Zadania - SSP 26

FINAŁ XX OGÓLNOPOLSKICH
IGRZYSK MATEMATYCZNYCH
SZKÓŁ NIEPUBLICZNYCH
Zadania dla klasy 6
Na rozwiązanie pięciu zadań masz 90 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest dowolna.
Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie, z rozważeniem
wszystkich możliwych przypadków, z uzasadnieniem i odpowiedzią.
Używanie kalkulatorów i korektorów jest zabronione.
Warszawa, 12.04.2014
ZADANIE 1
Na dnie naczynia w kształcie sześcianu o krawędzi wewnętrznej 20 cm położono szklaną sześcienną
kostkę o krawędzi 10 cm. Do tak przygotowanego naczynia wlano 5 litrów wody. Czy cała kostka
będzie zalana wodą? Jak wysoko będzie sięgał poziom wody w tym naczyniu?
ZADANIE 2
Mer* miasta francuskiego Bordeaux (czyt. bordo) zapytany przez dziennikarza o wiek
w swoich dzieci,
odpowiedział:
„Iloczyn wieku moich dzieci wynosi 1408. Najstarsze dziecko jest dwa razy starsze od najmłodszego.”
Ile dzieci i w jakim wieku ma ten mer?
*mer to odpowiednik polskiego wójta, burmistrza lub prezydenta miasta
ZADANIE 3
W paryskim muzeum sztuki współczesnej Centre Georges Pompidou, na wystawie czasowej znalazła
się praca przedstawiająca 10 kostek do gry. Zwiedzający to muzeum Adaś policzył sumę wszystkich
oczek na ścianach tych kostek i zapisał wynik 186. Ile co najwyżej szóstek mogło być na
niewidocznych ścianach?
ZADANIE 4
Pewne niemieckie miasto podzielone jest na cztery dzielnice. W pierwszej dzielnicy mieszka
଻
ଵଵ
଼
ଶହ
ogółu mieszkańców, w drugiej liczby mieszkańców pierwszej dzielnicy, w trzeciej
ସ
ଵହ
liczby
liczby
mieszkańców dwóch pierwszych dzielnic, a w czwartej 42000 mieszkańców. Oblicz, ile ton chleba
należy przygotować dla mieszkańców tego miasta na trzy dni świąt, zakładając, że przeciętnie jeden
mieszkaniec zjada dziennie 0,5 kg chleba.
ZADANIE 5
Pole równoległoboku ABCD jest równe 96 cm². Punkty P i U dzielą odcinek DC na trzy równe części, a
punkty R, S i T odcinek AB na cztery równe części. Oblicz pole czworokąta PRTU.
FINAŁ XX OGÓLNOPOLSKICH
IGRZYSK MATEMATYCZNYCH
SZKÓŁ NIEPUBLICZNYCH
Zadania dla klasy 5
Na rozwiązanie pięciu zadań masz 90 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest dowolna.
Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie, z rozważeniem
wszystkich możliwych przypadków, z uzasadnieniem i odpowiedzią.
Używanie kalkulatorów i korektorów jest zabronione.
Warszawa, 12.04.2014
ZADANIE 1
Polski turysta postanowił zwiedzić Europę. Do Szwajcarii jechał pociągiem. Przejechał połowę drogi i
zasnął. Spał tak długo,
ugo, że gdy się obudził, to miał do przejechania połowę drogi, którą przespał. Jaką
część drogi przespał ten turysta?
ZADANIE 2
W Brukseli (Belgia) wybudowano hotel dla parlamentarzystów europejskich. Należy ponumerować
drzwi do poszczególnych pomieszczeń od 1 do 150. Oblicz, ile razy należy użyć cyfrę 1 i cyfrę 0, żeby
wykonać tę pracę. Ilu gości można pomieścić w tym hotelu, jeśli pokoje jednoosobowe oznaczono
liczbami jednocyfrowymi, pokoje dwuosobowe liczbami dwucyfrowymi, a pokoje trzyosobowe
liczbami trzycyfrowymi?
ZADANIE 3
Pewien holenderski ogrodnik miał do posadzenia mniej niż 400 cebulek tulipanów. Gdyby posadził je
w rzędach po 8 sztuk lub po 20 sztuk lub po 36 sztuk, to za każdym razem pozostałyby mu 3 cebulki.
Ile cebulek miał do posadzenia ten ogrodnik?
ZADANIE 4
Długości boków trójkąta wyrażają się liczbami pierwszymi. Jeden z boków ma długość 7, a drugi 11.
Znajdź długość trzeciego boku i oblicz obwód tego trójkąta.
ZADANIE 5
Ile różnych trójkolorowych flag (takich jak przedstawiona na rysunku
flaga Czech) można narysować mając do dyspozycji 5 kolorów?
FINAŁ XX OGÓLNOPOLSKICH
IGRZYSK MATEMATYCZNYCH
SZKÓŁ NIEPUBLICZNYCH
Zadania dla klasy 4
Na rozwiązanie pięciu zadań masz 90 minut. Kolejność rozwiązywania zadań jest dowolna.
Maksymalną liczbę punktów możesz uzyskać jedynie za pełne rozwiązanie, z rozważeniem
wszystkich możliwych przypadków, z uzasadnieniem i odpowiedzią.
Używanie kalkulatorów i korektorów jest zabronione.
Warszawa, 12.04.2014
ZADANIE 1
Do ponumerowania przewodnika
nika po Barcelonie kolejnymi liczbami,
liczbami, zaczynając od 1, użyto
piętnaście
aście razy cyfry 7. Ile stron ma ten przewodnik?
ZADANIE 2
Ile słów, mających sens lub nie, można ułożyć ze wszystkich liter wyrazu EURO?
ZADANIE 3
Dzieci ze szkoły polskiej i dzieci ze szkoły portugalskiej szyfrowały słowa. Ania (z Krakowa) otrzymała
od Mauro (z Lizbony) karteczkę z napisem: GDNLGMX. Odszyfruj zapis według wskazówki:
„Aby odszyfrować każda z liter tej wiadomości należy:
*przyporządkować
przyporządkować jej pozycję w alfabecie łacińskim (1 dla A, 2 dla B, itd.)
*do tej liczby dodać 4
*otrzymany wynik pomnożyć przez 5
*obliczyć resztę z dzielenia ostatniego wyniku przez 27
*przyporządkować tej reszcie odpowiadającą jej literę alfabetu (A dla 1, B dla 2, itd.)”
UWAGA: alfabet łaciński składa się z następujących liter: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q,
R, S, T, U, V, W, X, Y, Z; odszyfrowane słowo zapisano w języku obcym.
ZADANIE 4
W znanej belgijskiej fabryce czekolady tabliczki wycina się z dużej czekoladowej płyty o wymiarach
5m na 3m. Każda tabliczka jest kwadratem o boku 14 cm. Ile maksymalnie całych tabliczek czekolady
można wyciąć z siedmiu czekoladowych płyt?
ZADANIE 5
ଵ
Manfred (z Berlina) zbiera figurki słoni. Wczoraj ହ jego kolekcji stanowiły słonie szare. Dzisiaj dostał
ଵ
nowego słonia i teraz szare słonie to ସ jego zbioru. Jakiego koloru jest nowy słoń? Ile słoni ma
Manfred?