temat 04 - Obserwatorium Astronomiczne UAM

Atmosfera Ziemi
Astronomia sferyczna
Wykład 4: REFRAKCJA ASTRONOMICZNA
Part I
Wpływ ziemskiej atmosfery na propagacje˛ promieniowania optycznego
Propagacja fal E-H w atmosferze Ziemi
Tadeusz Jan Jopek
Instytut Obserwatorium Astronomiczne, UAM
Semestr II
(Uaktualniono 2015.03.24)
Atmosfera Ziemi
Atmosfera Ziemi
Atmosfera Ziemi widziana z przestrzeni kosmicznej
1
Atmosfera Ziemi
Atmosfera Ziemi widziana z kosmosu
Warstwowa budowa atmosfery
Skład chemiczny atmosfery Ziemi
Odziaływanie fali E-H z atmosfera˛ Ziemi
Ekstynkcja atmosferyczna
Refrakcja astronomiczna
Ostrzeżenie
Atmosfera Ziemi
Atmosfera Ziemi
Schematyczny przekrój atmosfery ziemskiej.
Skład chemiczny atmosfery
Table: Skład chemiczny atmosfery Ziemi
Składnik
Azot (N2 )
Tlen (O2 )
Argon (Ar )
Para wodna (H2 O)
Dwutlenek wegla
˛
(CO2 )
Inne
Zawartość [%]
78.084
20.946
0.934
<1
0.038
0.002
Atmosfera Ziemi
Atmosfera Ziemi
Ekstynkcja atmosferyczna = absorbcja (tłumienie) + rozpraszanie
Ekstynkcja atmosferyczna – zależność od długości fali
Definicje
Ekstynkcja atmosferyczna to osłabienie nateżenia
˛
promieniowania ciał
niebieskich na skutek pochłaniania (absorbcji) i rozpraszania fotonów.
Trzy główne składowe ekstynkcji to:
rozpraszanie Rayleigha przez molekuły atmosferyczne,
rozpraszanie przez aerozole, pyły,
absorbcja molekularna na molekułach tlenu, ozonu (silna absorbcja
ultrafioletu) oraz na molekułach wody (silna absorbcja podczerwieni).
Wielkość ekstynkcji atmosferycznej zależy:
od stanu atmosfery,
od cz˛estotliwości promieniowania,
a także od wysokości obiektu nad horyzontem, najmniejsza ma miejsce
w zenicie (0.3m ), najwieksza
˛
w pobliżu horyzontu ( h = 20◦ jasność
gwiazdy ulega osłabieniu o 0.9m ).
Atmosfera Ziemi
Atmosfera Ziemi
Rozpraszanie Rayleigha – wschód, zachód Słońca
Propagacja promieniowania E-H w jonosferzei troposferze
Satelita
km
700
600
Jonosfera
500
400
300
Do obserwatora po prawej stronie docieraja˛ niemal wyłacznie
˛
fotony o
cz˛estotliwościach odpowiadajacych
˛
czerwieni. Obserwator w lewej cz˛eści
rysunku oraz ten pośrodku odbieraja˛ wiecej
˛
fotonów odpowiadajacych
˛
błekitowi.
˛
20 MHz
100
10 MHz
Stacja naziemna
104
105
106
Gestosc elektronow
Atmosfera Ziemi
Atmosfera Ziemi
Ekstynkcja i refrakcja atmosferyczna – okna atmosferyczne
Ekstynkcja i rafrakcja nie sa˛ przyczyna˛ tego szczególnego wrażenia
Wstep
˛
Wstep
˛
Model płaskiej atmosfery
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Part II
Model płaskiej atmosfery
Model atmosfery radialnie symetrycznej
2
Wstep
˛
Miejsce topocentryczne i obserwowane
3
Model płaskiej atmosfery
Refrakcja w płaskiej atmosferze
Refrakcja we współrz˛ednych równikowych
4
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Całka refrakcji w atmosferze o symetrii radialnej
Dwie dygresje
5
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Wyznaczenie współczynników refrakcyjnych A, B
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Refrakcja astronomiczna
Wstep
˛
Model płaskiej atmosfery
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Refrakcja astronomiczna
Wstep
˛
Model płaskiej atmosfery
Refrakcja astronomiczna to zmiana kierunku propagacji promieniowania E-H
w ziemskiej atmosferze.
