Przekształcenia geometryczne – zadania ćwiczeniowe 1. Jakie

Przekształcenia geometryczne – zadania ćwiczeniowe
1. Jakie współrzędne ma obraz punktu A=(2,4):
a) w przesunięciu o wektor −3,1 ,
b) w symetrii względem osi x,
c) w symetrii względem osi y,
d) w symetrii względem prostej o równaniu 𝑥 = 7
e) w symetrii względem o środku (0,0),
f) w symetrii względem o środku (5, −123)
3
g) w symetrii względem prostej o równaniu 𝑦 = −2 − 5
h) w obrocie ośrodku (0,0) o kąt 90?
2. Dane są: punkt A=(1,3), prosta p o równaniu y=2 i wektor 𝑤 = −1,2 .
a) Obraz punktu A w symetrii względem prostej p przesunięto o wektor 𝑤, otrzymując w ten
sposób punkt B. Znajdź współrzędne punktu B.
b) Obraz punktu A w przesunięciu o wektor 𝑤 przekształcono przez symetrię względem
prostej p, otrzymując w ten sposób punkt C. Znajdź współrzędne punktu C.
3. Punkt R jest obrazem punktu 𝑃 = (−1,7) w symetrii względem osi y. Punkt S jest
symetryczny do punktu R względem prostej 𝑦 = −3. Jakie współrzędne ma punkt
symetryczny do punktu S względem osi x?
4. Punkt S jest symetryczny do punktu 𝑃 = (−3,11) względem punktu 𝐴 = (1, −2). Jakie
współrzędne ma punkt symetryczny do punktu S względem prostej 𝑦 = 4?
5. Punkt (−3,1) jest obrazem punktu 2, 5 w pewnej symetrii środkowej. Znajdź
współrzędne środka symetrii.
6. Jakie współrzędne ma obraz punktu (−1,3):
a) w symetrii o środku 𝑆 = ( 2, 3),
b) w obrocie o środku (0,0) o kąt −90?
7. Czy przekształcenie P jest izometrią?
a) P((x,y))=(x+1,y)
1
b) P((x,y))=(2x,2y)
8. Punkt A’ jest obrazem punktu A w przesunięciu o wektor 𝑤. Uzupełnij tabelkę:
Współrzędne punktu A
Współrzędne punktu A’
Współrzędne wektora 𝑤
2, −13
120, −130
13, −10
−200,2
−128,99
−500, −50
−2𝑎, 𝑎
𝑎, −2𝑎
−1,1
−𝑎, 𝑎
2𝑎 + 1, −2𝑎
−1,1
7. Niech 𝐴 = 1,4 , 𝐵 = −1,1 , 𝐶 = −5, −1 , 𝐷 = 5, −2 , 𝐸 = (0,1). Podaj współrzędne
wierzchołków obrazu pięciokąta ABCDE w symetrii o środku B.
Odpowiedzi: 2. a) (0,3), b) (0,-1) 3. (1,13), 4. (5,23), 6. a) 1 + 2 2, −3 + 2 3 , b) (3,1), 7. a)
Tak, b) nie