LEKCJA 14 – Rachunek zdań – Grupa LM8 ZDANIE LOGICZNE I

e-learning
matematyka
Opracował: Rafał Piasecki
Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski
LEKCJA 14 – Rachunek zdań – Grupa LM8
ZDANIE LOGICZNE I WARTOŚĆ LOGICZNA ZDANIA
W logice używamy zdań logicznych. Zdanie w sensie logicznym jest zdaniem
oznajmującym, któremu można przypisać wartość 1 (prawda) lub wartość 0 (fałsz).
Prawdę i fałsz nazywamy wartościami logicznymi zdania logicznego. Zdania
oznaczamy małymi literami alfabetu (np.: p, q, r).
PRZYKŁADY:
Sumą liczb 4 i 3 jest liczba 5 – jest to zdanie logiczne.
Wartość tego zdania to 0 (fałsz)
Sumą liczb 4 i 3 jest liczba 7 – jest to zdanie logiczne.
Wartość logiczna tego zdania to 1 (prawda)
Ile wynosi suma liczb 4 i 3? – nie jest to zdanie w sensie logiki, gdyż nie jest to zdanie
oznajmujące.
Rok ma 600 dni – jest to zdanie logiczne.
Wartość logiczna tego zdania to 0 (fałsz)
Zamknij drzwi! – nie jest to zdanie w sensie logiki, gdyż nie jest to zdanie
oznajmujące.
Liczba 15 jest pechową liczbą – Nie jest to zdanie w sensie logiki ponieważ nie można
przypisać mu jednoznacznie wartości logicznej 0 lub 1.
ALTERNATYWA ZDAŃ
Alternatywą zdań p, q nazywamy zdanie oznaczone symbolem p q, którego wartość
logiczną podaje tabela:
p
q
p q
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
Zdanie p q odczytujemy „p lub q”
Materiały źródłowe: patrz Syllabus
e-learning
matematyka
Opracował: Rafał Piasecki
Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski
KONIUNKCJA ZDAŃ
Koniunkcją zdań p, q nazywamy zdanie oznaczone symbolem p q, którego wartość
logiczną podaje tabela:
p
q
p q
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
Zdanie p q odczytujemy „p i q”
IMPLIKACJA ZDAŃ
Implikacją zdań p, q nazywamy zdanie oznaczone symbolem p
logiczną określa tabela:
p
q
p q
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
Zdanie p q odczytujemy „jeżeli p, to q”
q, którego wartość
RÓWNOWAŻNOŚĆ ZDAŃ
Równoważnością zdań p, q nazywamy zdanie oznaczone symbolem p
wartość logiczną określa tabela:
p
q
p q
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Zdanie p q odczytujemy „p wtedy i tylko wtedy, gdy q”
q, którego
NEGACJA ZDANIA
Dla każdego zdanie p możemy utworzyć zdanie ~p, które czytamy „nieprawda, że p”.
Jego wartość logiczną określa tabela:
p
~p
1
0
0
1
Materiały źródłowe: patrz Syllabus