Modelowanie ewolucji stanów naprężeń w wielowarstwowej

ŁUKASZ SZPARAGA, JERZY RATAJSKI
MODELOWANIE EWOLUCJI STANÓW
NAPRĘŻEŃ W WIELOWARSTWOWEJ POWŁOCE
CrN/Cr Z WYKORZYSTANIEM MES
Modelling of the stresses fields evolution in CrN/Cr
multilayer coating via FEM
STRESZCZENIE
ABSTRACT
W pracy opisana została ewolucja czasowa stanów naprężeń w
wielowarstwowej powłoce przeciwzużyciowej CrN/Cr powstających na skutek
studzenia powłoki po procesie nakładania PVD. W modelu fizycznym,
zapostulowano istnienie warstwy przejściowej występującej pomiędzy
warstwami powłoki CrN/Cr powodującej ciągłą zmianę parametrów fizykochemicznych pomiędzy warstwami. Celem pracy jest przedstawienie wpływu
warstwy przejściowej występującej pomiędzy warstwami powłoki na
dynamikę stanów naprężeń w powłoce. Zmiana parametrów materiałowych
warstwy przejściowej, takich jak moduł Younga, wsp. Poissona, wsp.
rozszerzalności termicznej i gęstość została zamodelowana przy użyciu
ciągłych i symetrycznych funkcji przejścia. Model komputerowy warstw wraz
z podłożem został utworzony w oparci o metodę elementów skończonych.
Słowa kluczowe: naprężenia von Misesa, metoda elementów
skończonych, powłoki wielowarstwowe, naprężenia termiczne
In the work, time evolution of stresses fields occurring in the multilayer
antiwear coating CrN/Cr, during cooling process after deposition with PVD
method, was described. In physical model insertion of the transition layer,
between CrN/Cr layers, whose occurrence is reflected by the continuous
change of the physical and chemical properties, across the coating thickness
was postulated. The goal of the work is to estimate the influence of the
transition layer on the stresses evolution in the coating. Material’s parameters
change, in transition layer like Young’s modulus, Poisson’s ratio, thermal
expansion coefficient and coating layers’ density, was modelled using
continuous and symmetric transition functions. Computer model of the coating
and substrate was created using FEM method.
Key words: Von Mises stresses, finite element method, multilayer
coatings, thermal stresses
WPROWADZNIE
parametry fizyczne warstwy chromu i azotku chromu, ai i aj długości
wektorów translacji. Dziedziny funkcji przejścia są dla rozważanej
geometrii warstw postaci :
Obecnie istnieje duże zainteresowanie ośrodków przemysłowych i
badawczych projektowaniem i optymalizacją procesów nakładania
powłok przeciwzużyciowych, metodami PVD na narzędzia do obróbki
drewa i metalu [1-5]. Istotnym komponentem w stworzeniu
inteligentnego systemu sterowania procesami PVD jest znajomość
dynamiki stanów naprężeń występujących w nakładanej powłoce.
Istnieje szereg publikacji dotyczących pomiarów i symulacji
numerycznych stanów naprężeń występujących w powłokach w
trakcie i po procesie nanoszenia metodami PVD [6-9], jednakże ze
względu na bogactwo zjawisk fizycznych i chemicznych
towarzyszących tym procesom tematyka ta ciągle pozostaje otwarta.
Szczególnym zainteresowaniem cieszą się powłoki wielowarstwowe,
które to mogą być wysoce efektywne z punktu widzenia zwiększenia
adhezji, twardości czy stabilności termicznej.
