Zadanie 1. Naszkicuj wykresy następujących ciągów: a) an = 2 b) an

Zadanie 1. Naszkicuj wykresy następujących ciągów:
4
a) an = 2
b) an = n + 1 c) an =
n
n
n
(−1)
(−1)
1 + (−1)n
d) an =
e) an =
f) an =
2
n
2
Zadanie 2. Zbadać zbieżność ciągów o wyrazach ogólnych an + bn , an − bn , an · bn
oraz
an
,
bn
jeśli:
a) an = 2n2 + 3n − 1, bn = 2n2 + 3n b) an = 3n2 − 7, bn = 2n2 + 4
1
n+1
c) an = n, bn =
d) an =
, b n = n2
n
n
Czy w powyższych przypadkach można korzystać z twierdzenia o granicy sumy,
różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów?
Zadanie 3. Obliczyć następujące granice:
a) lim (n2 + 5n − 6)
n→∞
6n3 − 1
n→∞ 3n3 + 2n − 4
n−1
g) lim 2
n→∞ n + 2n − 1
d) lim
j) lim
√
n→∞
n2 + 5n − 6
s
m) n→∞
lim
s
p) n→∞
lim
6n3 − 1
3n3 + 2n − 4
9n2 + 4n
n2 + 3
2
s) n→∞
lim 3(n +5n−6)
v) n→∞
lim 2
6n3 −1
3n3 +2n−4
b) lim (−2n7 + 3n2 − 4)
n→∞
n2 − 2
n→∞
n
3
n + 2n − 1
h) lim
n→∞
n4 + n
e) lim
k) lim
√
n→∞
s
q) n→∞
lim
aa) n→∞
lim
n +3
2n7 + 3n2 − 4
n2 − 2
n
n3 + 2n − 1
n4 + n
7
2
t) n→∞
lim 5(−2n +3n −4)
l) lim
n→∞
w) n→∞
lim
1
2
o) n→∞
lim
2
3
r) n→∞
lim
n−1
+ 2n − 1
n2
n2 +3n
u) n→∞
lim e n2 −1
n
x) n→∞
lim 7
n +n
3n3 + 1
n2 + 4
s
n3 +2n−1
4
ab) n→∞
lim
n2 + 3n
n2 − 1
s
n2 −2
9n22+4n
1
5
s
s
n) n→∞
lim
n2 + 3n
n→∞ n2 − 1
−3n3 + 1
f) lim
n→∞ n2 + 4
(1 − 2n)3
i) lim
n→∞ (2n + 3)2 (1 − 7n)
c) lim
−3n3 +1
n2 +4
n−1
ac) n→∞
lim 9 n2 +2n−1
ad) lim log3 (n2 + 5n − 6) ae) lim log5 (2n7 + 3n2 − 4) af) lim loge
n→∞
6n3 − 1
n→∞
3n3 + 2n − 4
9n2 + 4n
aj) lim log 1
n→∞
5
n2 + 3
ag) lim log2
n→∞
n→∞
n2 − 2
n→∞
2
n
3
n + 2n − 1
ak) lim log 2
n→∞
3
n4 + n
ah) lim log 1
1
n2 + 3n
n2 − 1
3n3 + 1
n→∞
n2 + 4
n−1
al) lim log9 2
n→∞
n + 2n − 1
ai) lim log7
2
Zadanie 4. Oblicz następujące granice:
1
2n
a) lim
(−1)n
b) lim
(−1)n+2
n→∞ 5n − 6
n→∞ 3n2 − 5
5
n
(−1)3n−1
d) n→∞
lim
(−2)n
c) n→∞
lim
3
5n + 7n
4n + 6
3n
n
2 3n+1
n−3
e) lim
(−5)
f) lim
−
n→∞ 7n2 − 5
n→∞ 4n3 + 6n
3
√
√
2
4
g) n→∞
lim n + 5 − n
h) n→∞
lim 4n − 2 − 2n2
√
1
i) n→∞
lim 3n2 − 5n + 1 − 3n2 j) n→∞
lim √ 2
n +5−n
1
1
k) n→∞
lim √ 4
l) n→∞
lim √ 2
2
4n − 2 − 2n
3n − 5n + 1 − 3n2
2n + 5n
3n − 2 · 7n
m) lim n
n)
lim
n→∞ 5 − 3n
n→∞ 9n + 5n
n
n
3n − 2n
2 +3·7
p)
lim
o) n→∞
lim
n→∞ 7n + 3n
3n − 4n
Zadanie 5. Naszkicuj wykresy nastepujących funkcji:
a) f (x) = 5x2
b) f (x) = 3x2 − 7 c) f (x) = (x − 5)2
d) f (x) = (x − 4)3 e) f (x) = 2x3 − 5
g) f (x) = 2x + 5
j) f (x) = |x − 2|
x−7
2
3
k) f (x) = |x| + 5
h) f (x) =
f) f (x) = (x + 3)3 + 5
i) f (x) = 3x−5 − 2
l) f (x) = |x − 5| − 2
Następnie stwierdź czy funkcja jest różnowartościowa, parzysta lub nieparzysta.