Pobierz odpowiedzi

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii
poziom rozszerzony
Modele odpowiedzi i punktacji
Zadanie 1. Areometr (10 pkt)
Zadanie
Pkt
1
1.1
1
Oczekiwane rozwiązanie
Areometr pływa w cieczy częściowo zanurzony,
gdy siła ciężkości jest równoważona przez siłę
wyporu działającą na jego zanurzoną część
– pierwsza zasada dynamiki.
Uwagi
Wartość siły wyporu obliczamy na podstawie
prawa Archimedesa.
Fwyporu = ρc lSg
mg = ρc lSg
⇒
l=
m
S ρc
Jest to zależność odwrotnie proporcjonalna.
l
1
c
1.2
1
1
Zdanie nie jest prawdziwe.
Na ten sam areometr zanurzony w każdej cieczy
działa taka sama siła wyporu, gdyż równoważy
ona taki sam ciężar areometru.
lw =
1.3
1
lr =
0, 02 kg
10−4 m 2 ⋅103
kg
m3
Uczeń tylko wówczas otrzymuje 1 punkt, gdy
poda uzasadnienie.
= 0, 200 m = 20, 0 cm
0, 02
m ≈ 0,185 m = 18, 5 cm
10 ⋅1, 08
−4
∆lw, r ≈ 1, 5 cm
1.4
∆la, t =
m 1
1  m ρ t − ρa
 − = ⋅
S  ρa ρ t  S ρ t ρa
∆la, t =
0, 02 ⋅ 80
m ≈ 2, 5 cm
10 ⋅ 870 ⋅ 790
1
2
Uczeń może oddzielnie obliczyć la i lt,
a następnie różnicę.
Gdy uczeń zaokrągli wynik do 2,3 cm
lub 2,4 cm – otrzymuje punkt.
−4
Takim samym różnicom gęstości cieczy
odpowiadają w różnych zakresach podziałki
różne odległości kresek. Mniejszym gęstościom
odpowiadają większe odległości kresek.
Uczeń może wyrazić różnymi zdaniami
pożądaną treść odpowiedzi.
l
1.5
1
Gdy uczeń nie zaznaczy na osiach symboli
literowych (ra, rt, rw, rr, Dla,t, Dlw,r) tylko dane
odcinki – otrzymuje punkt.
la,t
lw,r
a t
w r
c
1
Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii
poziom rozszerzony
Zadanie 2. Przemiany gazu (10 pkt)
Zadanie
Pkt
1
Oczekiwane rozwiązanie
Wpisanie do tabeli objętości gazu:
5, 10, 15, 20, 25
pV = nRT
2.1
2.2
1
pV
nR
Obliczenie temperatur gazu w pięciu stanach
i wpisanie do tabeli:
120,5; 301,0; 542,0; 843,5; 1205,0
Zaznaczenie na wykresie p(V) punktów
ilustrujących poszczególne stany gazu.
1
W stanie 5 energia wewnętrzna gazu jest
dziesięć razy większa niż w stanie 1.
Uzasadnienie: Energia wewnętrzna gazu
doskonałego jest wprost proporcjonalna do
jego temperatury bezwzględnej, a temperatura
gazu w stanie 5 jest dziesięć razy wyższa niż
w stanie 1.
2.3
2.5
T=
1
1
2.4
⇒
Uwagi
p = const, więc
T V
=
T1 V1
⇒
T = T1
W przypadku pomyłki w zaokrąglaniu wartości
temperatury uczeń otrzymuje punkt.
Uczeń otrzymuje punkt tylko w przypadku
podania uzasadnienia.
V
V1
T = 120,5 K · 5 = 602,5 K
1
Narysowanie poziomego odcinka
na wykresie p(V)
1
V = const, narysowanie pionowego odcinka
na wykresie p(V)
1
Tak, energia wewnętrzna gazu zmieniła się
o taką samą wartość, ponieważ jej zmiana nie
zależy od rodzaju przemiany, tylko od stanu
początkowego i końcowego.
1
p = const
5
5
Qp = Rn∆Tp = Rn(5T1 − T1 ) = 10 RnT1
2
2
1
V = const
3
3
QV = Rn∆TV = Rn(10T1 − 5T1 ) = 7, 5 RnT1
2
2
W przemianie izobarycznej gaz pobrał więcej
ciepła niż w przemianie izochorycznej.
2.6
Uczeń otrzymuje punkt tylko w przypadku
podania uzasadnienia.