Modelowana powłoka wielowarstwowa składa się z 7 modułów
CrN/Cr. Grubości warstwy CrN i Cr w każdym module wynoszą
odpowiednio 340nm i 170nm. Szczegółowy opis modeli
matematycznych i fizycznych powstawania naprężeń wewnątrz
rozważanych powłok po procesie nanoszenia metodami PVD można
znaleźć przykładowo w [1,5,8]. Dodatkowo zapostulowane zostało
występowanie ciągłej zmiany parametrów fizycznych poszczególnych
warstw powłoki przy użyciu sigmoidalnej funkcji przejścia [1]. W
zaproponowanym modelu powłoki występuje 7 modułów CrN/Cr co
prowadzi do 13 funkcji przejściowych postaci:
1
f Cri CrN  PCr  PCrN  PCr 1  e   xai 
(1)
1 ,



  x a 
j

f CrN Cr  PCrN  PCr  PCrN 1  e
j

D f
D f



  5,34  0,255 j  2; 5,34  0,255 j  1m
  5,34  0,255i  2 ; 5,34  0,255i  1m
D f Cr1 CrN  5 ; 5,34m D f Cr13CrN  8,145 ; 8,57 m
j
CrN Cr
i
Cr  CrN
Parametr β odpowiedzialny jest za krzywiznę funkcji przejścia. Dużej
wartości parametru β odpowiada ostra granica pomiędzy
poszczególnymi warstwami powłoki, mała wartość parametru
powoduje łagodne i płynne przejście jednej warstwy w drugą.
Dane o stałych materiałowych użytych do symulacji przedstawia
tabela 1.
Tabela 1. Stałe materiałowe użyte do symulacji
Table 1. Material coefficients used to simulation
Materiał
Stała materiałowa
Moduł Younga
GPa
Współczynnik Poissona
Wsp. rozszerzalności cieplnej
10-5 K-1
Przewodność cieplna
Wm-1K-1
Ciepło właściwe
Jkg-1K-1
Gęstość
kgm-3
Stal
Cr
CrN
210
132
350
0,29
0,21
0,26
1,2
0,66
0,23
77,3
93,7
11,9
500
450
300
7860
7140
6120
gdzie: i=1,3,..,13, j=2,4...,14. PCr i PCrN oznaczają odpowiednio
________________________
mgr Łukasz Szparaga ([email protected])
Prof. dr hab. Jerzy Ratajski ([email protected])
Instytut Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej, Politechnika
Koszalińska
REZULTATY SYMULACJI
Model komputerowy został utworzony w środowisku Comsol
Multiphysics.
Nr 4/2011 ____________________ I N Ż Y N I E R I A M A T E R I A Ł O W A ____________________________ 1
f Cr10CrN
11
f CrN
 Cr
f Cr12CrN
Y1
Element skończony typu Lagrange - Quadratic
Rys. 1. Schemat obiektu wraz z siatką dyskretyzacji i przebiegiem funkcji przejścia.
Fig. 1. The scheme of a modelled object with a plot of discretization net and transition functions.
Rys. 2. Pole naprężeń Hubera von Misesa po czasie studzenia t=11160 s (β=500).
Fig. 2. Huber von Mises stresses distribution after cooling time t=11160 s (β=500).
Rys. 3. Pole naprężeń Hubera von Misesa po czasie studzenia t=11160 s (β=5).
Fig. 3. Huber von Mises stresses distribution after cooling time t=11160 s (β=5).
2 ___________________________ I N Ż Y N I E R I A M A T E R I A Ł O W A ____________________ ROK 2011
Na rys.1 przedstawiono schemat modelowanych warstw wraz z siatką
dyskretyzacji i przykładowymi przebiegami funkcji przejścia
parametrów fizycznych warstw. Wartości rozważanych parametrów
warstw zamieszczone są w tab.1. Obliczenia numeryczne prowadzone
były przy płaskim stanie odkształceń i trójwymiarowym stanie
naprężeń. Na rys. 2 i 3 przedstawione zostały mapy rozkładów
naprężeń Hubera von Misesa. Na rys.3 zaobserwować można
charakterystyczne rozmycie pól naprężeń na granicach warstw.
Spowodowane jest to łagodną funkcją przejścia pomiędzy warstwami
(mała wartość parametru β=5). Z kolei na rys.2 dostrzegamy ostre
granice pól naprężeń występujących w poszczególnych warstwach, co
jest konsekwencją dużej wartości parametru β. Rys. 4-7 przedstawiają
wartości naprężeń Hubera von Misesa oraz naprężenia normalne Sy w
funkcji zmiennej x wzdłuż prostej porównawczej Y1 dla różnych
czasów studzenia dla parametrów β=5 i β=500.
