Regresja Feldsteina i Horioki

Krystyna Strzała*
Regresja Feldsteina i Horioki – dylemat, paradoks, czy test
mobilności kapitału
Wstęp
Celem artykułu jest przedstawienie oraz poddanie pod dyskusję naukową,
zaproponowanego przez Feldsteina i Horiokę sposobu pomiaru międzynarodowej mobilności kapitału. Opublikowane przez Martina Feldsteina i Charlesa
Horiokę w 1980 roku istotne, dodatnie i wysokie wartości współczynnika zatrzymania oszczędności wzbudziły i wzbudzają nadal kontrowersje zarówno
wśród teoretyków ekonomii jak też badaczy weryfikujących empirycznie mobilność kapitału, stosując różne podejścia w tym także regresję Feldsteina
i Horioki.
Dlatego też z perspektywy ponad 30 lat, które minęły od opublikowania
artykułu warto zastanowić się nad znaczeniem regresji FH. Czy wyniki analiz
empirycznych stosujących regresje FH mierzą mobilność kapitału, czy jest to
swoisty paradoks nie znajdujący wytłumaczenia na gruncie teorii ekonomii.
Artykuł składa się z części teoretycznej obejmującej omówienie istoty
propozycji Feldsteina i Horioki, wyprowadzenie warunku płynności rachunku
bieżącego oraz przedstawienie modyfikacji regresji FH autorstwa Rossini i Zangheri z 2003 roku. Rozważania teoretyczne są uzupełnione o wyniki empiryczne zastosowania regresji FH w wersji klasycznej oraz zmodyfikowanej
o napływ BIZ do pomiaru mobilności kapitału w krajach Unii Europejskiej
z wykorzystaniem regresji pomocniczych wynikających z warunku płynności
rachunku bieżącego.
1. Istota propozycji Feldsteina i Horioki
Feldstein i Horioka w artykule opublikowanym w The Economic Journal
w 1980 roku, pokazali, że długookresowe średnie krajowych inwestycji i oszczędności, wyrażonych jako udziały w Produkcie Krajowym Brutto, są dodatnio
i wysoko skorelowane w regresji przekrojowej dla 16 krajów OECD w okresie
1960—1974. Do zbadania zależności pomiędzy stopą inwestycji i oszczędności
krajowych, zaproponowali równanie regresji przekrojowej postaci następującej:
ii = α + β1si + μi
(1)
gdzie (ii = Ii / Yi) oznacza stopę inwestycji krajowych, czyli iloraz nakładów
inwestycyjnych1 brutto i wartości produktu krajowego brutto w kraju i, przeciętną dla okresu 1,...,T, a (si = Si / Yi) stopę oszczędności, czyli iloraz oszczędności brutto i produktu krajowego brutto w kraju i, w okresie 1,...,T,
μi ~ N(0,σμ2) oznacza składnik losowy o rozkładzie normalnym, zerowej warto*
Dr hab., Katedra Ekonometrii, Wydział Zarządzania, UG, [email protected]
Zgodnie z metodyką RN, nakłady inwestycyjne to nakłady brutto na środki trwałe poniesione w
danym roku w danym kraju łącznie z wartością bezpośrednich inwestycji zagranicznych (BIZ).
1
168
Krystyna Strzała
ści oczekiwanej i stałej wariancji. Obydwie stopy, wyznaczone zgodnie
z systemem rachunków narodowych, zostały wyrażone jako długookresowe
średnie, w celu uniknięcia wpływu wahań koniunkturalnych.
Parametr β mierzący wpływ jednostkowego wzrostu stopy oszczędności
krajowych na poziom stopy inwestycji krajowych, przy tym samym mianowniku, określa przeciętny wpływ jednostkowego wzrostu oszczędności na nakłady
inwestycyjne w rozpatrywanym kraju. Zgodnie z interpretacją Feldtsteina
i Horioki, jego wartość odchylająca się statystycznie istotnie od zera informuje,
jaka część dodatkowych krajowych oszczędności jest inwestowana w danym
kraju, stąd nazwa β współczynnik zatrzymania oszczędności (ang. saving retention coefficient). Otrzymane oszacowanie 0,89 dla całego okresu, oraz niewiele
się różniące dla pięcio - letnich podokresów autorzy zinterpretowali jako świadczące o segmentacji rynku kapitałowego lub też o niskiej mobilności kapitału.