Uczeń nie musi do wyprowadzonych wzorów
wstawiać wartości liczbowych, ale jeśli
podstawi, to otrzyma wartości:
Qp ≈ 5000 J, QV ≈ 3750 J
2
Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii
poziom rozszerzony
Zadanie 3. Odważnik na sprężynie (10 pkt)
Zadanie
3.1
Pkt
1
W chwili t0 = 0 odważnik znajdował się
w punkcie R.
1
Uzasadnienie: Tylko w punkcie R przyspieszenie
odważnika ma maksymalną wartość i jest
zgodnie zwrócone z osią x (tzn. ma dodatnią
współrzędną).
1
amax = w2A
a
amax T 2
A = max
=
ω2
4π 2
1
m
⋅ 4 s2
2
s
A=
≈ 5 cm
4 ⋅ 9, 8596
1
Sprężyna jest wówczas wydłużona.
1
Wydłużona sprężyna działa na odważnik siłą
zwróconą w górę.
1
Siła ciężkości – jej źródłem jest Ziemia.
1
Siła sprężystości – jej źródłem jest sprężyna.
1
Siła wypadkowa w punkcie P jest zwrócona
w dół.
3.3
3.5
Uwagi
T=2s
1
3.2
3.4
Oczekiwane rozwiązanie
0, 5
Uczeń może podać wydłużenie (5 cm)
3
Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii
poziom rozszerzony
Zadanie 4. Rezonans w obwodzie RLC (10 pkt)
Zadanie
Pkt
Oczekiwane rozwiązanie
Is =
4.1
1
Is =
4.4
Us
1 

R2 +  ω L −

C
ω

2
200 V
2
40 + (40 − 80) 2 Ω
≈ 3, 5 A
1
Po wsunięciu rdzenia opór indukcyjny wzrośnie.
Uzasadnienie: Indukcyjność L obwodu
wzrośnie, a opór indukcyjny RL = wL.
1
Według danych liczbowych RC > RL, tzn.
obwód ma charakter pojemnościowy. Zatem
podczas wsuwania rdzenia możemy kolejno
zaobserwować:
• Gdy wartość RL (wzrastając) zbliża się do
wartości RC, zawada obwodu będzie się
zmniejszać, więc skuteczne natężenie prądu
będzie rosło tak długo, jak długo RL będzie
mniejszy od RC.
1
• Może się zdarzyć, że przy pewnym położeniu
rdzenia opór indukcyjny zrówna się z oporem
pojemnościowym (RL = RC = 80 W), co jest
równoznaczne z wystąpieniem rezonansu;
skuteczne natężenie prądu może więc osiągnąć
wartość maksymalną (Z = R).
1
• Gdy będzie możliwe dalsze wsuwanie
rdzenia, L obwodu będzie nadal rosło; od tej
chwili opór indukcyjny stanie się większy od
Uczeń może pożądaną treść wyrazić innymi
pojemnościowego (RL > RC), wówczas zawada słowami.
zacznie wzrastać, a skuteczne natężenie prądu
będzie się zmniejszać.
1
Rezonans polega na osiągnięciu maksymalnej
wartości skutecznego natężenia prądu;
zjawisko to występuje, gdy opór indukcyjny
i pojemnościowy obwodu zrównają się.
1
W opisanym obwodzie indukcyjność musiałaby
wzrosnąć do takiej wartości, przy której RL
osiągnęłoby wartość równą RC = 80 W.
1
Pojemność musiałaby wzrosnąć, bo wówczas
1
opór pojemnościowy RC =
mógłby się
ωC
zmniejszyć do RL = 40 W.
1
Częstotliwość (w = 2pn) musiałaby wzrosnąć;
wówczas RL = wL będzie wzrastał od 40 W,
1
a RC =
będzie malał od 80 W i przy
ωC
pewnej wartości w obydwa opory (indukcyjny
i pojemnościowy) osiągną jednakową wartość
(zawartą między 40 W i 80 W).
1
Zdanie nie jest prawdziwe.
Różnica faz między napięciem i natężeniem
prądu znika w obwodzie RLC w przypadku
rezonansu.
4.2
4.3
Uwagi
Uczeń nie musi napisać, jaki charakter ma
obwód.
Uczeń nie musi precyzyjnie oddzielić
odpowiedzi na pytania: „Na czym polega?”
i „Kiedy występuje?”.
Za samo stwierdzenie, że dana wielkość
musiałaby wzrosnąć uczeń nie otrzymuje
punktu.
