Wykresy funkcji trygonometrycznych

Jadwiga Żak
nauczyciel matematyki
w Liceum Ogólnokształcącym
im. Piotra Skargi w Grójcu
Scenariusz lekcji matematyki w klasie pierwszej szkoły
ponadgimnazjalnej z wykorzystaniem komputerów.
Temat: Wykresy funkcji trygonometrycznych.
Cele lekcji:
Uczeń:
Zna znaczenie współczynników a, b i c funkcji trygonometrycznej
y = a sin(bx) + c i potrafi zastosować ich znajomość do sporządzania
wykresów
Umie określać własności funkcji na podstawie wykresu oraz wzoru
funkcji
Potrafi poprawnie analizować wykresy, dostrzegać zależności i
formułować prawidłowe wnioski
-Potrafi posługiwać się technologią informacyjną w uczeniu się i
rozwiązywaniu zadań
Metody:
-rozmowa dydaktyczna
-rozwiązywanie problemów
-tarcza strzelecka
Formy pracy:
-praca z całą klasą
-praca indywidualna
Środki dydaktyczne:
komputer, karty pracy dla każdego ucznia, karty do ewaluacji
Przebieg lekcji:
1.Sprawy organizacyjne.
2.Podanie i wyjaśnienie tematu lekcji.
- określenie celów lekcji i zapoznanie z organizacją pracy na zajęciach.
3.Przypomnienie poznanych pojęć dotyczących funkcji trygonometrycznych
(rodzaje funkcji trygonometrycznych, dziedzina, zbiór wartości, okresowość,
parzystość, nieparzystość, wykresy).
4. Wykonywanie zadań w arkuszu kalkulacyjnym i formułowanie wniosków
dotyczących znaczenia współczynników a, b, c.
Uczniowie otrzymują karty pracy z zadaniami (ZAŁĄCZNIK NR 1).
Uruchamiają program komputerowy Excel i wykonują kolejne zadania
dotyczące sporządzania wykresów funkcji.
Obserwują otrzymane wykresy i starają się formułować odpowiednie wnioski
dotyczące istotnych zmian we własnościach.
Uczniowie prezentują sformułowane przez siebie wnioski i zapisują je na tablicy
oraz w zeszytach.
5.Zastosowanie teoretycznych rozważań, sformułowanych wniosków do
rozwiązywania zadań.
Uczniowie otrzymują nowe karty pracy z zadaniami (ZAŁĄCZNIK NR 2).
Na podstawie sformułowanych wniosków i pomagając sobie wykresami funkcji
sporządzonymi w arkuszu kalkulacyjnym uzupełniają tabele. Kolejne zadania
dotyczą różnych własności funkcji trygonometrycznych: zbioru wartości,
parzystości, nieparzystości funkcji, okresowości.
6. Ćwiczenia w sporządzaniu wykresów funkcji trygonometrycznych.
Uczniowie otrzymują nowe karty pracy.(ZAŁĄCZNIK NR 3)
Pracują w nowym arkuszu kalkulacyjnym. Swoje rozwiązania zapisują jako
nowe dokumenty.
7. Podsumowanie i ewaluacja.
-Sformułowanie wniosków końcowych.
-Uzupełnienie tarczy strzeleckiej.
Tarcza strzelecka
Oceń poszczególne aspekty lekcji, strzelając do
tarczy,
Wiedza
Zaangażowanie
8. Zadanie pracy domowej.
9. Pożegnanie.
3
4
5
Atmosfera
Koncentracja
uwagi
ZAŁĄCZNIK NR 1
Karta pracy nr 1
Wykonaj poniższe zadania. Zwróć uwagę, kiedy i jak zmienia się zbiór wartości,
okres funkcji, co i jak zmienia kształt, położenie wykresów funkcji.
Zadanie 1.
Wpisz wartość współczynnika b = 2, c = 0 i wykonaj serię wykresów dla
różnych wartości a, np. –3, -2, -1, 0, 1, 2. Co zauważyłeś?
Zadanie 2.
Wpisz wartość współczynnika a =1, c=0 i wykonaj serię wykresów dla różnych
wartości b, np. –3,5; -2; -1; 0; 0,5; 2,5; 4. Sprawdź, czy dostrzeżone zależności
są prawdziwe dla a = 2 i c=1 oraz różnych wartości b.
Zadanie 3.
Wpisz wartość współczynnika a = 1, b =1 i wykonaj serię wykresów dla różnych
wartości c, np. –3, -2, -1, 0, 1, 2. Sprawdź, czy zależność zachodzi dla innych
ustalonych współczynników a i b.
Sformułuj wnioski dotyczące zmian we własnościach funkcji przy określonych
zmianach wartości współczynników a, b i c. Zapisz swoje spostrzeżenia do
zeszytu.
Dokonując niewielkiej zmiany w formule przeprowadź podobne badania dla
funkcji cosinus.
ZAŁĄCZNIK NR 2
Karta pracy nr 2
Zadanie 1.
Określ zbiór wartości następujących funkcji:
3sinx
2sin3x +1
-sinx-3
2+3sin2x
-cos2x+2
-5+2cosx
3cos4x -1
Zadanie 2.
Podaj, które z podanych funkcji są parzyste, a które nieparzyste:
4sinx
sin3x +1
-sinx-3
2+3sin2x
-cos2x+2
-5+2cosx
3cos4x -1
-cos2x+2
-5+2cosx
3cos4x -1
Zadanie 3.
Podaj okres podstawowy poniższych funkcji:
f(x)
2sin3x +1
-sinx-3
2+3sin2x
T
ZAŁĄCZNIK NR 3
Karta pracy nr 3
1. W arkuszu kalkulacyjnym Excel zapisz nowy dokument i nadaj mu
nazwę”Wykresy”.
2. W komórce A2 wpisz nagłówek „x”. Poniżej nagłówka wypisz liczby
z przedziału < -2Π,2Π >.
3. W komórce A3 umieść nagłówek „2sin3x”, a poniżej (do komórki B3) wpisz
formułę: „=2*sin(3*A4)” .Skopiuj zapisaną formułę do poniższych komórek
w kolumnie B.
4. Korzystając z kreatora wykresów sporządź wykres funkcji f(x) = 2sin3x.
5.Postępując analogicznie narysuj wykresy następujących funkcji:
π
k(x)= sin(x − )
2
g(x) = sin2x – 1
h(x) = -3cosx + 2