Modelowanie równowagi cenowej na Giełdzie Papierów

Stanisław Urbański*
Modelowanie równowagi cenowej na Giełdzie Papierów
Wartościowych w Warszawie w okresach
przed i po wejściu Polski do Unii Europejskiej
Wstęp
Praca niniejsza stanowi kontynuację badań dotyczących wyceny akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie (GPW), w latach
1995-2005, prowadzonych przez Urbańskiego [2007, 2008, 2011]. Obecna praca dotyczy zmian stóp zwrotu akcji w okresie 1996-2010.
Wycena papierów wartościowych sprowadza się do określenia: a) struktury i wartości ryzyka systematycznego oraz b) stopy zwrotu, jakiej oczekuje
rynek, jako skutek założonej zmiany ryzyka 1.
Prace dotyczące wyceny papierów wartościowych notowanych na GPW w
Warszawie w szerokim zakresie sprowadzały się do testowania klasycznej
postaci CAPM oraz teorii APT. Przykładem mogą być prace: Jajugi [2000],
Bołta i Miłobędzkiego [2002], Osińskiej i Stempińskiej (2003), lub Fiszedera
(2009). Próby testowania modelu Famy i Frencha podjęły się również Czopkiewicz i Skalna [2010].
Model wyceny powinien generować wieloczynnikowo-efektywne portfele. Jednak użyteczność proponowanej procedury polegać powinna nie tylko na
dokładności oszacowania jego parametrów. Bardziej zasadnym wydaje się
poznanie zmian tych parametrów, które określałyby konkretne wskazania dla
inwestorów i zarządzających portfelem papierów wartościowych.
Model zaproponowany przez Famę i Frencha [FF, 1993] dobrze opisuje
stopy zwrotu na amerykańskim rynku akcji i obligacji. Zmienne objaśniające
tego modelu zależą od kapitalizacji spółki, KAP, relacji wartości księgowej do
rynkowej, BV/MV i rynkowej stopy zwrotu RM. Jednak w kolejnej swojej pracy FF[1995] stwierdzają, że podstawowym czynnikiem determinującym stopy
zwrotu jest struktura zysków przedsiębiorstwa. Przypuszczać więc można, że
model wyceny bazujący na czynnikach zależnych od struktury zysków pozwoli
na pełniejszy opis stóp zwrotu, pozwalający uzupełnić wytyczne inwestycyjne
wynikające z modelu FF.
Celem niniejszej pracy jest opracowanie takich rekomendacji i wytycznych
dla zarządzających inwestycjami portfelowymi na rynku polskim. Celem dodatkowym jest zbadanie czy rekomendacje te są różne w okresach przed i po wejściu Polski do Unii Europejskiej (UE).
*
Dr inż., Katedra Ekonomii, Finansów i Zarządzania Środowiskiem, Wydział Zarządzania, Akademia Górniczo-Hutnicza, [email protected]
1
Patrz np. Dimson i Mussavian (1999).
Stanisław Urbański
296
Aby zrealizować postawiony cel pracy wykorzystuje model FF oraz proponuje jego modyfikacje. Czynniki proponowanej modyfikacji modelu FF definiuje wykorzystując wyniki prac FF[1995, 1996].
Proponowane modyfikacje modelu FF przedstawione są jako zagregowany
model dwu- i trójczynnikowy. Rozdział 1 omawia teoretyczną procedurę proponowanego modelu zagregowanego. W rozdziale 2 przedstawiono dyskretyzację badanych aplikacji wyceny. W rozdziałach 3 i 4 omówiona została równowaga cenowa w świetle zagregowanego modelu dwu- i trójczynnikowego, a w
rozdziale 5 równowaga w świetle modelu FF.
1. Proponowany model teoretyczny
Wartości stóp zwrotu z akcji zapisać można zgodnie z macierzowym równaniem regresji liniowej (1)
(1)
r  Gb  e ,
gdzie r jest wektorem stóp zwrotu badanych portfeli, G zagregowanym wskaźnikiem, stanowiącym macierz zagregowanych zmiennych objaśniających,
b wektorem współczynników regresji oraz e wektorem składników losowych.