Pomimo kontrowersji teoretycznych związanych z interpretacją uzyskanego przez Feldsteina i Horiokę wyniku, oszacowania parametru β bliskie jedności w regresjach przekrojowych zyskały określenie zagadki FH, a przez Obstfelda i Rogoffa (2000) zostały zidentyfikowane jako jedna z 6 głównych zagadek międzynarodowej makroekonomii. Śledząc literaturę zauważymy, że pojawiają się czasami artykuły wieszczące rozwiązanie zagadki FH, jak np. „Is the
Feldstein-Horioka puzzle history? autorstwa Coakley i inni (2004), ale prawie
natychmiast w odpowiedzi ukazuje się artykuł, przedstawiający wyniki badań
przeprowadzone z wykorzystaniem odmiennych technik wnioskowania ekonometrycznego, otwierając dalszą debatę, zaznaczoną w tytule np. „The savinginvestment correlation puzzle is still a puzzle” (Kim i inni, 2005).
Badania wykorzystujące regresję zaproponowaną przez FH były wielokrotnie powtarzane przez rzesze badaczy2, przede wszystkim dla krajów OECD
a także rozwiniętych gospodarek europejskich. Wiele opracowań, wykorzystujących regresję przekrojową, opublikowanych w kolejnych latach potwierdzało
wyniki Feldsteina i Horioki, jak na przykład Feldstein (1983), Feldstein
i Bachetta (1991), Obstfeld (1993) oraz wiele innych3. Na początku nowego
milenium regresja FH w wersji klasycznej, a także modyfikowanej była wielokrotnie wykorzystywana do pomiaru mobilności kapitału krajów rozwijających
się, jak np. Isaksson, (2001), Kim (2001), Kim i inni (2005), natomiast publikowane badania tylko sporadycznie obejmowały gospodarki krajów Europy
Środkowej i Wschodniej4, obecnie państw członkowskich Unii Europejskiej.
2
Pracami przeglądowymi są m. in. opracowania Obstfeld (1986), Frankel (1992), Coakley i inni
(1998), Strzała (2006b).
3
Następnym etapem debaty związanej z dylematem FH był okres wykorzystania technik analizy
szeregów czasowych. Dla tego etapu charakterystyczne są np. prace: Obstfeld (1986, 1993), Bayoumi (1990) oraz Frankel (1991), przy czym publikowane wyniki były zbliżone do uzyskiwanych
przy podejściu przekrojowym.
4
Do nielicznych prac badawczych obejmujących swoim zasięgiem kraje Europy Środkowej i
Wschodniej należą opracowania Feldstein i Bachetta (1991), Pianolo (1997), Buch (1999), Maurel (2004).
Regresja Feldsteina i Horioki – dylemat, paradoks, czy test …
169
2. Warunek płynności rachunku bieżącego
Podstawowym nurtem teoretycznym, w jakim począwszy od lat 80. XX
wieku rozpatruje się regresję FH, jest zewnętrzne ograniczenie budżetowe, inaczej określane, jako warunek płynności rachunku bieżącego, w literaturze anglo
- saskiej nazywane zamiennie, jako Intertemporal budget constraint (IBC), Present value model, Intertemporal current account model, Long-run budget constraint (por. Sachs (1981, 1983), Sinn (1992), Krol (1996), Coakley i inni
(2004)).
Podstawy teoretyczne IBC można wyprowadzić z podstawowej tożsamości podziału dochodu narodowego5 (ang. national income accounts identity),
którą można przedstawić symbolicznie w postaci znanego z podręczników ekonomii6 zapisu (2):
Yt = Ct + It + Gt +NXt + rBt,
(2)
gdzie: Yt – produkt krajowy brutto, Ct – spożycie prywatne, It – nakłady brutto
na środki trwałe, Gt – konsumpcyjne wydatki rządowe, eksport netto NXt = Xt –
Mt, równy różnicy eksportu Xt i importu Mt, rBt – saldo rachunku kapitałowego,
rt – światowa stopa procentowa, Bt – aktywa netto (ang. country’s net asset position).
