Przedmiotowy system oceniania z matematyki w wersji

mgr Małgorzata Kowalczyk
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI
W SZKOLE PONADGIMNAZJALNEJ
Kryteria oceniania w zakresie obowiązkowym treści nauczania.
Liczby rzeczywiste
Stopień
Wiadomości i umiejętności
Dopuszczający •
•
•
•
•
•
•
Dostateczny
•
•
•
•
•
•
•
Dobry
•
•
•
•
•
•
Wykonywanie działań na liczbach wymiernych i prostych
wyrażeniach algebraicznych, rozumienie pojęcia wykonalności
działania w danym zbiorze liczbowym.
Wyznaczanie podzbiorów zbiorów skończonych.
Znajomość podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych i relacji między
nimi.
Znajdowanie sumy, różnicy i części wspólnej zbiorów skończonych i
przedziałów.
Zaznaczanie i odczytywanie przedziałów na osi liczbowej.
Znajomość konwencji zapisu przedziałów (otwartość, domkniętość)
Wykonywanie działań na pierwiastkach stopnia drugiego
z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia.
Rozwiązywanie równań i nierówności postaci |x|=a, |x|<a (|x| jako
odległość od zera).
Rozróżnianie koniunkcji i alternatywy warunków (bez nazywania).
Wykonywanie działań na pierwiastkach stopnia n (n>2). Uwalnianie
1
od niewymierności w mianowniku wyrażeń typu
a+b c
Znajomość określania wartości bezwzględnej.
Rozwiązywanie równań postaci |ax+b|=c oraz nierówności typu
|ax+b|>c, |ax+b|<c
Znajomość związku między koniunkcją i częścią wspólną oraz
alternatywą i sumą zbiorów.
Wykonywanie działań na dowolnych zbiorach.
Posługiwanie się kalkulatorem.
Ilustrowanie ogólnych własności działań na zbiorach przy pomocy
grafów Venne’a.
Konstruowanie odcinka o długości n (n ∈ N ∧ n ≥ 2) .
Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną
postaci ax + b+ | cx + d |≥ 0
Wykonywanie działań na wyrażeniach zawierających pierwiastki.
Rozpoznanie zbiorów ograniczonych i nieograniczonych.
Dowodzenie niewymierności liczb, np. 2 , 3, 5 ,2 3
Kryteria ocen z matematyki w szkole ponadgimnazjalnej - mgr Małgorzata Kowalczyk
Bardzo dobry
•
•
•
•
•
•
Celujący
•
•
•
•
Dokonywanie różnego rodzaju zapisów zbioru.
Wykonywanie działań na zbiorach nietypowych określonych za
pomocą form zdaniowych dwu zmiennych.
Uzasadnienie ogólnych własności działań na zbiorach.
Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną
występująca co najmniej dwa razy (dyskusja przypadków).
Dowodzenie niektórych własności wartości bezwzględnej.
Formułowanie i dowodzenie twierdzeń dotyczących działań na
liczbach niewymiernych .
Rozwiązywanie nowych problemów, analiza i przewidywanie
wyników.
Rozwiązywanie nietypowych zadań z działań na pierwiastkach
stopnia n.
Szkicowanie figur w układzie współrzędnych, danych formą
zdaniową z wartością bezwzględną.
Stawianie problemów i hipotez.
Funkcje trygonometryczne
Stopień
Wiadomości i umiejętności
Dopuszczający •
•
•
•
•
•
Dostateczny
•
•
•
•
•
Interpretacja kąta skierowanego w układzie współrzędnych (miara
ujemna).
Znajomość definicji funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta
i zmiennej rzeczywistej, stosowanie pierwszej z nich.
Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta
prostego.
Znajomość wartości funkcji trygonometrycznych kątów o mierze:
30°, 45° i 60°
Szkicowanie wykresów funkcji trygonometrycznych. Odczytywanie
wartości funkcji.
Znajomość i umiejętność stosowania prostych tożsamości
trygonometrycznych.
Stosowanie definicji funkcji trygonometrycznych zmiennej
rzeczywistej.
Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych kąta, którego
drugie ramię należy do danej ćwiartki przy znanej wartości jednej
funkcji trygonometrycznej.
Odczytywanie wartości funkcji trygonometrycznych kątów postaci
a+k90°, gdzie a=30°, 45°, 60°, 90° (np. za pomocą wykresu).
Stosowanie wzorów redukcyjnych dla dowolnego kąta.
Proste przekształcenie wykresów funkcji trygonometrycznych
(symetrie osiowe o osi OX i OY oraz translację).
