Zadania do egzaminu gimnazjalnego 2011/2012

ZESTAW EGZAMINACYJNY – NR 1.
1. (0-1p.) Ze zbiornika I, w którym znajdowało się 100 litrów wody, przelewano wodę
do zbiornika II. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się objętość wody w
zbiorniku II od chwili, w której rozpoczęto przelewanie ze zbiornika I.
Zbiornik II
V
120
100
80
60
40
20
1
2
3
4
5
6
7
8
t
V – objętość wody (w litrach)
t – czas (w minutach)
Które z zadań poniżej jest prawdziwe:
A.
B.
C.
D.
Po 3 pierwszych minutach w I zbiorniku pozostało 80 litrów,
W ciągu pierwszych 5 minut przelano 60 litrów,
W chwili rozpoczęcia przelewania w zbiorniku II nie było wody,
Po 5 pierwszych minutach w obu zbiornikach było tyle samo wody.
3
2. (0-1p.) Wyrażenie
A.
B.
C.
D.
-1
-2
2
1
− 64 + ( 3 − 1)( 3 + 1)
po uproszczeniu wynosi:
2010
(−1)
3
2 < − 2 x + 3 jest:
5
2
x−
3.
(0-1p.) Największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność
A.
B.
C.
D.
1
-2
0
-1
4. (0-1p.) Średnia arytmetyczna liczb a,b,c wynosi 20. Wobec tego średnia arytmetyczna
liczb a-7, b+8, c-7 wynosi:
A. 21
B. 17
C. 18
D. 19
5. (0-1p.) Pole powierzchni działki budowlanej wynosi w rzeczywistości 25 arów. Pole
powierzchni rysunku tej działki wynosi 25cm2. Rysunek działki zrobiono w skali:
A. 1 : 10000
B. 1 : 100
C. 1 : 1000
D. 1 : 1000000
6. (0-1p.) Pani Celina kupiła za x zł. czajnik elektryczny i o 50% droższe od niego
żelazko. Za całe zakupy zapłaciła 176 zł. Cenę czajnika można obliczyć przy pomocy
równania:
A. 176 = x + x + 1,5
B. 176 = x + 2,5x
C. 176 = x + 1,5x
D. 176 = x + 0,5
2
3
7. (0-1p.) Odwrotnością liczby postaci: 4 + 2,2 ⋅ , jest liczba:
3
22
22
A. 3
149
B. 30
3
C.
22
30
D.
149
8. (0-1p.) Poniżej
ej na rysunku jest przedstawiona flaga Szwajcarii.
Figura posiada:
A.
B.
C.
D.
Dokładnie dwie osie symetrii
Dokładnie trzy osie symetrii
Dokładnie cztery osie symetrii
Nie posiada osi symetrii
9. (0-2p.) Wiadomo, że w równaniu postaci v (4 + t)) = 120, niewiadome v oraz t są
dodatnie i oznaczająą prędkość
prę
(w km/h) i czas (w h). Wyznacz z podanego równania
niewiadomą t oraz podaj jej wartość
wa
największą, jeżeli
eli minimalna prę
prędkość wynosi
10 km/h, a maksymalna 20 km/h ?
ść jednego z boków prostokąta
prostok zwiększono
kszono o 25%. O ile procent należy
10. (0-3p.) Długość
skrócić drugi z jego boków, aby pole prostokąta
prostok ta nie uległo zmianie? Odpowiedź
uzasadnij.
11. (0-2p.) Wąż ogrodowy nawinięto
nawini na bęben w kształcie walca o śśrednicy
rednicy 42 cm tak, że
powstała jedna warstwa. Ile pełnych obrotów wykonał bęben,
b
jeżeli
żeli wąż
wąż ma długość
22
20 metrów? Do obliczeń przyjmij π =
. Wykonaj niezbędne obliczenia
7
12. (0-4p.) Montażż instalacji gazowej w samochodzie kosztuje 1900 zł. Samochód spala
średnio
rednio 7 litrów benzyny lub 9 litrów gazu na każde 100 km drogi. Oblicz, po ilu
miesiącach
cach jazdy samochodu tylko na gazie, zwrócą się koszty instalacji.