Zmienne objaśniające proponowanego modelu zagregowanego konstruowane są na podstawie rynkowej stopy zwrotu RM, wartości funkcjonału FUN,
przedstawionego zależnością (2) oraz funkcji LICZ i MIAN stanowiącymi odpowiednio licznik i mianownik FUN. W konfrontacji z pracami FF[1993, 1995,
1996] przyjęto, że FUN stanowić może dobrą charakterystykę determinującą
zmiany stóp zwrotu:
nor(ROE) * nor(AP)* nor(AZO) * nor(AZN)
FUN 
,
(2)
nor(MV/E) * nor(MV/BV)
gdzie
i
ROE  F1 ; AP  F2 
 S( Qt )
t 1
i
 S( nQt )
i
; AZO  F3 
t 1
 F4 
t 1
i
 ZN(nQt )
t 1
i
 ZO(nQt )
; AZN 
t 1
(3)
i
 ZN(Qt )
 ZO(Qt )
, MV/E  F5 ; MV/BV  F6
t 1
Funkcje Fj (j=1,…,6) transformowano do obszarów unormowanych o granicach
<aj ; bj>, zgodnie z zależnością (4):
F j  c j * F jmin
.
nor(Fj )   a j  (b j  a j ) *
(4)
d j * F jmax  c j * F jmin  e j
Modelowanie równowagi cenowej na Giełdzie …
297
W zależnościach (2-4) odpowiednie oznaczenia zdefiniowano następująco:
ROE - stopa zwrotu z kapitału własnego;
i
i
i
t 1
t 1
t 1
 S( Qt ),  ZO(Qt ),  ZN(Qt )
-
skumulowana od początku roku wartość odpowiednio: przychodów netto ze
sprzedaży, zysku operacyjnego i zysku netto na koniec „i” kwartału;
i
i
i
t 1
t 1
t 1
 S( nQt ),  ZO(nQt ),  ZN(nQt )
- średnia, skumulowana od początku roku,
wartość odpowiednio: przychodów netto ze sprzedaży, zysku operacyjnego i
zysku netto na koniec „i” kwartału w 3 ostatnich latach; MV/E,MV/BV - stosunek aktualnej ceny akcji do sumy zysków netto z czterech ostatnich kwartałów
na jedną akcje oraz stosunek aktualnej ceny akcji do średniej wartości księgowej na jedną akcję z czterech ostatnich kwartałów; a j , b j , c j , d j , e j - parametry
wariacyjne2. Szersza interpretacja ekonomiczna FUN, LICZ i MIAN przedstawiona została w pracy Urbańskiego (2011).
Zmienną objaśnianą przyjęto jako nadwyżkę nad stopą wolną od ryzyka z
badanych portfeli. Zmienne objaśniające modelu (1) określone dla okresu t zdefiniowano zależnością (5)3:
x1t  RMO1t ; x2t  RMO 2 t ; x3t HMLFt ; x4t  HMLLt ; x5t  LMHMt , (5)
gdzie RMO1t jest nadwyżką stopy zwrotu z portfela rynkowego nad stopą wolną od ryzyka nieskorelowaną z HMLF, RMO2t jest nadwyżką stopy zwrotu z
portfela rynkowego nieskorelowaną z HMLL i LMHM, stopę zwrotu z portfela
rynkowego, RM określano na podstawie wartości indeksu WIG, stopę wolną od
ryzyka, RF założono jako rentowność 91 dniowych bonów skarbowych, HMLFt
jest różnicą między stopą zwrotu z portfela o największej i najmniejszej wartości FUNt, HMLLt jest różnicą między stopą zwrotu z portfela o największej i
najmniejszej wartości LICZt, LMHMt jest różnicą między stopą zwrotu z portfela o najmniejszej i największej wartości MIANt.
Wartości FUN, LICZ i MIAN określane są dla wszystkich analizowanych
walorów na początek każdego okresu inwestycyjnego. Okresy inwestycyjne
odpowiadać muszą analizowanym okresom sprawozdawczym; nie mogą być
więc krótsze od okresów kwartalnych oraz nie mogą na siebie zachodzić.
2. Dane i dyskretyzacja modelu
Badania dotyczące zmian stóp zwrotu akcji dokonano na podstawie walorów notowanych w latach 1995–2010 na rynku podstawowym GPW w Warszawie, za wyjątkiem spółek charakteryzujących się ujemną wartością księgową, wykazaną w sprawozdaniu finansowym za ostatni okres sprawozdawczy.
Badany okres podzielony został na dwa podokresy: 1996-2005 oraz 2005-2010,
2
W niniejszym opracowaniu arbitralnie przyjęto aj=1, bj=2, cj=1, dj=1, ej=0, co skutkowało transformacją funkcji Fj (j=1,…,6) do przedziałów <1;2>.
3
Różne składowe wektora zmiennych niezależnych dobierane były dla wybranych aplikacji wyceny.
298
Stanisław Urbański
odpowiadające okresowi poprzedzającemu uczestnictwo Polski w UE oraz
okresowi uczestnictwa Polski w UE.
Dane dotyczące niezbędnych wyników fundamentalnych, badanych spółek,
pochodzą z bazy danych „Spółki Giełdowe” opracowanej przez Notoria Serwis
Sp. z o.o. Dane dotyczące notowań giełdowych, badanych walorów, otrzymano
z Działu Produktów Informacyjnych Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie.