Rys. 6. Wartość naprężeń Hubera von Misesa w funkcji zmiennej x
wzdłuż prostej porównawczej Y1 dla różnych czasów studzenia (β=5).
Fig. 6. Huber von Mises stresses as a function of x variable, along Y1
comparative straight line for different times of cooling (β=5.)
Rys. 4. Wartość naprężeń Hubera von Misesa w funkcji zmiennej x
wzdłuż prostej porównawczej Y1 dla różnych czasów studzenia
(β=500).
Fig. 4. Huber von Mises stresses as a function of x variable, along Y1
comparative straight line for different times of cooling (β=500).
Rys. 7. Wartość naprężeń normalnych Sy w funkcji zmiennej x
wzdłuż prostej porównawczej Y1 dla różnych czasów studzenia (β=5).
Fig. 7. Sy normal stresses as a function of x variable, along Y1
comparative straight line for different times of cooling (β=5.)
Rys. 5. Wartość naprężeń normalnych Sy w funkcji zmiennej x
wzdłuż prostej porównawczej Y1 dla różnych czasów studzenia
(β=500).
Fig. 5. Sy normal stresses as a function of x variable, along Y1
comparative straight line for different times of cooling (β=500).
Na rys. 8 i 9 przedstawiono wartości naprężeń Hubera von Misesa
oraz naprężenia normalne Sy w funkcji zmiennej x wzdłuż prostej
porównawczej Y1 dla czasu studzenia t=11160 s dla łagodnej (a) β=5
oraz ostrej (b) β=500 granicy pomiędzy poszczególnymi warstwami.
Obserwujemy charakterystyczną substytucję ostrych fragmentów
przebiegów występujących dla β=500 w łagodne przejścia pomiędzy
kolejnymi ekstremami przebiegu dla β=5.
Rys. 8. Wartość naprężeń Hubera von Misesa w funkcji zmiennej x
wzdłuż prostej porównawczej Y1 dla czasu studzenia t=11160 s,
(a) β=5, (b) β=500.
Fig. 8. Huber von Mises stresses as a function of x variable, along Y1
comparative straight line for cooling time t=11160 s, (a) β=5, (b)
β=500.
Nr 4/2011 ____________________ I N Ż Y N I E R I A M A T E R I A Ł O W A ____________________________ 3
Rys. 9. Wartość naprężeń normalnych Sy w funkcji zmiennej x
wzdłuż prostej porównawczej Y1 dla czasu studzenia t=11160 s,
(a) β=5, (b) β=500.
Fig. 9. Sy normal stresses as a function of x variable, along Y1
comparative line for cooling time t=11160 s, (a) β=5, (b) β=500.
Na rys. 10 i 11 przedstawiona została ewolucja czasowa naprężeń
Hubera von Misesa oraz naprężeń normalnych Sy w funkcji zmiennej
x wzdłuż prostej porównawczej Y1 dla β=5. Ewolucja czasowa
naprężeń posiada silnie nieliniowy charakter, co spowodowane jest
stygnięciem warstw po procesie nałożenia na drodze promieniowania.
Obserwujemy również gwałtowną zmianę charakteru przebiegów
czasowych stanów naprężeń w końcowej fazie stygnięcia. Za efekt ten
odpowiedzialne są zjawiska przenoszenia ciepła na drodze konwekcji
oraz przepływu. Zjawiska te pojawiają się w momencie otwarcia
komory po głównym procesie stygnięcia przez promieniowanie.
Oczywiście idealnym rozwiązaniem byłoby całkowite wystudzenie
nałożonej powłoki w zamkniętej komorze, jednakże znacznie
wydłużyłoby to proces stygnięcia co w warunkach przemysłowych
pociąga za sobą znacznie koszty procesu.
Rys. 11. Ewolucja czasowa naprężeń normalnych Sy w funkcji
zmiennej x wzdłuż prostej porównawczej Y1, (β=5).
Fig. 11. Sy normal stresses time evoluion as a function of x variable,
along Y1 comparative line (β=5).