4
Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii
poziom rozszerzony
5
Zadanie 5. Siatka dyfrakcyjna (10 pkt)
Zadanie
Pkt
5.1
1
Oczekiwane rozwiązanie
a=
1 mm 1000 µ m
=
= 5 µm
200
200
λ = a sin α1
5.2
1
sin α1 =
⇒
0, 633 µ m
≈ 0,1266
5 µm
d1
≈ sin α1 ⇒ d1 ≈ 0,1266 ⋅ 0, 5 m
L
d1 ≈ 0,0633 m d1 ≈ 6,3 cm
lub
Lλ
a
0, 5 m ⋅ 0, 633 µ m
d1 ≈
5 µm
d1 ≈ Lsin a1
1
Uwagi
d1 ≈
nλ = a sin α n
⇒
d1
= tg α1 i znajdzie tangens
L
kąta, którego sinus jest równy 0,1266, to
otrzyma wynik d1 ≈ 6,4 cm.
Jeśli uczeń napisze
d1 ≈ 0, 0633 m = 6, 3 cm
sin α n =
nλ
a
Maksymalna wartość kąta ugięcia dla prążka,
który wystąpi jeszcze na ekranie jest równa 45°,
a 2
⋅
λ 2
5 µm
2
≤
⋅
≈ 5, 58
µ
m
,
0 633
2
więc nmax ≤
5.3
1
nmax
po każdej stronie prążka zerowego wystąpi pięć
jasnych prążków.
5.4
1
W sumie na ekranie zobaczymy 11 jasnych
prążków.
1
Na ekranie zobaczymy teraz jasne prążki
w mniejszych wzajemnych odległościach
i w sumie będzie ich więcej.
1
Uzasadnienie:
W wodzie długość fali jest mniejsza niż
w powietrzu.
λw υ
υ
=
⇒ λw = λ < λ
λ
c
c
1
zatem dla każdego jasnego prążka kąt ugięcia an
będzie mniejszy, ponieważ n lw = a sin an.
λw
λ υ
= ⋅
a
a c
L λυ
d1 ≈ L sin α1 =
ac
sin α1 =
1
d1 ≈ 0, 5 m⋅
5.5
1
nmax ≤
0, 633⋅2, 25⋅108
≈ 4, 7 cm
5⋅3⋅108
2
a
⋅
λw 2
a c 2
nmax ≤ ⋅ ⋅
λ υ 2
nmax ≤ 7, 45
Maksymalny rząd jasnego prążka widocznego
na ekranie jest równy 7.
Jeśli uczeń nie napisze „i w sumie będzie ich
więcej” – nie traci punktu.
Uczeń może oddzielnie obliczyć długość fali
w wodzie lw ≈ 0,475 mm.
Jeśłi uczen skorzysta z tangensa kąta (patrz
uwaga w punkcie 5.2), to otrzyma wynik 4,8 cm.
Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii
poziom rozszerzony
6
Zadanie 6. Wyznaczanie stałej Plancka (10 pkt)
Zadanie
Pkt
Oczekiwane rozwiązanie
Ek = hn − W, gdzie Ek = eU, ν =
1
6.1
Układ równań:
hc
eU1 = −W
λ1
eU 2 =
c
λ
hc
−W
λ2
1
Rozwiązanie układu równań, tzn. wyprowadzenie
wzoru na h.
1
Wyprowadzenie wzoru na W.
1
1, 6⋅10−19 C⋅15⋅25⋅10−16 m 2 ⋅3, 3 V
m
3⋅108 ⋅100⋅10−9 m
s
−34
h = 6,60 · 10 J · s
6.2
1
Uwagi
h=
W=
1, 6⋅10−19 C⋅(3,6⋅15⋅10−8 − 0, 3⋅25⋅10−8 ) Vm
100⋅10−9 m
W = 7,44 · 10−19 J = 4,65 eV
1
1, 6⋅10−19 ⋅(3,7 − 0, 2)⋅15⋅25⋅10−16
J⋅s
3⋅108 ⋅10−7
hmax = 7,00 · 10−34 J · s
1
1, 6⋅10−19 ⋅(3,5 − 0, 4)⋅15⋅25⋅10−16
J⋅s
3⋅108 ⋅10−7
hmin = 6,20 10−34 J · s
1
7, 00 − 6, 20 −34
⋅10 J⋅s = 0, 40⋅10−34 J⋅s
2
h ± Dh = (6,60 ± 0,40) · 10−34 J · s
1
∆h
0, 40
⋅100% =
⋅100% ≈ 6,1%
h
6, 60
6.3
6.4
hmax =
hmin =
∆h =
W = h νgr. =
6.5
1
hc
λgr.
⇒
λgr. =
6, 62⋅10−34 Js⋅3⋅108
λgr. =
4, 7⋅1, 6⋅10−19 J
hc
W
m
s = 264 nm
Uczeń może podać wartość l = 2,64 · 10−7 m