowe. Ksià˝ek przyrodniczych ma
8, co stanowi 20% wszystkich jego ksià˝ek. Wynika stàd, ˝e liczba ksià˝ek przygodowych JaÊka, to:
A. 32
B. 40
C. 16
D. 10
Zadanie 2. (1 pkt)
Kwot´ 1000 z∏ wp∏acamy do banku na 2 lata. Kapitalizacja odsetek jest dokonywana w tym banku co
kwarta∏, a roczna stopa procentowa wynosi 6%. Po dwóch latach otrzymamy kwot´:
A. 1000 $ _1, 06 i
B. 1000 $ _1, 06 i
2
C. 1000 $ _1, 015i
8
2
D. 1000 $ _1, 015i
8
Zadanie 3. (1 pkt)
40
30
Wyra˝enie W = c 2 m c 7 m jest równe:
7
2
B. c 2 m
A. 1
10
C. c 2 m
7
70
D. c 2 m
7
1200
7
Zadanie 4. (1 pkt)
Liczba a = 9
A. 2
log 3 4
jest równa:
B. 4
C. 8
D. 16
Zadanie 5. (1 pkt)
2
2
Wyra˝enie W = 25 - 4x + 12xy - 9y w postaci iloczynowej ma postaç:
A. W = _5 - 2x + 3y i
2
B. _5 - 2x + 3y i_5 + 2x - 3y i
C. W = _5 - 2x - 3y i
2
D. _5 - 2x - 3y i_5 + 2x - 3y i
Zadanie 6. (1 pkt)
2
Dziedzinà wyra˝enia W =
A. R[ # - 5, - 4, - 3, 5-
x - 25
jest zbiór:
2
_ x + 4ia x + 6x + 9 k
B. R[ # - 5, - 4, 5, 3-
C. R[ # - 4, 3-
D. R[ # - 4, - 3-
C. _ - 3, - 5i , _0, + 3 i
D. _ - 5, 0i
Zadanie 7. (1 pkt)
2
Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci - x < 5x jest:
A. _ - 3, - 5i
B. _ - 5, + 3 i
Zadanie 8. (1 pkt)
Funkcja f (x) = _ - m - 3i x + 5x + 1 osiàga wartoÊç najwi´kszà dla:
A. m ! _ - 3, 3i
B. m ! _ - 3, - 3i
C. m ! _3, + 3 i
2
D. m ! _ - 3, 3 i
Zadanie 9. (1 pkt)
2
Gdy przesuniemy wykres funkcji f (x) = x o 5 jednostek w lewo i 3 jednostki w dó∏, to otrzymamy
wykres funkcji:
A. y = _ x + 5i - 3
2
B. y = _ x + 5i + 3
2
C. y = _ x - 5i - 3
2
D. y = _ x - 5i + 3
2
4
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 10. (1 pkt)
Do wykresu funkcji liniowej y = ax + b nale˝à punkty A = _ - 2, - 7 i, B = _1, 2i. Wynika stàd, ˝e:
A. a =- 3 / b =- 1
B. a = 3 / b =- 1
C. a =- 3 / b = 1
D. a = 3 / b = 1
Zadanie 11. (1 pkt)
Dziedzinà funkcji f okreÊlonej wzorem f (x) = log a x + 4k jest zbiór:
2
A. R[ # - 2, 2 -
B. _ - 3, - 2i , _2, + 3 i
C. _ - 2, 2i
D. R
Zadanie 12. (1 pkt)
x-1
Zbiorem wartoÊci funkcji f okreÊlonej wzorem f (x) = 2
jest zbiór:
A. _0, 1i
B. _0, + 3 i
C. _ - 1, + 3 i
D. _1, + 3 i
Zadanie 13. (1 pkt)
Dany jest ciàg o wzorze na ogólny wyraz a n = 2 - n . Ten ciàg:
A. ma nieskoƒczenie wiele wyrazów dodatnich
C. ma 13 wyrazów dodatnich
7
B. ma 14 wyrazów dodatnich
D. nie ma wyrazów dodatnich
Zadanie 14. (1 pkt)
Liczby ` 3 + 2 j,
1
sà poczàtkowymi wyrazami ciàgu arytmetycznego. Trzeci wyraz tego
3+ 2
ciàgu jest równy:
A. 3 - 3 2
B. 3 + 3 2
C. 2 3 - 2
D. 3 + 2
Zadanie 15. (1 pkt)
W ciàgu geometrycznym pierwszy wyraz a1 = 256, a iloraz q =- 1 . Siódmy wyraz tego ciàgu jest
2
równy:
A. - 4
B. - 2
C. 2
D. 4
Zadanie 16. (1 pkt)
Suma n poczàtkowych liczb naturalnych dodatnich parzystych jest równa:
2
2
2
2
A. S n = n
B. S n = n + n
C. S n = 2n
D. S n = 2n + 2n
Zadanie 17. (1 pkt)
Liczba cos 46c jest:
A. mniejsza od 1
B. wi´ksza od
2
2
2
C. mniejsza od
3
2
D. wi´ksza od cos 44c
Zadanie 18. (1 pkt)
2
Wyra˝enie W = 1 - cos a mo˝na zapisaç w postaci:
sin a
A. 1
B. sin a
C. cos a
D.