2
Dobry
•
•
•
Bardzo dobry
•
•
Celujący
•
•
Przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych typu
y=a*sinkx i odczytywanie własności funkcji na podstawie
otrzymanych wykresów.
Graficzne rozwiązanie równań trygonometrycznych typu sinx=a
i nierówności typu tgx≤b w pewnym przedziale.
Stosowanie tożsamości trygonometrycznych, uzasadnienie prostych
tożsamości.
Trudniejsze przekształcenia wykresów funkcji trygonometrycznych
(w tym z wartością bezwzględną, np. y=|sinx|+1). Wyznaczanie
najmniejszej
i
największej
wartości
złożonej
funkcji
trygonometrycznej.
Stosowanie wiadomości o funkcjach trygonometrycznych do
rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności, np.
trudniejszych tożsamości czy równań trygonometrycznych postaci:
a*sinkx=b w zbiorze liczb rzeczywistych.
Rozwiązywanie nowych problemów. Graficzne rozwiązywanie
trudniejszych równań i nierówności trygonometrycznych typu:
sinkx>a, tgkx≤b w określonej dziedzinie.
Szkicowanie
wykresów
funkcji
trygonometrycznych
z uwzględnieniem składania kilku przekształceń.
Funkcja liniowa i układy równań liniowych
Stopień
Wiadomości i umiejętności
Dopuszczający •
•
•
•
•
•
•
•
Interpretacja współczynników w równaniu prostej y=ax+b.
Wyznaczanie współczynnika kierunkowego prostej.
Wyznaczanie równania prostej zadanej przez dwa punkty, punkt
i „kierunek”.
Rysowanie wykresów funkcji liniowych.
Sprowadzanie ogólnego równania prostej do postaci kierunkowej
(jeśli jest to możliwe).
Interpretacja prostych o równaniach x=a, y=b.
Znajomość warunków równoległości i prostopadłości prostych
zadanych równaniami.
Rozwiązywanie równań i nierówności liniowych, prostych układów
równań liniowych dowolną metodą.
Rozpoznawanie trzech typów układów w oparciu o ilustrację
graficzną układu.
Kryteria ocen z matematyki w szkole ponadgimnazjalnej - mgr Małgorzata Kowalczyk
Dostateczny
•
•
•
•
•
•
•
•
Dobry
Bardzo dobry
•
•
•
•
•
•
•
•
Celujący
•
•
Umiejętność interpretacji geometrycznej nierówności liniowej
z dwiema niewiadomymi.
Znajomość metody podstawiania i przeciwnych współczynników
oraz umiejętność zastosowania jej do rozwiązywania układu równań
z dwiema i trzema niewiadomymi.
Rozpoznawanie
własności
funkcji
danych
grafem
(różnowartościowość, odwzorowanie „na zbiór”, odwzorowanie
„w zbiór”).
Znajomość przykładów funkcji nieliczbowych, w tym przekształceń
geometrycznych.
Graficzne rozwiązywanie równań typu f(x)=a (przykłady prostych
funkcji).
Rysowanie wykresów funkcji postaci: y=f(x+a)+b, gdy dany jest
wykres funkcji f(x).
Znajdowanie wartości funkcji będących „sklejeniem” dwóch różnych
funkcji. Wyznaczanie równania obrazu prostej w przekształceniach
Sox, Soy, So
Znajomość definicji funkcji parzystej i nieparzystej oraz
monotonicznej, z umiejętnością zastosowania definicji do badania
tych własności w przypadku prostych funkcji.
Znajomość własności wykresów funkcji parzystej i nieparzystej.
Rozwiązywanie graficzne nierówności typu f(x)≥a
Przekształcanie wykresów funkcji z uwzględnieniem wszystkich
poznanych przekształceń.
Odczytywanie własności funkcji danych wykresem.
Rysowanie wykresów funkcji przedziałami liniowymi.
Znajomość pojęcia funkcji odwrotnej do danej, umiejętność
znajdowania wzoru funkcji odwrotnej do danej.
Badanie własności funkcji (niekoniecznie liniowych i ciągłych).
Wykonywanie przekształceń wykresów funkcji z uwzględnieniem
składania kilku przekształceń.
Szkicowanie wykresów funkcji (także z wartością bezwzględną)
z uwzględnieniem złożenia znanych przekształceń.
Znajomość wszystkich poznanych własności funkcji z umiejętnością
uzasadniania w rozważanych przykładach.