Z
Z
Atmosfera ziemska jest
ośrodkiem o zmiennym
współczynniku załamania n,
z +R
0
O
r0
z0
O
r0
kierunek topocentryczny
w takim ośrodku trajektoria
promieniowania E-H jest linia˛
krzywa,
˛
C
zakrzywienie przebiega w
płaszczyźnie koła wertykalnego,
co pociaga
˛ zmiane˛ jedynie
odległości zenitalnej obiektu.
Definicja
z +R
0
n>1
n>1
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
n=1
n=1
kierunek obserwowany
kierunek obserwowany
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Miejsce obserwowane i topocentryczne.
C
z0
kierunek topocentryczny
Współrz˛edne obserwowane z0 to
współrz˛edne zmierzone w miejscu
obserwacji.
Jeśli usuniemy z nich wpływ refrakcji
(z0 + R) uzyskamy współrz˛edne
topocentryczne.
Wstep
˛
Model płaskiej atmosfery
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Refrakcja optyczna w modelu płaskiej atmosfery (1)
Wstep
˛
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Refrakcja optyczna w modelu płaskiej atmosfery (2)
Założenia, przybliżenie
nN
nN−1
Definiujemy kat
˛ refrakcji R = z − z0 . Z równania (2) otrzymamy:
w otoczeniu obserwatora
atmosfera składa sie˛ z
równoległych poziomych warstw
o niewielkiej grubości,
zi
ni
n i−1
sin z = sin z0 cos R + cos z0 sin R = n0 sin z0
Ponieważ kat
˛ R jest mały, w przybliżeniu małych katów
˛
mamy:
w i-tej warstwie ni = const,
z i−1
na granicy dwóch warstw
nastepuje
˛
zjawisko załamania
zgodnie z prawami Snelliusa,
z prawa drugiego mamy:
n1
n0
Powierzchnia Ziemi
R 00 = K tan z0
(4)
(1)
Dla dowolnych wartości P, T refrakcja R wynosi:
n0 sin z0 = n1 sin z1 = ...nN sin zN = 1 · sin z
n0 sin z0 = sin z
(2)
R = 60.4” ·
Ponieważ n0 > 1 stad
˛ z0 < z.
Model atmosfery radialnie symetrycznej
(3)
gdzie K = 20626500 (n0 − 1). Dla warunków standardowych ciśnienia i
temperatury (P = 760 mm Hg, T = 0◦ C), n0 = 1.0002927, wartość
K = 60.400 nazywana jest stała˛ refrakcji.
A zatem
Model płaskiej atmosfery
R = (n0 − 1) tan z0
lub w sekundach łuku:
ni sin zi = ni+1 sin zi+1
Wstep
˛
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Definicje
z N =z
z0
Model płaskiej atmosfery
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Refrakcja optyczna w modelu płaskiej atmosfery (3)
Wstep
˛
Model płaskiej atmosfery
P/760
tan z0
1 + T /273
Model atmosfery radialnie symetrycznej
(5)
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Formuły na przyrost dα, dδ
Przypomnienie — wyprowadzenie (4)
Inne czynniki wpływajace
˛ na wartość kata
˛ refrakcji R :
składu
0
90−δ
n0 − 1 = 2.871 · 10−4 (1 + 0.00567/λ2 )
Wstep
˛
Model płaskiej atmosfery
Z
90−φ
t
90−δ
θ
O
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
X’
X
.