Analizie poddano kwartalne stopy zwrotu hipotetycznych inwestycji portfelowych dokonywanych w dniu, w którym spółki zobowiązane były do publikacji kwartalnych sprawozdań finansowych. Zmienne objaśniające (5) przyporządkowane zostały portfelom, w które zgrupowane zostały spółki. Badane walory, w przypadku modelu zagregowanego, dzielone były na kwintylowe portfele budowane na podstawie wartości FUN, LICZ i MIAN. Przy testowaniu modelu FF walory dzielone były na kwintylowe portfele budowane na podstawie
kapitalizacji, KAP oraz BV/MV. Wartości FUN, LICZ, MIAN, KAP i BV/MV,
dla portfeli obliczano jako średnie arytmetyczne wartości tych funkcji z poszczególnych walorów wchodzących do portfela. Stopy zwrotu z poszczególnych portfeli obliczano zakładając udziały w portfelu ważone kapitalizacjami
rynkowymi. W tablicy 1 przedstawiono liczbę spółek wchodzących w skład
budowanych portfeli na koniec wybranych okresów.
Tablica 1. Liczba spółek badanych portfeli na koniec wybranych okresów a
IQ1996
IQ2005
IVQ2008
IVQ2009
Portfel 1
11
33
56
53
2
11
33
56
53
3
11
33
56
53
4
11
33
56
53
Portfel 5
13
35
55
55
a
Badania dotyczyły walorów notowanych na rynku podstawowym GPW w Warszawie, za wyjątkiem spółek charakteryzujących się ujemną wartością księgową, wykazaną w sprawozdaniu finansowym za ostatni okres sprawozdawczy.
Źródło: opracowanie własne.
Maksymalne wartości modułów współczynników korelacji między jednocześnie stosowanymi zmiennymi objaśniającymi, modelu zagregowanego wynoszą 0,23 - dla całej badanej próby, 0,38 - dla podokresu pierwszego i 0,57 dla podokresu drugiego oraz odpowiednio 0,46, 0,55 i 0,43 dla modelu FF. Moduły współczynników korelacji między zmienną objaśnianą, a zmiennymi objaśniającymi zawierają się w przedziale od 0,08 do 0,92. Korelacja pomiędzy
RMt-RFt i LMHMt oraz pomiędzy RMt-RFt i HMLt przyjmuje dość duże wartości (odpowiednio 0,38 - w pierwszym i 0,44 - w drugim podokresie). Korelacja
pomiędzy RMt-RFt i HMLFt jest mniejsza i wynosi 0,18 - w drugim podokresie.
W celu eliminacji efektu powtarzania informacji dokonano ortogonalizacji
czynnika rynkowego względem pozostałych zmiennych objaśniających, dla
każdej badanej aplikacji wyceny, we wszystkich trzech testowanych okresach.
Modelowanie równowagi cenowej na Giełdzie …
299
Zmienna objaśniana i zmienne objaśniające poddane zostały badaniom stacjonarności stosując testy Dickey-Fullera [1979]. Podstawowy test DickeyFullera wykazał brak pierwiastków jednostkowych w każdym przypadku.
Testy dyskretnych aplikacji wyceny dotyczyły oszacowania wartości parametrów regresji (bet), reprezentujących ryzyko systematyczne związane z przyjętymi czynnikami. Analizie poddane zostały regresje szeregów czasowych, dla
badanych portfeli. Do szacowania bet zastosowano uogólnioną metodę najmniejszych kwadratów (UMNK) według procedury Praisa-Winstena.
3. Równowaga w świetle proponowanego modelu dwuczynnikowego
W celu testowania proponowanej aplikacji wyceny zbudowano model statystyczny w postaci regresji (6), a wartości współczynników regresji, dla badanych portfeli, dla całej badanej próby i drugiego podokresu zamieszczono odpowiednio w tablicach 2 i 34.
