Zdanie z kwantyfikatorem

CELE:
Uczeń:

rozumie zwrot „dla każdego x .......” oraz „istnieje takie x,
że .......” i potrafi stosować te zwroty w budowaniu zdań
logicznych;

potrafi ocenić wartość logiczną zdania z kwantyfikatorem.
Wyrażenie „dla każdego" nazywamy kwantyfikatorem ogólnym lub
kwantyfikatorem dużym i zapisujemy ⋀ .
Przykład 1
Rozpatrzmy zdanie prawdziwe:
𝟐
Dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność 𝒙 ≥ 𝟎.
Używając kwantyfikatora ogólnego, możemy to zdanie zapisać
symbolicznie
⋀
𝑥2 ≥ 0
𝑥∈𝑅
Wyrażenie „istnieje" nazywamy kwantyfikatorem szczegółowym
lub kwantyfikatorem małym i zapisujemy ⋁
Przykład 2
Istnieje liczba naturalna x, która jest liczbą większą od 1000.
Zdanie to możemy zapisać symbolicznie:
⋁
𝑥 > 1000
𝑥∈𝑁
Ogólnie:
⋀
⋁
¬ 𝑝 𝑥 = ¬𝑝 𝑥
𝑥
𝑥
Ogólnie:
⋁
⋀
¬ 𝑝 𝑥 = ¬𝑝 𝑥
𝑥
𝑥
Zadanie 1.76
Oceń wartość logiczną podanych zdań i zapisz je, używając kwantyfikatorów i symboli matematycznych:
a) Każda liczba naturalna jest nieujemna.
1
𝑥
b) Istnieje taka liczba rzeczywista 𝑥, dla której 𝑥 + = 2
c) Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej powiększony o 1 jest liczbą dodatnią.
d) Istnieje liczba całkowita, której trzecia potęga jest liczbą ujemną.
c) Istnieje liczba naturalna, której kwadrat pomniejszony o 3 jest mniejszy od −1.
c) Istnieje taka liczba całkowita, której kwadrat jest równy 3.
Zadanie 1.78
Oceń wartość logiczną podanych zdań i znajdź ich zaprzeczenia:
Zadanie 1.77
Oceń wartość logiczną zdań: