Zad.1 Obliczyć: a) sin 210 , ctg 210 , cos 300 , tg 300 , cos(−240

Zad.1 Obliczyć: a) sin 210 , ctg 210 , cos 300 , tg 300 , cos(−240

LISTA ZADAŃ NR 2
Zad.1 Obliczyć:
a) sin 210◦ , ctg 210◦ , cos 300◦ , tg 300◦ , cos(−240◦ ), tg(−1020◦ ),
7
b) sin( 23 π), cos( 45 π), ctg( 31
3 π), tg( 4 π),
c) sin 105◦ · cos 105◦ , sin2 75◦ − cos2 75◦ .
Zad.2 Naszkicować wykres funkcji:
a) y = sin 2x, b) y = cos( 12 x), c) y = tg(3x), d) y = ctg( 21 x),
e) y = 2 cos(x), f)y = 12 sin x, g) y = sin x + | sin x|, h) y = cos(π ·
|1−x|
x−1 ).
Zad.3 Rozwiązać podane równania:
a) sin x = 12 , b) sin x = − 12 , c) cos x = −
2
√
3
2 ,
d) sin 3x = sin x,
√
4 3
3 ,
2
e) sin x − 5 sin x = 6, f) 4 sin x − 4 cos x = 1, g) tg x + ctg x =
1
3
h) 21+2 log2 cos x − = 9 2 +log3 sin x .
4
Zad.4 Rozwiązać podane nierówności:
√
a) 2 sin x < −1, b) 2 cos( 12 x) ­ − 3, c) tg 2x > 1, d) ctg 12 x < −1,
√
2 log√ ctg x−1
> 1 ∧ x ∈ (0, 2π), f) | tg x| ­ 3.
e) ( ) 3
5
Zad.5 Korzystając z definicji funkcji cyklometrycznych obliczyć:
√
a) arc sin 12 , b) arc tg(1), c) arc ctg(− 3), d) arc cos(− 12 ), e) arc sin(− 12 ),
f)
g)
arc sin(− 12 )·arc ctg(−1)
,
arc cos 0
√
ctg(− arc sin 23 +
arc cos(− 12 ))
+
cos( 21
√
arc sin(− 23 ))
π
Zad.6 Wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości: f (x) = 2 arc sin 3x+2
5 + 2.
Zad.7 Wyznaczyć dziedzinę funkcji:
√
3
+
log(4
−
x),
b)
y
=
arc
cos
,
c)
y
=
arc
cos
−3x,
a) y = arc sin x−3
2
ln x
d) y = arc sin(3x ), e) y =
x
|x|−1
+ ln(arc tg x), f) f (x) =
r
g) f (x) = log2 (2 ln x + ln2 x), h) f (x) = 3 −
√
j) f (x) = log(2x + 4x − x2 − 6).
1
1
x−1
− x,
√ 1
− log(9 − x2 ),
x2 −2x−3 r
4 (2−x)3
i) f (x) = (x+8)
(x+5)(x−1)2 ,