ANALIZA MATEMATYCZNA 1b Funkcje wykładnicze i logarytmiczne

ANALIZA MATEMATYCZNA 1b
Funkcje wykładnicze i logarytmiczne, lista zadań
1. Dla podanych funkcji wyznaczyć, jeśli istnieją, funkcje odwrotne:
a)f (x) =
√
3
1 − x,
b) f (x) = 2 +
1
,
x−2
c) f (x) = (x + 2)2 ,
√
d) f (x) = x,
e) f (x) = 3x+1 ,
g) f (x) = log(x − 2).
Naszkicować wykresy funkcji i funkcji do nich odwrotnych.
2. Które z funkcji mają funkcje odwrotne tylko na podprzedziałach z
dziedziny? Wyznaczyć i narysować je:
a) f (x) = x2 − 1,
b) f (x) = |x − 2| .
3. Wykorzystując wykres funkcji y = 2x sporządzić wykresy funkcji:
a) y = 3 − 2x ,
c) y = 2−x+1 ,
b) y = 2x+1 ,
d) y = 3 − 2|x| ,
e) y = |2 − 2x |.
4. Rozwiązać równania lub nierówności;
a) 5x − 25 · 5−x = 24,
c) 2−x+3 < 4x ,
b) 23x − 3 · 22x − 6 · 2x + 8 = 0
d)
1
9
< 3x
2 +x−4
¬ 9.
5. Obliczyć bez korzystania z tablic:
1
, log2√2 8, log 25 + log 4, log3 54 − log3 2, 2log2 a , 23log2 a , a > 0.
log 1000
6. Wyznaczyć x wiedząc, że
a) logx 3 = 2,
b) log√2 x = −2,
c) log√x 8 = 2.
7. Wykorzystując wykres funkcji y = log3 x sporządzić wykresy funkcji:
a) y = log3 (−x),
b) y = log3 (x − 2) ,
d) y = |log3 (x − 1) − 1|,
e) y = log3 x2 .
1
c) y = 2 − log3 (x + 1) ,
8. Rozwiązać równania lub nierówności:
a) log0.5 (x − 1) > 2,
b) 2 log5 x + log5 (x2 − 4) = 1,
c) log4 (x + 3) − log4 (x − 1) = 2 − log4 8,
e) log
√
x − 5 + log
√
d) log2 x = log4 (1 − x),
2x − 3 + 1 = log 30,
f)log0.5 (log4 (x2 − 5)) > 0,
g)
2 log x
log(5x−4)
2
= 1.