Kl. 1 LO przykładowe zadania na klasówkę 1 – zbiory i liczby

Kl. 1 LO przykładowe zadania na klasówkę 1 – zbiory i liczby rzeczywiste
1.
Czy poniższe wypowiedzi są zdaniami logicznymi?
a) Jowisz jest większy od Ziemi
b) Czy Jowisz jest większy od Ziemi?
c) Ziemia jest większa od Jowisza
d)
2.
+
=
Oceń wartość logiczną podanych zdań:
a) Liczba przekątnych wielokąta jest większa od liczby jego boków
b) Czym większy bok kwadratu tym większe jego pole
c) Z dowolnych trzech odcinków można zbudować trójkąt
d) Dla każdej liczby istnieje liczba od niej większa i mniejsza
3.
Mając dane zdanie p sformułuj jego zaprzeczenie:
a) p: Wieloryb nie jest rybą
b) p: Dwa plus dwa równa się pięć
c) p: Owady mają po sześć nóg
d) p: Przekątna wielokąta to odcinek łączący dwa dowolne wierzchołki.
4.
Zapisz poniższe zdania używając symboli matematycznych. Oceń ich wartość logiczną.
a) 5 jest liczbą nieujemną lub kwadrat 5 jest mniejszy od 20
b) Przybliżona wartość liczby PI wynosi 3 i 14 setnych i przybliżona wartość pierwiastka z dwóch
wynosi 1 i 41 setnych.
c) Liczba 2 jest dzielnikiem 6 i liczba 3 nie jest dzielnikiem 9
d) Jeżeli kwadrat liczby a jest większy od zera to liczba ta jest większa od zera
5.
Wypisz (w klamerkach) po pięć elementów następujących zbiorów:
e) zbiór liczb naturalnych podzielnych przez 3
f) zbiór liczb naturalnych będących kwadratem liczby naturalnej
g) zbiór potęg liczby 2
h) zbiór liczb będących wielokrotnościami liczby .
6.
Dane są zbiory: A = {a, b, c, f, h, k}, B = {a, b, e, m}. Znajdź A ∪ B, A ∩ B, A ∖ B, B ∖ A
7.
Znajdź wszystkie podzbiory zbioru {a, b, c}
8.
Podaj przykład dwóch zbiorów i , takich że ma 4 elementy,
elementów. Ile elementów zawiera wówczas zbiór A ∩ B?
9.
W klasie jest 35 osób. 26 z nich zna język angielski, 23 francuski, a 24 rosyjski. Czy jest ktoś, kto zna
wszystkie języki? Uzasadnij odpowiedź.
ma 5 elementów, a A ∪ B ma 6
10. Znajdź iloczyn poniższych zbiorów. Jak nazywają się figury będące elementami tych zbiorów?
a) zbioru trapezów równoramiennych i zbioru deltoidów,
b) zbioru równoległoboków i zbioru deltoidów.
11. Niech A – zbiór dzielników liczby 21, B – zbiór dzielników liczby 45. Wypisz elementy zbiorów A ∪ B,
A ∩ B, A ∖ B, B ∖ A
12. Jaki jest związek między zbiorami ,
c)
∪
⊂
d)
∪
=A
e)
∩
=A
f)
∪
=
(zilustruj wzajemne położenie tych zbiorów), jeśli:
∩
g) (A ∖ B) ∪ B = A
13. Zbiory A, B, C spełniają warunki: A jest podzbiorem B, B nie jest podzbiorem C. Czy zbiór A może być
podzbiorem zbioru C? Odpowiedź zilustruj odpowiednim rysunkiem.
14. Niech zbiór to zbiór wszystkich wielokątów, to zbiór trójkątów równoramiennych, to zbiór
trójkątów równobocznych, – zbiór trójkątów prostokątnych. Zilustruj wzajemne położenie tych
zbiorów.
15. Wypisz po 5 elementów zbioru
jeśli:
a)
=
: ∈ℕ √ ∈ℕ ;
b)
= {( , ) ∈ ℝ × ℝ: 3 − 2 = 1};
c)
= { ∈ ℤ: 3 − 1 ≥ 2 + 1};
d)
= {( , ) ∈ ℝ × ℝ: +
16. Sprawdź czy zbiór
a)
= 0};
jest podzbiorem zbioru
= { : ∈ ℕ 2| };
jeśli:
= { : ∈ ℕ 6| }
b) A = {x: x ∈ ℝ i x ≤ −2}; B = {x: x ∈ ℝ i x < −1}
c) A = {1, 3, 5, 7, 10, 13}; B = { 1, 4, 7, 11, 13, 18, 19}
d) A = zbiór liczb pierwszych; B = zbiór liczb nieparzystych
17. Dane są zbiory:
– zbiór dzielników liczby 20, – zbiór liczb pierwszych < 20, zbiór liczb złożonych < 16.
Znajdź ∪ , ∩ , ∖ , ∖ , ∖ , ∖ , ∖ , ∖ , ∩ , ∩ , ∪ , ∪ , ∩ ∩ ,
∪ ∪
18. Znajdź
( , ), jeżeli:
a)
= 780, = 1326
b)
= 700, = 1650
c)
= 396, = 2970
19. Znajdź
( , ), jeżeli:
a) a = 210, b = 1638
b) a = 360, b = 132
c) a = 294, b = 490
20. Podaj przykład dwóch liczb niewymiernych, których:
a) różnica jest liczbą wymierną
b) różnica jest liczbą niewymierną
c) iloczyn jest liczbą wymierną
d) iloczyn jest liczbą niewymierną
21. Znajdź przynajmniej jedną liczbę wymierną, i jedną niewymierną pomiędzy liczbami 1 i √2
22. Uporządkuj w kolejności rosnącej ułamki:
,
,
23. Uzasadnij która z liczb jest większa?
a) 0, (22) czy 0, (212)
b) 0, (9) czy 1
c) 0,1(7) czy 0, (17)
24. Zamień ułamek dziesiętny na ułamek zwykły:
a) 0, (3)
b) 0, (123)
c) 1, (7)
d) 0,1(1)
e) 2,(22)
25. Wykaż, że suma liczby niewymiernej i wymiernej jest liczbą niewymierną.
26. Zaznacz na osi liczbowej zbiory
i , a następnie zbiory
a)
= (−1, 1) ∪ 〈3, 6〉,
= ⟨0, 2)
b)
= (−2, 1) ∪ 〈2, 4〉,
= ⟨3, 6)
c)
= (−∞, 3) ∪ ,
= ⟨0, +∞)
∪ ,
∩ ,
∖ ,
∖ :