4
Kryteria ocen z matematyki w szkole ponadgimnazjalnej - mgr Małgorzata Kowalczyk
Figury geometryczne
Stopień
Wiadomości i umiejętności
Dopuszczający •
•
•
•
•
•
•
Dostateczny
•
•
•
•
•
•
•
•
Dobry
•
•
•
Bardzo dobry
•
•
•
Celujący
•
•
Znajomość podstawowych figur geometrycznych i ich własności.
Obliczanie odległości punktów w układzie współrzędnych.
Znajomość interpretacji równania okręgu i rysowanie okręgu
o równaniu danym w postaci kanonicznej.
Ustalanie wzajemnego położenia dwóch danych okręgów oraz
okręgu i prostej na płaszczyźnie.
Znajomość pojęcia dwusiecznej kąta, symetralnej odcinka
(z konstrukcją), osi i środka symetrii figury, przykładów figur
osiowo symetrycznych i środkowo symetrycznych.
Znajomość cech przystawania trójkątów i umiejętność ich
stosowania.
Znajomość pojęcia okręgu wpisanego w trójkąt i opisanego na
trójkącie, kąta wpisanego i środkowego, kątów wierzchołkowych
i kątów naprzemianległych oraz twierdzeń ich dotyczących.
Klasyfikowanie wielokątów.
Znajomość własności równoległoboków.
Znajomość równania okręgu w postaci ogólnej.
Analiza wzajemnego położenia dwóch okręgów oraz okręgu i prostej
w pojęciu analitycznym.
Znajomość własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta,
zastosowanie ich do uzasadniania konstrukcji okręgu opisanego na
trójkącie i wpisanego w trójkąt.
Tworzenie twierdzenia odwrotnego do danego.
Znajomość własności figur: ograniczoność, domkniętość, wypukłość.
Rozwiązywanie prostych zadań, w tym także konstrukcyjnych,
z zastosowaniem poznanych definicji i twierdzeń.
Rozwiązywanie standardowych zadań dotyczących prostych,
okręgów,
wielokątów,
odległości,
również
w
układzie
współrzędnych.
Rozwiązywanie prostych zadań konstrukcyjnych z opisem
konstrukcji.
Tworzenie figur o zadanych własnościach, formułowanie twierdzeń,
np. o iloczynie mnogościowym.
Tworzenie transpozycji danej implikacji.
Dowodzenie poznanych twierdzeń i własności, także metodą „nie
wprost”.
Rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych z uwzględnieniem analizy,
konstrukcji z opisem dowodu jej poprawności i badania liczby
rozwiązań.
Kreślenie w układzie współrzędnych figur danych za pomocą równań
i nierówności z wartością bezwzględną lub parametrem.
Znajomość opisu analitycznego niektórych figur.
5
Kryteria ocen z matematyki w szkole ponadgimnazjalnej - mgr Małgorzata Kowalczyk
Wektory
Stopień
Wiadomości i umiejętności
Dopuszczający •
•
•
•
•
Dostateczny
•
•
•
•
Dobry
•
•
Bardzo dobry
•
•
Celujący
•
•
Interpretacja wektora we współrzędnych.
Wyznaczanie współrzędnych wektora.
Rozpoznawanie wektorów równych i przeciwnych.
Wyznaczanie długości wektora.
Wykonywanie działań na wektorach – interpretacja geometryczna
i opis w układzie współrzędnych.
Rozpoznawanie związków między wektorami (równoległe, zgodnie
albo przeciwnie skierowane) np. wyznaczonymi przez wierzchołki
wielokąta foremnego lub równoległoboku.
Badanie równoległości wektorów danych w układzie współrzędnych.
Przedstawianie wektora w postaci kombinacji liniowej wektorów
równoległych do osi układu współrzędnych.
Wykonywanie działań na wektorach z uwzględnieniem własności
działań i opisu wektorów w układzie współrzędnych.
Rozwiązywanie standardowych zadań.
Znajomość pojęcia kombinacji liniowej wektorów i prosty rozkład
wektora na kombinacje liniowe (np. wektory w wielokącie
foremnym).
Zastosowanie rachunku wektorowego w zadaniach z fizyki.
Posługiwanie się rachunkiem wektorowym przy dowodzeniu
niektórych twierdzeń (np. o odcinku łączącym środki
nierównoległych boków trapezu).
Posługiwanie się rachunkiem wektorowym z uwzględnieniem
parametru.
Rozwiązywanie nowych, nietypowych problemów, w tym również
zastosowanie wiadomości o wektorach w zadaniach z fizyki.
Przekształcenia płaszczyzny
Stopień
Wiadomości i umiejętności
Dopuszczający •
•
•
Dostateczny
•
•
•
Intuicyjne rozumienie pojęcia przekształcenia płaszczyzny;
rozumienie istoty przekształcenia izometrycznego.