rit  RFt   i  i ,HMLF HMLFt  i ,MO1 RMO1t  eit ; t  1,...,n ;i=1,…,15, (6)
Tablica 2. Wartości współczynników regresji (6), określonych metodą UMNK z
zastosowaniem procedury Praisa-Winstena, dla portfeli budowanych ze względu
na FUNi, LICZi i MIANi w okresie 1996-2010 a
GRS =1,50; p-wartość=0,152
p-wartość
i,HMLF p-wartość i,MO1 p-wartość R2, %
Portfele budowane na FUN, metoda UMNK
MIN,FUN1t
0,01
0,589
-0,80
0,000
1,12
0,000
87,97
2) FUN2t
-0,01
0,409
-0,59
0,000
0,88
0,000
79,69
3) FUN3t
-0,02
0,040
0,09
0,353
0,83
0,000
79,42
4) FUN4t
-0,02
0,066
0,30
0,001
0,97
0,000
86,21
MAX,FUN5t
0,01
0,187
0,31
0,003
1,03
0,000
85,32
Portfele budowane na LICZ, metoda UMNK
MIN,LICZ1t
0,01
0,516
-0,75
0,000
1,11
0,000
79,52
2) LICZ2t
-0,01
0,626
-0,51
0,000
0,82
0,000
68,92
3) LICZ3t
-0,02
0,047
0,05
0,609
0,75
0,000
74,76
4) LICZ4t
-0,01
0,242
0,21
0,014
1,07
0,000
89,42
MAX,LICZ5t
0,00
0,800
0,30
0,004
1,03
0,000
84,63
Portfele budowane na MIAN, metoda UMNK
MIN,MIAN1t
0,03
0,019
0,10
0,406
0,89
0,000
74,28
2) MIAN2t
-0,01
0,497
0,24
0,039
1,00
0,000
79,10
3) MIAN3t
-0,02
0,035
0,17
0,113
0,87
0,000
78,51
4) MIAN4t
-0,01
0,557
-0,23
0,064
0,97
0,000
76,88
MAX,MIAN5t
0,02
0,235
-0,57
0,000
1,17
0,000
82,39
a
RMO1t jest ortogonalnym czynnikiem rynkowym nie skorelowanym z HMLF. HMLF t jest różnicą średniej arytmetycznej stóp zwrotu z portfeli o wysokich wartościach FUN (FUN 5t i FUN4t) i
średniej arytmetycznej stóp zwrotu z portfeli o niskich wartościach FUN (FUN1t i FUN2t), dla
portfeli formowanych na podstawie FUN. GRS - statystyka Gibbonsa, Rossa i Shankena (1989).
Portfele formowano spośród spółek o dodatnim kapitale własnym. 56 okresów kwartalnych.
Źródło: opracowanie własne.
Portfel
4
i
Współczynniki regresji, dla pierwszego podokresu przedstawione zostały przez Urbańskiego
[2011].
300
Stanisław Urbański
Tablica 3. Wartości współczynników regresji (6), określonych metodą UMNK z
zastosowaniem procedury Praisa-Winstena, dla portfeli budowanych ze względu
na FUNi, LICZi i MIANi w okresie 2005-2010 a
GRS=2,3; p-wartość=0,267
pPortfel
p-wartość i,HMLF
R2, %
i
i,MO1 p-wartość
wartość
Portfele budowane na FUN, metoda GLS
MIN,FUN1t
0,00
0,783
-1,15
0,000
1,03
0,000
90,11
2) FUN2t
0,00
0,781
-1,24
0,000
0,92
0,000
89,49
3) FUN3t
-0,01
0,149
-0,35
0,016
0,68
0,000
89,91
4) FUN4t
0,00
0,717
-0,05
0,738
1,04
0,000
91,97
MAX,FUN5t
0,00
0,815
-0,33
0,029
0,92
0,000
91,04
Portfele budowane na LICZ, metoda GLS
MIN,LICZ1t
0,01
0,741
-1,28
0,000
0,94
0,000
87,08
2) LICZ2t
-0,02
0,180
-0,44
0,004
1,04
0,000
93,12
3) LICZ3t
-0,01
0,541
-0,24
0,085
0,70
0,000
88,14
4) LICZ4t
-0,00
0,815
-0,19
22,17
1,10
0,000
89,84
MAX,LICZ5t
0,00
0,865
-0,41
0,010
0,92
0,000
90,52
Portfele budowane na MIAN, metoda GLS
MIN,MIAN1t
0,02
0,101
-0,13
0,328
0,99
0,000
91,60
2) MIAN2t
-0,03
0,192
0,07
0,774
1,20
0,000
82,83
3) MIAN3t
-0,01
0,379
-0,35
0,021
0,86
0,000
88,02
4) MIAN4t
0,01
0,484
-0,69
0,005
0,70
0,000
71,73
MAX,MIAN5t
0,02
0,321
-1,81
0,000
0,98
0,000
92,01
a
Oznaczenia RMO1t, HMLFt i GRS patrz Tab. 2. Portfele formowano spośród spółek o dodatnim
kapitale własnym. 20 okresów kwartalnych.
Źródło: opracowanie własne.
Zmienną zależną powyższej regresji są nadwyżki stóp zwrotu z portfeli
formowanych na FUN, LICZ i MIAN. Zmiennymi niezależnymi są zortogonalizowany czynnik rynkowy RMO1t oraz czynnik HMLFt.
Przekrojowe zmiany  i,HMLF dla całej badanej próby i pierwszego podokresu
(1996-2005) są podobne. W przypadku całej próby i,HMLF są przesunięte w
kierunku ujemnych wartości, a w drugim badanym podokresie (2005-2010)
zachowuja charakter zmian lecz przyjmują ujemne wartości dla wszystkich
kwintyli.