sin(90◦ − δ0 ) cos(90◦ − δ) cos(α − α0 )
a po podstawieniu prawych stron tych równań
do ..., ostatecznie bedzie:
˛
C
dα = k sec δ cos δ0 sin(α − α0 )
dδ = k (sin δ cos δ0 cos(α − α0 ) − cos δ sin δ0 )
(7)
Wstep
˛
Model płaskiej atmosfery
Model atmosfery radialnie symetrycznej
α0 = CGM
Założenia
n i+1
δ0 = φ
atmosfera składa sie˛ z koncentrycznych
kulistych warstw o niewielkiej grubości,
ni
C
R ψi
Zatem α − α0 = −H = −t. Dla refrakcji:
P
χ
Horyzont
dθ = −R = −K tan z0 ≈ −K tan z
ψi+1
w każdej warstwie ni = const,
na granicy dwóch kulistych warstw
zgodnie z 2-gim prawem Snelliusa:
ri
a zatem wobec dθ = k sin θ stała k wcale nie
jest stała,
˛ bowiem
ni+1 sin ψi+1 = ni sin χ
a po wyeliminowaniu sin χ, mamy
niezmiennik:
ri+1
C
k = −K sec z
do
rn sin ψ = r0 n0 sin z0
Poprawki refrakcyjne w α, δ
Wstep
˛
K sec2 δ sin t
cos t+tan φ tan δ
Model płaskiej atmosfery
φ−tan δ cos t
dδ = δ 0 − δ = K tan
cos t+tan φ tan δ
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Infinitezymalna zmiana refrakcyjna dz, całka refrakcji
Q
Z’
θ
Z
ψ
P
Wstep
˛
Model płaskiej atmosfery
Założenia
w każdym punkcie trajektorii
odległość zenitalna (wzgledem
˛
pionu w O) wynosi:
ψ
z0
C
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
r
O
refrakcja mierzona jest zmiana˛
kata
˛ z, jego przyrost:
dz = dθ + dψ
Założenia
P — punkt na rzeczywistej trajektorii
promieniowania OP,
para (θ, r ) — współrz˛edne punktu P.
z0
z =θ+ψ
a całkowita zmiana:
Z z
R=
dz
Q
Z’
θ
Z
O
r0 θ
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Trajektoria promieniowania E-H, równanie wiaż
˛ ace
˛ dψ, dr
P
r
(8)
gdzie n0 dotyczy warstwy w otoczeniu
obserwatora.
Eliminujac
˛ sec z za pomoca˛ wzoru cosinusów, ostatecznie mamy:
dα = α0 − α =
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Refrakcja otpyczna: model atmosfery radialnie symetrycznej
Korzystamy z formuł na małe przesuniecie
˛
(Wykład 1!). Punktem o współrz˛ednych α0 , δ0
jest zenit, stad:
˛
z
X’
(6)
Wpływ refrakcji na współrz˛ene równikowe α, δ.
P
U
X
γ
P (1 + 0.0057/λ2 )
tan z0
273 + T
Model atmosfery radialnie symetrycznej
sin θ cos χ = cos(90◦ − δ0 ) sin(90◦ − δ) −
χ
Z taka˛ postacia˛ formuły na n0 równanie (5) ma postać
R = 21.3” ·
sin θ sin χ = sin(90◦ − δ0 ) sin(α − α0 )
α−αο
troposfery — jest to wpływ do pominiecia,
˛
zależność n0 od λ długości fali światła ma wieksze
˛
znaczenie:
90−δ
zmiana chemicznego
W celu wyeliminowania w .... katów
˛
θ, χ,
do 4OPX stosujemy wzór sinusów i wzór
piecioelementowy
˛
P
r0 θ
(9)
funkcja θ(r ) opisuje trajektorie˛
promieniowania.
zmiany dθ, dr współrz˛ednych punktu P
na trajektorii opisuje równanie:
C
tan ψ = r
(10)
dθ
dr
za pomoca˛ równań (11) i (9) mamy
z0
potrzebujemy dalszych równań
wiaż
˛ acych
˛
ze soba˛ te 3 różniczki.