Przyjmujemy, że w ciągu
ągu miesiąca samochód przejeżdża średnio 1500 km, cena 1 litra
gazu = 2 zł., a cena 1 litra benzyny = 4,50 zł. Zapisz niezbędne obliczenia.
ZESTAW EGZAMINACYJNY – NR 2
Zadanie 1 ( 0 - 1 )
Podróżnik , pokonując dziennie taką samą długość trasy , przebył w ciągu 24 dni 2400 km . O
ile dni dłużej trwałaby podróż , gdyby przebywał dziennie o 20 km mniej ?
A . o 6 dni B . o 30 dni C . o 4 dni D . o 20 dni
Zadanie 2 ( 0 - 1 )
Tadeusz zjadł dwie trzecie czwartej części czekolady . W zjedzonym kawałku były 4 kostki
czekolady . Cała czekolada liczyła :
A . 16 kostek B . 6 kostek C . 24 kostki D . 8 kostek
Zadanie 3 ( 0 - 1 )
Ile sześciennych klocków o krawędzi 1 dm potrzeba do ułożenia sześciennej bryły
( całkowicie wypełnionej klockami o krawędzi 3 dm ?
A . 3 B . 9 C . 18 D . 27
Zadanie 4 ( 0 - 1 )
Na prostokątnej działce o bokach 40 m na 50 m poprowadzono wzdłuż całej długości ścieżkę
równoległą do dłuższego boku . Jaka jest szerokość tej ścieżki , jeżeli jej powierzchnia jest
równa 75 m˛ ?
A . 1,25 m B . 2/3 m C . 0,5 m D . 1,5 m
Informacja do zadania 5 i 6 .
W publikacjach na temat odchudzania można znaleźć wzór na obliczenie “ idealnej wagi ”
człowieka :
c = 0,75 w ─ 62,5 ; gdzie c - masa ciała w kilogramach , w - wzrost w centymetrach
Zadanie 5 ( 0 - 1 )
Zosia ma 166 cm wzrostu . Zgodnie z tym wzrostem jej masa ciała powinna być równa :
A . 65 kg B . 58,5 kg C . 62 kg D . 78 kg
Zadania 6 ( 0 - 1 )
Masa ciała Michała jest równa 66,5 kg i jest to zgodne z wzorem “ idealna waga “ . Wzrost
Michała jest równy :
A . 1,58 m B . 1,6 m C . 180 cm D . 172 cm
Zadanie 7 ( 0 - 1 )
Jeżeli w soku rozcieńczonym wodą jest cztery razy więcej wody niż soku , to sok w tym
napoju stanowi :
A . 10% B . 15% C . 20% D . 25%
Zadanie 8 ( 0 - 1 )
Jeden hektar to pole kwadratu o boku 100 m , jeden ar to pole kwadratu o boku 10 m . Poniżej
podano powierzchnie czterech gruntów uprawnych . Który z nich jest największy ?
A . 10 ha B . 1000 m˛ C . 100 a D . 1 km˛
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 9 ( 0 - 4 )
Na trzy pierwsze nagrody w konkursie piosenkarskim przeznaczono 1200 złotych .
Zdecydowano , że nagroda druga będzie niższa o 400 złotych od pierwszej , a nagroda trzecia
niższa o 100 złotych od drugiej . Oblicz , układając i rozwiązując odpowiednie równanie , ile
złotych otrzyma laureat pierwszej nagrody . Ile złotych przeznaczono na drugą i trzecią
nagrodę ?
Informacja do zadania 10 i 11
Trawnik szkolny ma kształt trapezu równoramiennego , którego boki mają długości : 50 m ,
50 m , 50 m , 110 m .Uczniowie otrzymali zadanie oszacowania , jakie jest na nim
zagęszczenie mniszka lekarskiego . Wybrali przypadkowo ( losowo ) 5 fragmentów trawnika
- każdy o powierzchni 1 m˛ - i policzyli rosnące na nich mniszki lekarskie . Otrzymali
następujące wyniki : 34 , 30 , 84 , 12 , 24 .
Zadanie 10 ( 0 - 2 )
Oblicz średnią liczbę mniszków lekarskich przypadającą na 1 m˛ wybranych fragmentów
trawnika . Napisz obliczenia .