Dla portfeli budowanych na FUN i LICZ (w trzech badanych okresach)
współczynniki  i,HMLF przyjmują wysokie ujemne wartości dla najmniejszych
kwintyli, monotonicznie zmieniając się w kierunku wartości dodatnich – dla
rosnących kwintyli. Dodatnie i,HMLF wskazują, że dla rynku charakteryzującego
się rosnącą wartością HMLF inwestycje długie w portfele o wysokich FUN i
LICZ wykazują rosnące stopy zwrotu. Innymi słowy, inwestycje w spółki o
najwyższej dodatniej dynamice zmian wyników finansowych i jednocześnie
stosunkowo wysokich wartościach BV/MV i E/MV powinny okazywać się
tym bardziej rentowne, im rynek charakteryzuje się większą wartością wskaźnika HMLF.
Dla portfeli budowanych na MIAN (w trzech badanych okresach) i,HMLF
przyjmują wysokie ujemne wartości dla największych kwintyli, monotonicznie
Modelowanie równowagi cenowej na Giełdzie …
301
zmieniając się w kierunku wartości dodatnich – dla malejących kwintyli.
Oznacza to, że inwestycje w spółki o niskich wartościach BV/MV i E/MV
(spółki o potencjale wzrostu) powinny dawać tym wyższe stopy zwrotu, im
niższą wartością wskaźnika HMLF charakteryzuje się rynek. Inwestycje w
spółki o wysokich wartościach BV/MV i E/MV (spółki o potencjale wartości)
powinny dawać tym wyższe stopy zwrotu, im rynek charakteryzuje się większą wartością wskaźnika HMLF.
Wartości statystyki GRS i korespondujące z nimi p-wartości>0,152 wskazują, że model generuje portfele wieloczynnikowo efektywne.
4. Równowaga w świetle proponowanego modelu trójczynnikowego
W celu testowania proponowanego modelu trójczynnikowego zbudowano
model statystyczny w postaci regresji (7).
rit  RFt   i   i ,HMLL HMLLt   i ,LMHM LMHM
(7)
  i ,MO 2 RMO 2 t  eit ; t  1,..., n; i  1,...,15
Zmienną zależną powyższej regresji są nadwyżki stóp zwrotu z portfeli
formowanych na FUN, LICZ i MIAN. Zmiennymi niezależnymi są zortogonalizowany czynnik rynkowy RMO2t oraz czynniki HMLLt i LMHMt.
Przekrojowe zmiany i,HMLL oraz  i,LMHM dla całej badanej próby i
pierwszego podokresu są podobne5. W przypadku całej próby i,HMLL są
przesunięte w kierunku ujemnych wartości, a i,LMHM w kierunku wartości
dodatnich. W drugim badanym podokresie dla większości kwintyli i,HMLL
przyjmują wartości ujemne, a i,LMHM dodatnie. Charakter zmian bet w tym
podokresie jest niejednoznaczny. Powodem tego może być zbyt mała ilość
obserwacji.
Dla portfeli budowanych na FUN i LICZ (dla całej próby i pierwszego
podokresu) współczynniki i,HMLL przyjmują wysokie ujemne wartości dla
najmniejszych kwintyli, monotonicznie zmieniając się w kierunku wartości
dodatnich – dla rosnących kwintyli. Współczynniki i,LMHM przyjmują ujemne
wartości dla wszystkich kwintyli. Dla portfeli budowanych na MIAN, we
wszystkich okresach i,LMHM maleją monotonicznie z dodatnich wartości dla
najniższych kwintyli do ujemnych wartości dla kwintyli najwyższych.  i,HMLL
dla całej próby i w pierwszym podokresie przyjmują wartości dodatnie, a w
drugim podokresie wartości ujemne, dla wszystkich kwintyli.
Inwestycje długie w spółki o wysokich wartościach FUN i LICZ (dla całej
próby i pierwszego podokresu) dają wzrost stóp zwrotu w przypadku wzrostu
HMLL i spadku LMHM. Inwestycje w spółki o niskich wartościach FUN i
LICZ (dla całej próby i pierwszego podokresu) charakteryzują się wzrostem
stóp zwrotu w przypadku spadku HMLL i LMHM.
5
Wartości współczynników regresji (7) w trzech badanych okresach mogą być udostępnione przez
autora.
302
Stanisław Urbański
Dla całej próby i pierwszego podokresu inwestycje długie w spółki o
wysokich wartościach MIAN (niskie BV/MV i E/MV) dają wzrost stóp zwrotu
w przypadku wzrostu HMLL i spadku LMHM, a inwestycje w spółki o niskich
wartościach MIAN dają wzrost stóp zwrotu dla rynku wykazującego wzrost
zarówno HMLL i LMHM.