PODSUMOWANIE
W pracy przedstawiony został wpływ postulowanych warstw
przejściowych występujących pomiędzy warstwami powłoki na
dynamikę stanów naprężeń w powłoce. W sposób ilościowy określono
stany naprężeń normalnych oraz naprężeń Hubera von Misesa w
funkcji czasu, dla wybranej prostej porównawczej Y1 (rys.1).
Znajomość czasowej ewolucji rozważanych stanów naprężeń może
stanowić komponent inteligentnego systemu sterowania procesem
PVD. Naturalnym uogólnieniem prowadzonych rozważań jest
przebadanie niesymetrycznych funkcji przejścia oraz uwzględnienie
stochastycznych zaburzeń parametrów fizyko-chemicznych warstw.
Badania współfinansowane ze środków Europejskiego Funduszu
Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego
Innowacyjna Gospodarka 2007-2013, Działanie1.3.
LITERATURA
Rys. 10. Ewolucja czasowa naprężeń Hubera von Misesa w funkcji
zmiennej x wzdłuż prostej porównawczej Y1, (β=5).
Fig. 10. Huber von Mises stresses time evolution as a function of x
variable, along Y1 comparative line (β=5).
Wraz z upływem czasu obserwujemy również zmniejszenie się
wartości amplitud naprężeń pomiędzy sąsiednimi warstwami powłoki.
Objawia się to zacieraniem różnic pomiędzy kolejnymi lokalnymi
maksimami i minimami przebiegów naprężeń. Jest to szczególnie
widoczne na rys. 6 i 7 które stanowią dwuwymiarowe przekroje rys 10
i 11, dla kilku ustalonych czasów studzenia.
[1] Szparaga Ł., Ratajski J., Zarychta A.: Multi objective optimization of
wear resistant TiAlN and TiN coatings deposite by PVD techniques.
Archives of Materials Science and Engineering 48/1 (2011) 33-39.
[2] Lakkaraju R. K., Bobaru F., Rohde S. L.: Optimization of multilayer
wear-resistant thin films using finite element analysis on stiff and
compliant substrates. Journal of Vacuum Science & Technology A:
Vacuum, Surfaces, and Films 24 (2006) 146-155.
[3] Valle R., Leveque D., Parlier M.: Optimizing substrate and intermediate
layers geometry to reduce internal thermal stresses and prevent surface
crack formation in 2-D multilayered ceramic coatings. Journal of the
European Ceramic Society 28 (2008) 711-716.
[4] Śliwa A., Dobrzański L. A., Kwaśny W., Sitek W.: Finite Element
Method application for modeling of PVD coatings properties. Journal of
Achievements in Materials and Manufacturing Engineering 27/2 (2008)
171-174.
[5] Szparaga Ł., Ratajski J., Olik R.: Modelowanie i symulacja numeryczna
stanu naprężeń i odkształceń w warstwie wierzchniej noża strugarki do
obróbki drewna pokrytego powłoką przeciwzużyciową. Inżynieria
Materiałowa 176 (2010) 1249-1254.
[6] Haider J., Rahman M., Corcoran B., Hashmi M. S. J.: Simulation of
thermal stress in magnetron sputtered thin coating by finite element
analysis. Journal of Materials Processing Technology 168 (2005) 36-41.
[7] Śliwa A., Dobrzański L. A., Kwaśny W., Staszuk M.: Simulation of the
microhardness and internal stresses measurement of PVD coatings by use
of FEM. Journal of Achievements in Materials and Manufacturing
Engineering 43/2 (2010) 684-691.
[8] Dobrzański L. A., Śliwa A., Kwaśny W.: Employment of the finite
element method for determining stresses in coatings obtained on highspeed steel with the PVD process. Journal of Materials Processing
Technology 164-165 (2005) 1192-1196.
[9] Śliwa A., Mikuła J., Dobrzański L. A.: FEM application for modelling of
PVD coatings properties. Journal of Achievements in Materials and
Manufacturing Engineering 41/1-2 (2010) 164-171.
4 ___________________________ I N Ż Y N I E R I A M A T E R I A Ł O W A ____________________ ROK 2011