Zadanie 11 ( 0 - 5 )
Oblicz , jaka byłaby liczebność populacji mniszka lekarskiego na całym trawniku , gdyby
przyjąć zagęszczenie 30 roślin na metr kwadratowy . Napisz obliczenia .
Zadanie 12 ( 0 - 4 )
Do akwarium z prostokątną podstawą o wymiarach 70 cm na 30 cm uczniowie włożyli
dwukilogramowy kamień .Poziom wody podniósł się wówczas o 0,4 cm . Wykorzystując
wyniki tych pomiarów , uczniowie oszacowali masę 1 cm3 kamienia . Podaj wynik tych
obliczeń . Napisz obliczenia jakie musieli wykonać uczniowie .
ZESTAW EGZAMINACYJNY – NR 3
Zad.1.
VAT to podatek doliczany do cen towarów i usług. Cena powiększona o doliczony podatek
VAT nazywana jest ceną brutto. W pewnym sklepie stawka VAT na wszystkie towary
wynosi 22%.
Jeśli znamy cenę brutto towaru z tego sklepu, to aby obliczyć jego cenę bez podatku,
wystarczy
I. od ceny brutto odjąć jej 22%
 TAK  NIE
II. podzielić cenę brutto przez 1,22
 TAK  NIE
III. obliczyć 78% ceny brutto
 TAK  NIE
IV. pomnożyć cenę brutto przez 100 i wynik podzielić przez 122
 TAK  NIE
V. podzielić cenę brutto przez 0,78
 TAK  NIE
Zad2.
Kod dostępu do komputera Andrzeja złożony jest z czterech kolejnych wielokrotności
liczby 7 ustawionych od najmniejszej do największej. Suma tych wielokrotności wynosi
294. Znajdź liczby, z których złożony jest ten kod. Zapisz swoje rozumowanie.
Zad3.
Równoległobok, w którym stosunek długości sąsiednich boków wynosi 2:3, podzielono
wzdłuż przekątnej o długości 13 cm na dwa przystające trójkąty. Obwód każdego z tych
trójkątów jest równy 33 cm. Czy podane zdania są prawdziwe? Zaznacz właściwą odpowiedź.
 TAK  NIE
I. Równoległobok ma obwód 40 cm.
II. Równoległobok ma bok o długości 12 cm.
 TAK  NIE
III. Jeden z boków równoległoboku jest dwa razy krótszy od drugiego.  TAK  NIE
Zad.4
Ponumeruj poniższe czynności od 1 do 4 według kolejności prowadzącej do skonstruowania
symetralnej odcinka KL.
. . . . . Kreślimy okręgi o promieniu r i środkach w K i L.
. . . . . Prowadzimy prostą przechodzącą przez punkty wspólne okręgów.
. . . . . Wybieramy odcinek r większy od połowy długości odcinka KL.
. . . . . Wyznaczamy punkty wspólne okręgów.
Zad. 5
Puszki z przecierem pomidorowym mają kształt walca o średnicy podstawy 4 cm oraz
wysokości 3 cm. Puszki te mogą być na kilka sposobów zapakowane ciasno po 4 sztuki
w prostopadłościenne tekturowe pudełka. Wybierz jeden z możliwych sposobów
zapakowania
puszek, zrób odręczny rysunek siatki odpowiedniego prostopadłościanu i podaj
długości krawędzi tego prostopadłościanu.
Zad 6.
Z kartonu wykonano modele sześcianu i graniastosłupa prawidłowego czworokątnego.
Podstawa sześcianu jest taka sama jak podstawa graniastosłupa. Na wykonanie sześcianu
zużyto 96 cm2 kartonu, a na graniastosłup o 40 cm2 więcej (nie wliczając powierzchni
zakładek).
Korzystając z powyższych informacji, oceń prawdziwość poniższych zdań.
I. Na wykonanie jednej ściany sześcianu zużyto 16 cm2 kartonu.  PRAWDA  FAŁSZ
II. Podstawą każdej z tych brył jest kwadrat o boku 4 cm.
 PRAWDA  FAŁSZ
III. Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 120 cm2.  PRAWDA  FAŁSZ
IV. Wysokość graniastosłupa jest równa 6 cm.
 PRAWDA  FAŁSZ