Znajomość przykładów izometrii płaszczyzny.
Wyznaczanie obrazów punktów w dowolnych przekształceniach
izometrycznych. Umiejętność wskazania współrzędnych obrazów
punktów w Sox, Soy, So oraz w translacji.
Znajomość definicji izometrii płaszczyzny.
Wyznaczanie obrazów figur w przekształceniach; wskazywanie
punktów stałych.
Wyznaczanie współrzędnych obrazów punktów w symetrii
środkowej o dowolnym środku.
6
Kryteria ocen z matematyki w szkole ponadgimnazjalnej - mgr Małgorzata Kowalczyk
Dobry
•
•
•
•
•
Bardzo dobry
•
•
Celujący
•
•
Znajomość wzorów opisujących we współrzędnych; proste izometrie
płaszczyzny (bez obrotu).
Wyznaczanie obrazów prostej i niektórych krzywych w izomeriach
w ujęciu analitycznym.
Umiejętność sprawdzania czy przekształcenie dane wzorem jest
izometrią.
Wyznaczanie obrazów punktów w złożeniu niektórych izometrii
(symetrii osiowych o osiach prostopadłych, dwóch translacji).
Znajomość cech przystawania figur (niektóre wielokąty, suma
mnogościowa koła i prostej).
Umiejętność dowodzenia, że przekształcenie jest izometrią (również
bez układu współrzędnych).
Znajdowanie obrazu krzywej w złożeniu dwóch dowolnych izometrii
(w ujęciu analitycznym).
Składanie większej liczby izometrii.
Formułowanie i dowodzenie twierdzeń o cechach przystawania figur.
Funkcje
Stopień
Wiadomości i umiejętności
Dopuszczający •
•
•
•
•
•
Różne sposoby określania funkcji.
Rozpoznawanie grafów funkcji, wskazywanie dziedziny i zbioru
wartości funkcji.
Odczytywanie z wykresu prostych własności funkcji: wartość,
argument, dziedzina, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności
(przykłady prostych funkcji ciągłych).
Badanie, czy punkt o danych współrzędnych należy do wykresu
funkcji danej wzorem.
Znajomość wykresów funkcji liniowych.
Szkicowanie wykresów funkcji: f=f(x)+a, y=-f(x)+a, y=f(-x), gdy
dana jest funkcja y=f(x) i wskazywanie obrazów punktów wykresu
funkcji y=f(x) w tych przekształceniach.
7
Kryteria ocen z matematyki w szkole ponadgimnazjalnej - mgr Małgorzata Kowalczyk
Dostateczny
•
•
•
•
•
•
•
Dobry
•
•
•
•
•
•
Bardzo dobry
•
•
•
Celujący
•
•
Rozpoznawanie
własności
funkcji
danych
grafem
(różnowartościowość, odwzorowanie „na zbiór”, odwzorowanie
„w zbiór”)
Znajomość przykładów funkcji nieliczbowych, w tym przekształceń
geometrycznych.
Graficzne rozwiązywanie równań typu f(x)=a (przykłady prostych
funkcji).
Rysowanie wykresów funkcji postaci: y=f(x+a)+b, gdy dany jest
wykres funkcji y=f(x).
Znajdowanie wartości funkcji będących „sklejeniem” dwóch różnych
funkcji.
Wyznaczanie równania obrazu prostej w przekształceniach Sox, Soy,
So
Znajomość definicji funkcji parzystej i nieparzystej oraz
monotonicznej, z umiejętnością zastosowania definicji do badania
tych własności w przypadku prostych funkcji.
Znajomość własności wykresów funkcji parzystej i nieparzystej.
Rozwiązywanie graficzne nierówności typu f(x)≥a
Przekształcanie wykresów funkcji z uwzględnieniem wszystkich
poznanych przekształceń.
Odczytywanie własności funkcji danych wykresem.
Rysowanie wykresów funkcji przedziałami liniowymi.
Znajomość definicji funkcji okresowej i umiejętność uzasadnienia, że
dana funkcja jest okresowa.
Znajomość pojęcia funkcji odwrotnej do danej, umiejętność
znajdowania wzoru funkcji odwrotnej do danej.
Badanie własności funkcji (niekoniecznie liniowych i ciągłych).
Wykonywanie przekształceń wykresów funkcji z uwzględnieniem
składania kilku przekształceń.
Szkicowanie wykresów funkcji (także z wartością bezwzględną)
z uwzględnieniem złożenia znanych przekształceń.
Znajomość wszystkich poznanych własności funkcji z umiejętnością
uzasadniania w rozważanych przykładach.
8