docZestaw VII Ciecze Wstęp Zadania nieobliczeniowe
download 
Reklamacja Transkrypt
Zestaw VII Ciecze Wstęp Zadania nieobliczeniowe
Zestaw VII Ciecze Marcin Abram, Krzysztof Biedroń e-mail: [email protected] http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/ warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne 17 listopada 2014 r. Wstęp Zadania nieobliczeniowe Zadanie 1 [NZzF, roz. 1, zad. 53] W ścianie naczynia z cieczą zamocowano na osi jednorodny walec, tak jak to pokazuje rysunek poniżej. Walec ściśle wypełnia otwór i może obracać się z minimalnym tarciem. Na każdą z połówek walca znajdująca się na zewnątrz i wewnątrz naczynia działa siła ciężkości. Na połówkę walca znajdującą się wewnątrz naczynia działa dodatkowo ze strony cieczy siła wyporu. Walec powinien się obracać. Mamy więc perpetum mobile? Parcie hydrostatyczne: Parcie hydrostatyczne to siła nacisku jaką płyn wywiera na daną powierzchnię. Siła ta jest normalna do danej powierzchni ~ dP~ “ pdS, ~ to wektor powierzchni nieskończenie małego fraggdzie dS mentu ds powierzchni S, p to ciśnienie hydrostatyczne panujące na poziomie, na którym znajduje się powierzchnia ds. Ponieważ rozpatrywane są nieskończenie małe elementy, przyjmuje się, że ciśnienie jest stałe na poziomie każdej takiej powierzchni ds. Dla powierzchni płaskich i stałego ciśnienia w każdym punkcie powierzchni, wzór na parcie upraszcza się do postaci P “ pS. Zadanie 2 [NZzF, roz. 1, zad. 54] Płyn w stanie spoczynku wywiera napór hydrostatyczny W zamkniętej cylindrycznie puszce pływa jednorodna zarówno na dno jak i ścianę naczynia. kulka do połowy zanurzona w cieczy (rysunek poniżej). Parcie na ścianę poziomą można zapisać Puszkę tę dostarczono do stacji kosmicznej znajdującej się w ruchu beznapędowym i rozkręcono do pewnej prędkości N “ ρghS, końcowej (drugi rysunek poniżej). Czy zanurzenie kulki gdzie N to parcie (napór) hydrostatyczne, ρ to gęstość uległo zmianie? cieczy, g to przyspieszenie ziemskie, h to wysokość słupa cieczy, a S to powierzchnia ściany. Wzór na parcie dla ściany pionowej to N “ ρh0 gS, gdzie h0 to głębokość środka ciężkości cieczy. Prawo Pascala: Ciśnienie w płynie na tym samym poziomie jest jednakowe. Różnicę ciśnień między dwiema wysokościami opisuje wzór p2 ´ p1 “ ´ρgph2 ´ h1 q. Równanie Bernoulliego: Dla idealnej cieczy (zakładamy, że dla taka ciecz jest nieściśliwa, nielepka, a przepływ jest stacjonarny i bezwirowy) następująca wielkość jest stała p v2 ` gh ` “ const., 2 ρ gdzie ρ to gęstość cieczy, v to prędkość płynu w rozpatrywanym miejscu, h to wysokość w danym układzie odniesienia, g to przyśpieszenie grawitacyjne, p to ciśnienie w rozpatrywanym miejscu. Zadanie 3 [NZzF, roz. 1, zad. 55] W klatce z dnem bez otworów, zawieszonej na wadze sprężynowej na poprzecznym pręciku, siedzi ptak. Czy wskazania wagi ulegną zmianie, jeśli ptak zacznie fruwać? Zadanie 4 [NZzF, roz. 1, zad. 57] Idealna (tzn. nieściśliwa i nielepka) ciecz opływa nieskończony walec. Na rysunkach przedstawione są linie prądu w dwóch przypadkach: w dużej odległości od walca ciecz ma prędkość niezależną od położenia (a) oraz ciecz porusza się po okręgach (b). Pokaż, korzystając z symetrii oraz równania Bernoulliego, jakie siły działają na walce w x P p´l, lq. Przyjmij gęstość drewna równą 0,5 g{cm3 oraz obu przypadkach. Następnie powiedz, jaka jest ta siła dla gęstość wody równą 1 g{cm3 . prędkości cieczy będącej sumą prędkości z obu przypadków? Zadanie 4 [NZzF, roz. 1, zad. 62] Areometr składający się z kulistego zbiorniczka napełnionego ołowianym śrutem i cylindrycznej rurki o przekroju poprzecznym S znajduje się w cieczy o gęstości d (patrz rysunek). Jak możemy wykorzystać ten przyrząd Zadanie 7 [XLVI OF, etap 1] do zmierzenia gęstości cieczy? Oczywiście pierwszą nasuwającą się odpowiedzą jest zaOblicz siłę z jaką stożek o wysokości h i o masie m naznaczenie poziomu cieczy na rurce, gdy ta unosi się swo- ciska na dno zbiornika wypełnionego cieczą do wysokości bodnie (i będąc oczywiście ciągle ustawiona zgodnie z pio- H ą h. Zakładamy, że stożek szczelnie przylega do dna nem). I jest to odpowiedź poprawna. Czy jesteście jednak oraz że gęstość stożka jest większa niż gęstość cieczy. w stanie wymyślić jeszcze inne sposoby użycia areometru? Czy będzie Wam w tym celu potrzebny jakiś dodatkowy sprzęt? Zadanie 8 [XLVIII OF, etap 1] Zadanie 5 [XLV OF, etap 1] Czy jest możliwe, by nić była napięta, a ciało zawieszone na niej i zanurzone w cieczy zwisało w pozycji pokazanej na rysunku powyżej? Zadania obliczeniowe Zadanie 6 [XLV OF, etap 1] Jednorodny cienki drewniany patyczek o długości l jest zanurzony w wodzie. Jeden z jego końców jest swobodny, drugi przytrzymywany koniec przesuwa się powoli wzdłuż osi x (patrz rysunek). Patyczek może się obracać swobodnie wokół przytrzymywanego końca. Wykreśl zależność kąta α (jaki tworzy z pionem patyczek) od x w przedziale Szklanka ma kształt cylindra o średnicy wewnętrznej 6,6 cm, zewnętrznej 6,8 cm i wysokości 10 cm. Masa szklanki wynosi 150 g. Szklankę zanurzono w wodzie, odwrócono i wyciągnięto do połowy (patrz rysunek). Jaką siłą trzeba działać na tę szklankę, by ją utrzymać?