Relacja oszczędności, inwestycji i salda rachunku bieżącego wyprowadzona z
(2) przyjmie postać:
Yt – Ct – Gt – It = St – It = CAt ≈ NXt + rtBt
(3)
gdzie Yt – Ct – Gt = St oznacza oszczędności krajowe. Na podstawie zapisu (3)
można sformułować rozwiązanie równania różnicowego opisującego kształtowanie się poziomu aktywów netto w kraju i . Zakładając, zerową stopę wzrostu
oraz wzajemną równość sald rachunku kapitałowego i bieżącego, zmianę aktywów zapiszemy, jako: Bt – Bt–1 = –KAt = CAt, a poziom aktywów netto kraju i w
czasie t można zapisać w postaci równania różnicowego:
Bt = RtBt–1 + NXt
(4)
gdzie Rt = 1+ rt
Przyjmując, że proces generujący stopę procentową jest martyngałem
E(Rt+j | Θt–1) = R > 1 dla j ≥ 0, gdzie Θt–1 oznacza ostatni dostępny zbiór informacji, można wyznaczyć iteracyjnie rozwiązanie równania (4), postaci:

Bt 1   Rt( j i ) E ( NX t |  t 1 )  lim Rt( j i ) E ( Bt  j |  t 1 )
j 0
j 
(5)
gdzie pierwszy człon określa oczekiwaną wartość bieżącą przyszłego eksportu
netto (salda handlu zagranicznego). Hipoteza długookresowego ograniczenia
5
Dla uproszczenia rozważań na poziomie makroekonomicznym pojęcie dochodu narodowego
występuje zamiennie z Produktem Krajowym Brutto. Szczegółową specyfikację obydwu wielkości można znaleźć w każdym podręczniku makroekonomii, np. N. G. Mankiv, Macroeconomics,
(1997) s. 29-31.
6
Por. N. G. Mankiv, (1997), s. 25.
Krystyna Strzała
170
budżetowego (ang. Long-run budget constraint hypothesis, LRBC) oznacza, że
w zapisie (5) druga ze składowych jest zbieżna do zera.
Jeżeli przyjmiemy niezerową stopę wzrostu produktu krajowego, równą gt, stopę wzrostu aktywów netto zapiszemy, jako:
bt 
1  rt
bt 1  nxt .
1  gt
(6)
W zapisie (6) małe litery oznaczają udziały odpowiednich wielkości w produkcie krajowym brutto. Zakładając, że Zt = (1 + rt) / (1 + gt) jest martyngałem,
E(Zt+j | Θt–1) = ρ > 1, j ≥ 0 LRBC wyklucza możliwość wystąpienia bąbli spekulacyjnych w przewidywalnej przyszłości, zapewniając, że wartość bieżąca jest
zbieżna do stałej.
Warto jednak odnotować, że w skończonych próbach warunek długookresowego ograniczenia budżetowego może nie być spełniony tak w przypadku zerowego jak i pozytywnego wzrostu.
Popularność rozpatrywania regresji FH w kontekście hipotezy długookresowego ograniczenia budżetowego wynika między innymi z tego, że LRBC ma
bezpośrednie implikacje ekonometryczne. A mianowicie, biorąc pod uwagę, że
stopy inwestycji i oszczędności wykazują brak stacjonarności, a mają charakterystyki zbliżone do procesów zintegrowanych w stopniu pierwszym (I(1)), co
zgodnie potwierdzają badania empiryczne, z LRBC wynika, że muszą pozostawać w relacji kointegrującej z wektorem [1, –1], co jest równoznaczne z tym, że
saldo rachunku bieżącego powinno być generowane przez proces stacjonarny
CA ~ I(0).
3. Modyfikacja regresji FH
W znaczącej większości opracowań wykorzystujących podejście FH do
pomiaru mobilności kapitału, rozpatrywane są stopy inwestycji i oszczędności
brutto. Ciekawe interpretacyjnie, alternatywne podejście sformułowali Rossini
i Zanghieri (2003), proponując zastąpienie w regresji FH stopy inwestycji w
ujęciu Rachunków Narodowych wielkością skorygowaną o bezpośrednie inwestycje zagraniczne (BIZ).
Wychodząc z definicji pomiaru nakładów inwestycyjnych, należy zauważyć, że
zgodnie z systemem rachunków narodowych (Economic System of Eccounts,
ESA’95) nakłady inwestycyjne brutto są wyznaczane, jako nakłady brutto na
środki trwałe obejmując dwie grupy: inwestycje finansowane przez rezydentów
oraz bezpośrednie inwestycje zagraniczne (BIZ).
