Lista 2 – Metodologia fizyki i wektory 1. i to wielkości fizyczne. Które

Lista 2 – Kinematyka punktu materialnego
Uwaga: Należy używać równań ruchu (a nie zasady zachowania energii mechanicznej, albo wzorów
na zasięg i maksymalną wysokość w rzutach).
Gdzie trzeba, przyjąć przyspieszenie Ziemskie
.
1. Sanki poruszające się początkowo z prędkością
spowalniają jednostajnie i ostatecznie
zatrzymują się po czasie
. Jaka jest wartość przyspieszenia sanek? Jaką drogę przebyły
sanki w tym czasie?
2. Punkt materialny porusza się w płaszczyźnie XY, a jego ruch opisują równania
,
, gdzie , i to stałe o odpowiednich wymiarach. Znaleźć prędkość i
przyspieszenie punktu, oraz kąt pomiędzy wektorami prędkości i przyspieszenia jako funkcje czasu.
Jaki to jest ruch?
3. Zależność położenia od czasu punktu materialnego poruszającego się wzdłuż osi x dana jest
równaniem
.
a) Jakie powinny być wymiary stałych i w SI? Liczbowe wartości tych stałych wynoszą
odpowiednio 3 i 1.
b) Po jakim czasie punkt osiągnie maksymalną odległość w kierunku dodatnim na osi x?
c) Jaka będzie całkowita długość drogi przebytej przez punkt w ciągu pierwszych 4 s?
d) Jakie jest przemieszczenie punktu po upływie tych czterech sekund?
e) Jaka jest zależność prędkości od czasu?
f) Jaka jest zależność przyspieszenia od czasu?
4. Od jadącego pociągu odczepił się ostatni wagon. Jeżeli pociąg jedzie ze stałą prędkością, a
wagon jedzie ruchem jednostajnie opóźnionym, jaka jest względna droga przebyta przez pociąg w
stosunku do wagonu, do chwili zatrzymania się wagonu. Przyjąć prędkość pociągu
i
przyspieszenie wagonu
.
5. Odrzutowiec musi osiągnąć prędkość 360 km/h na pasie startowym, aby wzbić się w powietrze.
Przyjmując, że przyspieszenie jest stałe, a długość pasa startowego t 1,8 km, jakie jest najmniejsze
przyspieszenie, które może mieć odrzutowiec, żeby wystartował?
6. Ciało spadające swobodnie ma w punkcie A prędkość
. Oblicz odległość pomiędzy punktami A i B.
, a w punkcie B prędkość
7. Od rakiety unoszącej się pionowo w górę odrywa się niepotrzebny już zbiornik na wysokości
. Rakieta ma na tej wysokości prędkość
. Znaleźć czas po którym zbiornik
spadnie na Ziemię oraz jego prędkość w chwili uderzenia w Ziemię.
8. Ciało A spada swobodnie z wysokości
. W chwili, kiedy zaczął się ruch ciała A, z
wysokości
pionowo w dół rzucono ciało B z prędkością . Ile wynosi prędkość ,
jeżeli oba ciała spadły na ziemię w tej samej chwili.
9. Jeżeli w rzucie poziomym zasięg jet równy wysokości początkowej, to jaki jest czas trrwania
rzutu oraz prędkość przy uderzeniu w ziemię, jeśli prędkość początkowa to 10 m/s?
10. Pod jakim kątem do poziomu wyrzucono ciało, jeżeli wiadomo, że maksymalna wysokość,
którą osiągnie jest dwa razy mniejsza od zasięgu.
11. Samolot leci poziomo z prędkością 55 m/s na wysokości 500 m. O ile przed celem trzeba
wypuścić bombę, żeby trafić w cel?
12. Rybak płynie łódką w górę rzeki. Pod mostem gubi zapasowe wiosło. Po godzinie rybak
zauważa brak wiosła i zawraca po nie, doganiając je 6 km poniżej mostu. Jaka jest prędkość rzeki,
jeśli rybak cały czas wiosłował jednakowo?
13. Dwóch pływaków wskakuje do rzeki w tej samej chwili. Jeden przepływa z prądem odległość
L, a następnie wraca do punktu wyjścia. Drugi płynie prostopadle do brzegu (kompensując za prąd
rzeki) przepływając odległość L i również wraca do punktu wyjścia. Który pływak wrócił szybciej,
jeżeli prędkość obydwu pływaków względem wody jest taka sama?
14. Prędkość łódki względem wody to
. Jak należy skierować łódź, aby przepłynąć rzekę
w kierunku prostopadłym do brzegu, jeśli prędkość rzeki to
? Ile zajmie łódce
przepłynięcie rzeki o szerokości 20 m?
15. W chwili, gdy sygnał świetlny na skrzyżowaniu staje się zielony, samochód rusza ze stałym
przyspieszeniem
. W tej samej chwili dogania i wyprzedza go ciężarówka jadąca ze
stałą prędkością 9 m/s.
a) Po przebyciu jakiej odległości samochód dogoni ciężarówkę?
b) Jaka będzie prędkość samochodu w tym momencie?
16. Pies siedzący w głębi pokoju widzi przedmiot przelatujący za oknem do góry, a następnie
spadający w dół. Okno ma wysokość 1,5 m, a całkowity czas, w jakim przedmiot znajduje się w
polu widzenia to 1 s. Na jaką wysokość ponad okno wzniósł się ten przedmiot?
17. Wiewiórka spada z drzewa. Gdy przebyła ona drogę d = 2 m, z drzewa zaczyna spadać
student, który zdołał wspiąć się na odległość h = 18 m od wierzchołka. Wiewiórka i student
spadają na ziemię w tej samej chwili. Jaka jest wysokość drzewa.
18. Zależność położenia od czasu punktu materialnego poruszającego się wzdłuż osi x dana jest
równaniem
. Znaleźć zależność prędkości i przyspieszenia od czasu? Jaki wymiar
mają stałe i ?
19. Prędkość punktu materialnego poruszającego się wzdłuż osi x dana jest wzorem
. Znaleźć zależność położenia i przyspieszenia od czasu? Jaki wymiar mają stałe
i ? Przyjąć położenie w chwili początkowej
.
20. Przyspieszenie punktu materialnego poruszającego się wzdłuż osi x dane jest wzorem
. Znaleźć zależność położenia i prędkości od czasu? Jaki wymiar mają stałe
Przyjąć położenie w chwili początkowej
i prędkość początkową
.
i ?