1
sin a
Zadanie 19. (1 pkt)
Przyprostokàtne trójkàta prostokàtnego majà d∏ugoÊci 3 i 4. Wynika stàd, ˝e tangens mniejszego z kàtów ostrych jest równy:
A. 4
5
B. 3
5
C. 3
4
D. 4
3
5
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 20. (1 pkt)
Stosunek pól dwóch kó∏ jest równy 4. Wynika stàd, ˝e promieƒ wi´kszego ko∏a jest wi´kszy od
promienia mniejszego ko∏a:
A. o 4
B. o 2
C. 4 razy
D. 2 razy
Zadanie 21. (1 pkt)
Dana jest prosta l o równaniu y = 2 x - 7. Prosta k jest prostopad∏a do prostej l i przechodzi przez punkt
3
P = _ - 6, 1i. Prosta k ma wzór:
A. y =- 2 x - 3
B. y =- 3 x - 10
3
2
C. y =- 2 x - 4
3
D. y =- 3 x - 8
2
Zadanie 22. (1 pkt)
Dana jest prosta l o równaniu y =- 5 x + 2. Prosta k o równaniu y = _ - 1 - 3a i x - 5 jest równoleg∏a do
3
prostej l. Wynika stàd, ˝e:
A. a = 2
9
B. a = 8
9
C. a =- 2
D. a =- 8
9
Zadanie 23. (1 pkt)
Odleg∏oÊç punktu A = ` 7, 3j od poczàtku uk∏adu wspó∏rz´dnych jest równa:
A. 3
B. 7
C. 10
D. 4
Zadanie 24. (1 pkt)
Pole powierzchni bocznej sto˝ka o kàcie rozwarcia 60c i wysokoÊci h = 6 3 jest równe:
B. 72r
C. 108r
D. 216r 3
A. 144r
Zadanie 25. (1 pkt)
Rzucamy dwiema szeÊciennymi kostkami do gry. Prawdopodobieƒstwo tego, ˝e suma wyrzuconych
oczek wyniesie co najwy˝ej 8, jest równe:
A. 28
36
B. 26
36
C. 15
36
D. 5
36
6
Matematyka. Poziom podstawowy
ZADANIA OTWARTE
Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 26. do 33. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod
treÊcià zadania.
Zadanie 26. (2 pkt)
27
29
Wyka˝, ˝e liczba a = 3 + 3 jest podzielna przez 30.
Zadanie 27. (2 pkt)
3
2
Roz∏ó˝ na czynniki mo˝liwie najni˝szego stopnia wielomian W (x) = x + 5x - 16x - 80.
Matematyka. Poziom podstawowy
7
Zadanie 28. (2 pkt)
Sprawdê, czy równe sà wielomiany: W1 (x) = _ x + 2i - _2x + 3i_2x - 3i
3
i W2 _ x i = _ x - 5ia x + 1k + 7x + 11x + 22.
2
2
Zadanie 29. (2 pkt)
2
2
Dana jest funkcja f okreÊlona wzorem f (x) = x + - x . Wyznacz dziedzin´ i zbiór wartoÊci tej
funkcji.
8
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 30. (2 pkt)
Wyka˝, ˝e nie istnieje kàt a, taki, ˝e cos a = 3 i tg a = 3 .
5
4
Matematyka. Poziom podstawowy
9
Zadanie 31. (5 pkt)
Trzy liczby, których suma jest równa 45, tworzà ciàg arytmetyczny. JeÊli drugà liczb´ powi´kszymy
o 3, a trzecià liczb´ powi´kszymy o 9, to otrzymamy ciàg geometryczny. Wyznacz te liczby.
10
Matematyka. Poziom podstawowy
Zadanie 32. (5 pkt)
Zewn´trznie styczne okr´gi o Êrodkach S1 , S 2 i promieniach r1 , r2 (r1 > r2 ) sà styczne do prostej l. Kàt
mi´dzy prostà przechodzàcà przez Êrodki okr´gów i prostà l ma miar´ 30c. Wyznacz d∏ugoÊci
promieni okr´gów, jeÊli wiadomo, ˝e ich suma jest równa 24.
Matematyka. Poziom podstawowy
11
Zadanie 33. (5 pkt)
Podstawà graniastos∏upa jest trójkàt prostokàtny równoramienny o ramieniu d∏ugoÊci 9. Kàt mi´dzy
przekàtnà najwi´kszej Êciany bocznej i wysokoÊcià graniastos∏upa jest równy 60c. Oblicz pole
powierzchni bocznej i obj´toÊç tego graniastos∏upa.