Wartości statystyki GRS i korespondujące z nimi wartości p >0,0784
wskazują, że model generuje portfele wieloczynnikowo efektywne.
5. Równowaga w świetle modelu Famy i Frencha
W celu testowania modelu FF zbudowano model statystyczny w postaci regresji (8), a wartości współczynników regresji, dla badanych portfeli, dla całej
próby i drugiego podokresu zamieszczono odpowiednio w tablicach 4 i 56.
rit  RFt   i   i,HML HML t   i ,SMB SMB t 
(8)
  i ,MOF RMOFt  eit ; t  1,..., n; i  1,...,10
Zmienną zależną powyższej regresji są nadwyżki stóp zwrotu z portfeli
formowanych na BV/MV i KAP. Zmiennymi niezależnymi są zortogonalizowany czynnik rynkowy RMOFt oraz czynniki Famy i Frencha: HMLt i SMBt.
Charakter zmian parametrów beta we wszystkich badanych okresach jest
podobny. Współczynniki stojące przy HML, w drugim podokresie są przesunięte w kierunku wartości ujemnych, a współczynniki stojące przy SMB w kierunku wartości dodatnich. Zmiany stóp zwrotu, zależne od HML (dla portfeli budowanych na BV/MV) i zależnych od SMB (dla portfeli budowanych na KAP),
w trzech badanych okresach są podobne do zmian zachodzących na rynku amerykańskim, stwierdzonych przez FF [1993, 24-25, Tab. 6]. Zmiany stóp zwrotu,
zależne od SMB (dla portfeli budowanych na BV/MV) i zależnych od HML
(dla portfeli budowanych na KAP) są trudniejsze do interpretacji ze względu na
niemożliwość formowania portfeli w dwóch kierunkach.
Badania pokazują, że wzrostowi HML towarzyszy wzrost stóp zwrotu
portfeli o potencjale wartości (duże BV/MV)7 i spadek stóp zwrotu portfeli o
potencjale wzrostu (małe BV/MV). W pierwszym badanym podokresie, portfele
o małej kapitalizacji wykazują rosnące stopy zwrotu, a portfele o dużej kapitalizacji stopy malejące, przy rosnących wartościach czynnika SMB. W drugim
podokresie wzrostowi SMB towarzyszy wzrost stóp zwrotu, którego gradient
rośnie w kierunku malejących kwintyli KAP.
Wartości statystyki GRS i korespondujące z nimi p-wartości>0,381 wskazują, że model generuje portfele wieloczynnikowo efektywne.
6
7
Patrz przypis 4.
Nie zostało to wykazane w drugim podokresie.
Modelowanie równowagi cenowej na Giełdzie …
303
Tablica 4. Wartości współczynników regresji (8), określonych metodą UMNK z
zastosowaniem procedury Praisa-Winstena, dla portfeli budowanych ze względu
na BV/MVi i KAPi w okresie 1996-2010 a
GRS=1,10;
p-wartość=0,381
pppPortfel
αi
βi,HML p-wart. βi,SMB
βi,MOF
R2, %
wart.
wart.
wart.
Portfele budowane na BV/MV, metoda UMNK
MIN,(BV/MV)1t
-0,02 0,008 -0,39
0,000
0,18 0,015
1,00 0,000 88,12
2) (BV/MV)2t
-0,01 0,544 -0,51
0,000
0,30 0,000
0,89 0,000 82,62
3) (BV/MV)3t
0,01 0,326 -0,24
0,007
0,24 0,016
1,08 0,000 81,24
4) (BV/MV)4t
-0,01 0,476 0,44
0,000
-0,17 0,191
0,87 0,000 63,52
MAX,(BV/MV)5t -0,02 0,301 0,66
0,000
0,65 0,000
0,99 0,000 75,40
Portfele budowane na KAP, metoda UMNK
MIN,KAP1t
0,00 0,679 -0,56
0,000
1,56 0,000
1,11 0,000 91,69
2) KAP2t
-0,02 0,088 0,04
0,585
1,06 0,000
0,97 0,000 89,10
3) KAP3t
0,00 0,671 -0,39
0,000
0,78 0,000
1,07 0,000 83,62
4) KAP4t
-0,01 0,124 -0,24
0,002
0,60 0,000
1,09 0,000 87,31
MAX,KAP5t
0,00 0,814 -0,30
0,000
0,03 0,451
0,99 0,000 94,89
a
RMOFt jest ortogonalnym czynnikiem rynkowym nie skorelowanym z HML i SMB. KAPi jest
kapitalizacją portfela i. BV/MVi jest relacją wartości księgowej do rynkowej portfela i. HML i
SMB są czynnikami FF. GRS patrz Tab. 2. Portfele formowano spośród spółek o dodatnim kapitale własnym. 56 okresów kwartalnych.