(11)
dz = dψ + dθ = dψ + dr
tan ψ
r
(12)
Wstep
˛
Model płaskiej atmosfery
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Równanie wiaż
˛ ace
˛ przyrosty dz, dψ, dθ
Wstep
˛
Model płaskiej atmosfery
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Całka refrakcji
Wyprowadzenie
Wyprowadzenie
korzystamy z niezmiennika refrakcyjnego:
rn sin ψ = r0 n0 sin z0
całkowita˛ refrakcje˛ R uzyskamy całkujac
˛ (14), w którym za pomoca˛
niezmiennika (13) wyeliminujemy tanψ, mianowicie:
(13)
po zróżniczkowaniu:
sin ψ
=
cos ψ
=
tan ψ
=
r0 n 0
sin z0
rn
1/2
r 2 n2
1 − 02 02 sin2 z0
r n
r0 n0 sin z0
(r 2 n2 − r02 n02 sin2 z0 )1/2
dr · n sin ψ + dn · r sin ψ + dψ · rn cos ψ = 0
a po przekształceniu:
tan ψ
rn cos ψ dψ + dr
= −dnr sin ψ
r
a kat
˛ pełnej refrakcji wyraża sie˛ jako:
Z z
Z n0
R=
dz = r0 n0 sin z0
uwzgledniaj
˛
ac
˛ (12) otrzymujemy
tan ψ
dz = −dn
n
(14)
z0
równanie (14) jest elementarna˛ refrakcja˛ na dwóch nieskończenie
cieńkich kulistych warstwach atmosfery.
Wstep
˛
Model płaskiej atmosfery
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Wstep
˛
Model płaskiej atmosfery
r
0
θ
z
r
tan ψ = r
z=ψ+θ
0
O
Z
C
X
ψ
z0 +R
równanie różniczkowe wiaż
˛ ace
˛
zmiany współrz˛ednych punktu P
na trajektorii promieniowania:
Z’
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Założenia
punkt S położony jest w warstwie o
ns = 1,
S
Wyprowadzenie
θ
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Q
Z’
θ
Z
ψ
(16)
Dygresja 2: refrakcja satelitarna.
Y
P
dn
n(r 2 n2 − r02 n02 sin2 z0 )1/2
równanie (16) nazywane jest całka˛ refrakcji.
Dygresja 1: wyprowadzenie równania 11
Q
1
(15)
dθ
dr
A
ψS
P
SA — asymptota trajektorii
promieniowania,
z0
h0
r
O
rS
asymptota przecina kierunek na zenit Z
na wysokości h0
n0 sin z0
−1
(18)
h0 = r0
sin(z0 + R)
r0 θ
(17)
C
w obserwacjach ziemskich satelitów kat
˛
refrakcji R odpowiada obserwatorowi w A
a nie w O.
Wstep
˛
Model płaskiej atmosfery
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Zmiany współczynnika załamania z wysokościa.
˛
Wstep
˛
Model płaskiej atmosfery
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Przybliżenie I-rz˛edu zakrzywionej atmosfery (1)
Table: Zmiany współczynnika załamania atmosfery i stałej refrakcji z wysokościa˛ h nad
powierzchnia˛ ziemi.
Całka R1 ma postać
Z
h wysokość (km)
0
10
20
30
40
50
100
Log (n-1)
-3.55
-4.03
-4.69
-5.38
-6.04
-6.63
-9.96
R1 = n0 sin z0
K (”)
57.8
19.2
4.2
0.85
0.19
0.05
0.00002
1
R = R1 − R2 + O(h
Wstep
˛
Model płaskiej atmosfery
dn
n(n2 − n02 sin2 z0 )1/2
(20)
lub w postaci równoważnej
/r02 )
Model atmosfery radialnie symetrycznej
n0
i posiada rozwiazanie
˛
dokładne
n0
n0 sin z0
R1 = − arcsin
= arcsin(n0 sin z0 ) − z0
n
1
sin(z0 + R1 ) = n0 sin z0
Wpływ refrakcji silnie maleje z wysokościa.
˛ Sugeruje to udokładnienie
modelu płaskiej atmosfery przez właczenie
˛
doń wpływu pierwszego rz˛edu od
zakrzywienia atmosfery.
W tym celu, w (16) podstawiamy r = r0 + h = r0 (1 + h/r0 ), i rozwijamy
promień r wzgledem
˛
(h/r0 ) pozostawiajac
˛ wyrazy do pierwszego rz˛edu
włacznie.
