FINAŁ 17 IGRZYSK MATEMATYCZNYCH SZKÓŁ

FINAŁ
17 IGRZYSK MATEMATYCZNYCH SZKÓŁ
NIEPUBLICZNYCH
Zadania dla klasy 6
Na rozwiązanie pięciu zadań masz 90 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest dowolna.
Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie, z rozważeniem
wszystkich możliwych przypadków, z uzasadnieniem i odpowiedzią.
Używanie kalkulatorów i korektorów jest zabronione.
Warszawa, 09.04.2011
ZADANIE 1
Na pięciu przewodach elektrycznych siedzą jaskółki, na każdym, co najmniej jedna. Jedynie
na przewodzie piątym (najwyższym) i trzecim siedzi tyle samo jaskółek. Jeśli trzy jaskółki
przelecą z czwartego przewodu na trzeci, to na tych przewodach będzie siedzieć tyle samo
jaskółek. Gdy jedna jaskółka przeleci z trzeciego przewodu na najwyższy, to na tym ostatnim
będzie dwa razy więcej jaskółek niż na przewodzie trzecim. Jeśli cztery jaskółki odlecą z
czwartego przewodu, to będzie na nim siedziało tyle jaskółek, co na dwóch pierwszych
przewodach łącznie. Na najniższym przewodzie siedzi najmniej jaskółek. Ile jaskółek siedzi na
drugim przewodzie?
ZADANIE 2
Uporządkuj od najmniejszej do największej liczby:
111110
,
111111
222221
,
222223
333331
.
333334
ZADANIE 3
Łowicka chata ma dwie izby. Duża izba jest trzy razy większa od małej i zajmuje połowę
ଵ
ଵ
powierzchni chaty. Powierzchnia kuchni stanowi ଻, a spiżarni ଵଶ powierzchni chaty. Jaką
powierzchnię ma chata, jeśli ostatnie pomieszczenie – sień (odpowiednik dzisiejszego
przedpokoju) ma wymiary 1,5 m 3 m?
ZADANIE 4
W pewnym domu z jednego piętra na następne prowadzi 18 schodów. Roznosiciel mleka
stawia butelki w następujący sposób: wchodzi na pierwsze Pietro, stawia butelki, następnie
schodzi w dół, bierze następne butelki, które zanosi na drugie piętro, po czym schodzi na
sam dół i z nowymi butelkami wchodzi na trzecie piętro itd. Ile pięter liczy ten budynek, jeśli
wiadomo, że mleczarz przeszedł w sumie 1980 schodów?
ZADANIE 5
Wojtek policzył sumę liczb wierzchołków, krawędzi i ścian dwóch różnych graniastosłupów.
Suma obu wyników jest mniejsza od 1000, a różnica jest większa od 948. Ile wierzchołków
przy jednaj podstawie ma każda z tych brył?
FINAŁ
17 IGRZYSK MATEMATYCZNYCH SZKÓŁ
NIEPUBLICZNYCH
Zadania dla klasy 5
Na rozwiązanie pięciu zadań masz 90 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest dowolna.
Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie, z rozważeniem
wszystkich możliwych przypadków, z uzasadnieniem i odpowiedzią.
Używanie kalkulatorów i korektorów jest zabronione.
Warszawa, 09.04.2011
ZADANIE 1
W pewnej wsi na Podhalu wybudowano nowy most na rzece. Sołtys tej wsi zapytany o jego
ଵ
długość powiedział: „150 m zachodzi na jeden brzeg rzeki, a ଷ długości mostu na drugi”.
ଵ
Oblicz szerokość rzeki, jeżeli stanowi ona ଺ długości mostu.
ZADANIE 2
Dekorator na wystawie sklepowej chce ustawić piramidę z puszek soku. W tym celu wziął
100 puszek. Na dole ustawia rząd pewnej ich ilości, na nim drugi rząd liczący o jedną puszkę
mniej i tak, aż dochodzi do szczytu, na którym stawia jedną puszkę. Jaką co najwyżej może
mieć wysokość piramida, jeżeli wysokość puszki jest równa 20 cm? Czy dekorator może
wykorzystać wszystkie puszki? Jeśli nie, to ile zostanie?
ZADANIE 3
W szkole pracuje 32 nauczycieli, z których każdy prowadzi 18 godzin lekcji w tygodniu. Każdy
uczeń ma 24 godziny lekcji w tygodniu, a klasy są dwudziestoosobowe. Ilu uczniów chodzi do
tej szkoły, jeżeli nie ma zajęć prowadzonych z podziałem na grupy?
ZADANIE 4
Podłogę w łazience o wymiarach 2,10 m 3,30 m wyłożono dwoma rodzajami kafelków
(rys. 1). Każdy kafelek jest kwadratem o boku długości 10 cm, który podzielono na mniejszy
kwadrat i cztery jednakowe prostokąty jak na rysunku. Każda z pięciu części ma taki sam
obwód. Kafelki układano na przemian tak, aby dwa jednakowe nie stykały się bokami. Oblicz
jaka część podłogi będzie jasnego koloru.
ZADANIE 5
ଷ
Suma dwóch liczb jest równa 600 ସ. Jeżeli jeden ze składników podzielimy przez 2, to nowa
suma będzie wynosić 488,5. Oblicz jakie to liczby.
FINAŁ
17 IGRZYSK MATEMATYCZNYCH SZKÓŁ
NIEPUBLICZNYCH
Zadania dla klasy 4
Na rozwiązanie pięciu zadań masz 90 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest dowolna.
Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie, z rozważeniem
wszystkich możliwych przypadków, z uzasadnieniem i odpowiedzią.
Używanie kalkulatorów i korektorów jest zabronione.
Warszawa, 09.04.2011
ZADANIE 1
Gospodynie wiejskie tworzyły wzór z wycinanek kurpiowskich. Każda wycinanka miała kształt
litery „T”. Jedna zbudowana była z czterech kwadratów (rys. 1), a druga z sześciu kwadratów
(rys. 2) o boku długości 1 cm. Z 50 figur jednego rodzaju i 51 drugiego rodzaju ułożono
podłużny pas. Rys. 3 przedstawia fragment tego pasa. Jaki jest obwód powstałego w ten
sposób wzoru?
ZADANIE 2
Przez jaki czas w ciągu doby na wyświetlaczu zegarka elektronicznego widoczna jest jedna
cyfra 7? Zegarek wyświetla godziny i minuty, nie pokazuje sekund.
ZADANIE 3
ଵ
Mirek przebywa długą drogę z domu do szkoły. W odległości drogi z domu do szkoły stoi
ସ
ଵ
budynek ratusza, na fasadzie którego znajduje się zegar. W odległości drogi znajduje się
ଷ
stacja kolejowa. Gdy mijał ratusz, zegar wskazywał godzinę 7:30, a gdy zbliżał się do stacji
kolejowej, zegar wskazywał 7:35. O której godzinie Mirek przyszedł do szkoły?
ZADANIE 4
W rodzinie jest czworo dzieci w wieku: 5, 8, 13 i 15 lat. Imiona tych dzieci, to: Ania, Bartek,
Cecylia i Daria. Ile lat ma każde z nich, jeśli jedna dziewczynka chodzi do przedszkola, Ania
jest starsza od Bartka, a suma lat Ani i Cecylii dzieli się przez 3?
ZADANIE 5
Sad owocowy ma kształt prostokąta, którego jeden bok jest 8 razy dłuższy od drugiego. Na
mapie w skali 1:40000 obwód tego sadu wynosi 54 mm. W ciągu ilu dni obejdzie ten sad
ślimak idący z prędkością 4 m/h?