Źródło: opracowanie własne.
Tablica 5. Wartości współczynników regresji (8), określonych metodą UMNK z
zastosowaniem procedury Praisa-Winstena, dla portfeli budowanych ze względu
na BV/MVi i KAPi w okresie 2005-2010 a
Portfel
MIN,(BV/MV)1t
2) (BV/MV)2t
3) (BV/MV)3t
4) (BV/MV)4t
MAX,(BV/MV)
GRS=0,43, p-wartość=0,891
Ppαi
βi,HML p-wart. βi,SMB
βi,MOF
wart.
wart.
Portfele budowane na BV/MV, metoda UMNK
-0,01 0,531 -0,97
0,000
0,69 0,000
0,73
0,02 0,358 -1,08
0,000
0,52 0,002
1,06
-0,01 0,522 -0,21
0,191
0,85 0,000
1,10
0,00 0,821
0,15
0,420
0,45 0,009
0,89
0,01 0,733 -0,07
0,759
0,81 0,000
0,89
pwart.
R2, %
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
94,68
89,14
91,48
79,17
77,41
5t
Portfele budowane na KAP, metoda UMNK
MIN,KAP1t
0,00 0,915 -0,29
0,052
2,14 0,000
0,98
2) KAP2t
-0,02 0,154 -0,35
0,010
1,70 0,000
0,99
3) KAP3t
-0,01 0,511 -0,47
0,013
1,46 0,000
0,98
4) KAP4t
-0,02 0,128 -0,21
0,127
1,37 0,000
1,03
MAX,KAP5t
0,00 0,489 -0,49
0,000
0,47 0,000
0,92
a
RMOFt, HML, SMB, KAPi, BV/MVi i GRS patrz Tab. 4. Portfele formowano
dodatnim kapitale własnym. 20 okresów kwartalnych.
Źródło: opracowanie własne.
0,000 96,54
0,000 95,81
0,000 89,95
0,000 95,37
0,000 98,18
spośród spółek o
Zakończenie
W pracy przedstawiony został zagregowany, dwu- i trójczynnikowy model
wyceny akcji. Czynniki proponowanego modelu uwzględniają strukturę wyników finansowych spółek, czego efektem jest opis stóp zwrotu pozwalający uzu-
304
Stanisław Urbański
pełnić wytyczne inwestycyjne uzyskane na podstawie modelu FF. Modelowanie
równowagi cenowej pozwoliło na określenie składowych ryzyka systematycznego dla całej badanej próby (1996-2010), dla okresu poprzedzającego wejście
Polski do UE (1996-2005) oraz w okresie uczestnictwa Polski w UE (20052010). Uzyskane wyniki na podstawie proponowanego modelu zagregowanego
porównane zostały z wynikami symulacji stóp zwrotu w oparciu o model FF.
Wszystkie badane aplikacje wyceny, w trzech badanych okresach, generują portfele wieloczynnikowo efektywne. Uzyskane wyniki wskazują, że charakter zmian badanych składowych ryzyka systematycznego w okresach przed i po
wejściu Polski do UE jest podobny. Stwierdzić jednak należy, że w przypadku
modelu zagregowanego wyniki dla pierwszego podokresu oraz całej próby są
bardziej jednoznaczne w porównaniu z wynikami podokresu drugiego. Przypuszczać można, że przyczyny tego mogą być następujące:
1) zbyt mała liczba obserwacji,
2) w latach 2005-2010 zaobserwowano dużą liczbę akcji spekulacyjnych, charakteryzujących się ujemnymi zyskami w badanym okresie historycznym,
bardzo wysokimi wskaźnikami MV/BV>50, a jednocześnie wysokimi stopami zwrotu, co może podważać wyniki badań FF [1995].
Wobec powyższych spostrzeżeń wydaje się, że dalsze badania dotyczyć
powinny zwiększenia liczby obserwacji, w podokresie po wejściu Polski do UE
oraz testowania modelu zagregowanego z wyłączeniem akcji spekulacyjnych.
Na podstawie przeprowadzonych symulacji stóp zwrotu wyciągnąć można
następujące wskazania dotyczące inwestycji w akcje notowane na GPW w Warszawie:
1. Na podstawie proponowanego modelu zagregowanego:
- inwestycje długie w portfele o najwyższych wartościach FUN lub LICZ dają rosnące stopy zwrotu jeśli rynek wykazuje wzrost HMLL (lub HMLF) i
spadek LMHD,
- inwestycje długie w portfele o najniższych wartościach FUN lub LICZ dają
rosnące stopy zwrotu jeśli rynek wykazuje spadek HMLL (lub HMLF) oraz
spadek LMHD,
- inwestycje długie w portfele o najwyższych wartościach MIAN dają rosnące stopy zwrotu jeśli rynek wykazuje wzrost HMLL i spadek LMHD (lub
HMLF),
- inwestycje długie w portfele o najniższych wartościach MIAN dają rosnące
stopy zwrotu jeśli rynek wykazuje wzrost HMLL (lub HMLF) oraz LMHM.