˛
Równanie (16) przejdzie w postać:
2
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
co odpowiada rozwiazaniu
˛
z modelu płaskiej atmosfery. Jeśli R1 rozwiniemy
w szereg wzgledem
˛
(n0 − 1), zachowujac
˛ wyrazy kwadratowe (n0 − 1)2 (nie
uwzglednione
˛
w modelu płaskiej atmosfery) rozwiniecie
˛
uzyska postać
R1 = (n0 − 1) tan z0 + 0.5(n0 − 1)2 tan3 z0
(21)
(19)
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Przybliżenie I-rz˛edu zakrzywionej atmosfery (2)
Wstep
˛
Model płaskiej atmosfery
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Przybliżenie I-rz˛edu zakrzywionej atmosfery (3)
Całka R2 ma postać
R2 =
n0 sin z0
r0
Z
n0
1
hndn
(n2 − n02 sin2 z0 )3/2
(22)
i nie posiada dokładnego rozwiazania.
˛
Rozwiazaniem
˛
przybliżonym, pierwszego rz˛edu ze wzgledu
˛
na potegi
˛
(n0 − 1) jest wyrażenie:
R2 = (n0 − 1)
H0
tan z0 sec2 z0
r0
gdzie
1
H0 =
ρ0
gdzie
A = (n0 − 1)(1 − H0 /r0 )
(26)
(23)
∞
Z
ρdh
0
nazywane jest wysokościa˛ jednorodnej atmosfery (H0 ≈ 8km).
Łacz
˛ ac
˛ równania (21) i (23) dostaniemy wyrażenie na całkowita˛ refrakcje˛ w
formie
R = A tan z0 + B tan3 z0 + · · ·
(25)
(24)
B = −(n0 − 1)(H0 /r0 − 0.5(n0 − 1))
Równanie (25) jest najpowszechniej stosowana˛ postacia˛ prawa refrakcji.
Stałe A i B zależa˛ od warunków atmosferycznych, wyznaczane sa˛
empirycznie.
Dla warunków standardowych równanie (25) ma postać
R = 60.2900 tan z0 − 0.0668800 tan3 z0
(27)
Wstep
˛
Model płaskiej atmosfery
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
Wyznaczenie współczynników A i B (1)
Z
φ
90−
Model płaskiej atmosfery
Model atmosfery radialnie symetrycznej
Wyznaczenie współczynników A i B (2)
Założenia
po eliminacji δ mamy
φ szerokość geograficzna miejsca
obserwacji,
90−δ
180◦ − 2φ = z00 − z0 + A(tan z00 − tan z0 ) + B tan3 z00
obserwowano kulminacje˛ górna˛
X1 i dolna˛ Y1 tej samej gwiazdy o
deklinacji δ,
Y1
wartości z0 i z00 otrzymujemy z obserwacji. Dla trzech gwiazd łatwo
wyznaczymy A, B, φ,
w praktyce pomiarów wykonuje sie˛ znacznie wiecej,
˛
a niewiadome
A, B, φ wyznaczane sa˛ metoda˛ najmniejszych kwadratów.
X i Y położenia katalogowe
(wolne od refrakcji) badanej
gwiazdy.
Y
dla kulminacji górnej mamy
φ − δ = z0 + A tan z0 + B tan3 z0
dla kulninacji dolnej bedzie
180◦ − φ − δ = z00 + A tan z00 + B tan3 z00
Appendix
Skład chemiczny troposfery
Table: Skład chemiczny troposfery.
Składnik
Azot (N2 )
Tlen (O2 )
Argon (Ar )
Para wodna (H2 O)
Dwutlenek wegla
˛
(CO2 )
Neon (Ne)
Hel (He)
Powrót
c
Figure: Potrójny wschód słońca. Jim
Hoida.
[http://antwrp.gsfc.nasa.gov/apod/ap060923.html]
Poczatek wykładu
Empiryczne współczynniki refrakcji A i B
X1 X
z0
P
z’0
Wstep
˛
Zawartość [%]
78.08
20.95
0.93
1 ± .001
0.03
0.002
0.0005
(28)