2. Na podstawie modelu Famy i Frencha:
- dla rynku wykazującego wzrost HML, inwestycje długie w portfele o wysokich wartościach BV/MV dają rosnące stopy zwrotu, a w portfele o niskich wartościach BV/MV malejące stopy zwrotu,
- inwestycje długie w portfele o małej kapitalizacji dają rosnące stopy zwrotu dla rynku wykazującego wzrost SMB.
Modelowanie równowagi cenowej na Giełdzie …
305
Literatura
1. Bołt T.W., Miłobędzki P. (2002), Weryfikacja modelu CAPM dla giełdy
warszawskiej, Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, nr
952, 89-95.
2. Czapkiewicz A., Skalna I. (2010), The CAPM and the Fama-French Models in Warsaw Stock Exchange, Przegląd Statystyczny, 57, 4, 128-141.
3. Dickey D.A., Fuller W.A. (1979), Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root, Journal of the American Statistical Association, 74, 366, 427-431.
4. Dimson E., Mussavian M. (1999), Three Centuries of Asset Pricing, Journal of Banking and Finance, 23, 1745-1769.
5. Fama E.F., French K.R. (1993), Common Risk Factors in the Returns on
Stock and Bonds, Journal of Financial Economics, 33, 1, 3-56.
6. Fama E.F., French K.R. (1995), Size and Book-to-Market Factors in Earnings and Returns, Journal of Finance, 50, 1, 131-155.
7. Fama E.F., French K.R. (1996), Multifactor Explanations of Asset Pricing
Anomalies, Journal of Finance, 51, 1, 55-84.
8. Fiszeder P. (2009), Modele klasy GARCH w empirycznych badaniach finansowych, Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika,
Toruń.
9. Gibbons M.R., Ross S.A., Shanken J. (1989), A Test of the Efficiency of a
Given Portfolio, Econometrica, 57, 5, 1121-1152.
10. Jajuga K. (2000), Metody ekonometryczne i statystyczne w analizie rynku
kapitałowego, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wrocław.
11. Osińska M., Stempińska J. (2003), Zmienność parametru beta w modelu
Sharpe’a a horyzont czasowy inwestycji, Nasz Rynek Kapitałowy, nr 9,
129-136.
12. Urbański S. (2007), Time-Cross-Section Factors of Rates of Return
Changes on Warsaw Stock Exchange, Przegląd Statystyczny, 54, 2, 94121.
13. Urbański S. (2008), Stopy zwrotu akcji GPW w Warszawie a wskaźniki
oceny rynkowej, Ekonomista, nr 6, 817-836.
14. Urbański S. (2011), Modelowanie równowagi na rynku kapitałowym –
weryfikacja empiryczna na przykładzie akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie, Prace Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach, Katowice.
Streszczenie
W pracy przedstawiono możliwości wyceny akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w okresach przed i po wejściu Polski do Unii Europejskiej. Badane aplikacje wyceny to zagregowany model dwu- i trójczynnikowy, prezentowany w poprzednich pracach autora oraz model Famy-Frencha. Przeprowadzone
badania dotyczą określenia wartości i struktury składowych ryzyka systematycznego
badanych walorów w latach 1996-2010. Proponowany model zagregowany bazuje na
306
Stanisław Urbański
czynnikach uwzględniających strukturę wyników finansowych spółek, co pozwolić
powinno uzupełnić wytyczne inwestycyjne wynikające z modelu Famy-Frencha. Za cel
pracy przyjęto opracowanie takich wytycznych i zbadanie czy są one różne w badanych
okresach. Wyniki badań pokazują, że symulowane stopy zwrotu oraz składowe ryzyka
systematycznego wykazują podobne zmiany przed i po wejściu Polski do UE. Przeprowadzone testy wykazały, że zarówno model Famy-Frencha jak i proponowany model
zagregowany, we wszystkich badanych okresach generują portfele wieloczynnikowo
efektywne.
Modeling of price equilibrium on Warsaw Stocks Exchange in the periods
before and after Poland’s admission to the EU (Summary)
This paper shows the possibility of pricing of stocks listed on Warsaw Stock Exchange in the periods before and after Poland’s admission to the EU. The author tests
the Fama-French model and his own two- and three-factor pricing applications. The
results show that distributions of returns and systematic risk components are similar in
the tested periods.