Jednakże, warto zauważyć, że BIZ7 nie powinny być odnoszone do poziomu oszczędności kraju, w którym są realizowane, ponieważ są finansowane
przez nie-rezydentów. W związku z tym Rossini i Zangheri artykułują, że BIZ
nie powinny być uwzględniane przy weryfikacji dylematu Feldsteina i Horioki,
7
Nawet biorąc pod uwagę, że miara statystyczna napływu bezpośrednich inwestycji zagranicznych nie jest najlepsza, gdyż zawiera także zakup majątku przez nie-rezydentów, jej uwzględnienie zdaniem autorów omawianej propozycji poprawia wnioskowanie w przypadku regresji FH.
Regresja Feldsteina i Horioki – dylemat, paradoks, czy test …
171
gdyż nie podlegają warunkowi długookresowego ograniczenia budżetowego
danego kraju. Opisując rozumowanie autorów bardziej szczegółowo, można
przytoczyć, że „Jeżeli obywatele amerykańscy kupują firmę w Eurolandzie,
inwestycja ta nie podlega ograniczeniu budżetowemu Eurolandu.” (Rossini
i Zangheri, (2003), s. 40). Dlatego też proponują pomniejszenie nakładów brutto na środki trwałe, wyznaczonych zgodnie z metodyką ESA’95 o napływ netto
BIZ, argumentując przy tym, że w ten sposób zostanie wyeliminowana zależność przyczynowa między krajowymi oszczędnościami a napływem BIZ. Ponadto zauważają, że w klasycznej regresji FH, współczynnik β nawet bliski
jedności nie powinien być interpretowany jako współczynnik zatrzymania oszczędności, gdyż część inwestycji, w przybliżeniu równa napływowi netto BIZ,
jest finansowana przez oszczędności zagraniczne. Zmodyfikowaną regresję FH,
można zapisać w tym przypadku jako:
 I  BIZ 
S

    2    t ,
 Y t
 Y t
(7)
gdzie I, S, Y mają takie same znaczenie jak w (1), a BIZ oznacza napływ netto
bezpośrednich inwestycji zagranicznych do danego kraju.
Przeprowadzone przez Rossini i Zangheri badania dla panelu złożonego
z 26 krajów OECD, dla okresu 1991 -- 1997 przy wykorzystaniu modelu z efektami ustalonymi (ang. fixed effect model), szacowanego MNK, pokazały, że
uwzględnienie zmodyfikowanej regresji FH, powoduje zmniejszenie oszacowania współczynnika zatrzymania oszczędności z wartości 0,548 do 0,454, czyli
o ok. 17,2 %. W jednym i drugim przypadku otrzymane oszacowania są statystycznie istotne, ale w przypadku zmodyfikowanej regresji FH, również zmniejszeniu ulega współczynnik determinacji8. Otrzymane wyniki, autorzy interpretują jako wskazujące na złagodzenie dylematu FH, w przypadku, gdy zostanie
uwzględniona skorygowana stopa inwestycji.
4. Wyniki empiryczne weryfikacji dylematu FH dla krajów UE
Celem podjętych analiz statystyczno – ekonometrycznych było sprawdzenie, czy uwzględnienie w badaniu związków inwestycji i oszczędności, zmodyfikowanej regresji FH, w odniesieniu do rozszerzonej Unii Europejskiej oraz
zastosowanie testów integracji i kointegracji panelowej daje możliwości poszerzenia wnioskowania na temat dylematu Feldsteina i Horioki.
Podstawą analiz w prezentowanym badaniu jest baza danych panelowych,
obejmująca 26 krajów członkowskich Unii Europejskiej za lata 1987--2007. W
ostatnim roku rozpatrywanej próby do Unii Europejskiej należało 27 krajów, ale
w przeprowadzonych badaniach został pominięty Cypr ze względu na zbyt duże
braki w analizowanych szeregach czasowych. Piętnaście ,,starych'' krajów Unii
Europejskiej, oznaczane jako UE-15, obejmuje: Austrię, Belgię, Danię, Finlandię, Francję, Niemcy, Grecję, Irlandię Włochy, Luksemburg, Holandię, Portugalię, Hiszpanię, Szwecję oraz Wielką Brytanię. Nowo przyjęte kraje człon8
Z wartości 0,222 dla klasycznej regresji FH do 0,145 w przypadku jej modyfikacji.
Krystyna Strzała
172
kowskie Unii Europejskiej uwzględnione w badaniu, oznaczane jako UE-11,
obejmują: Bułgarię, Republikę Czech, Estonię, Litwę, Łotwę, Maltę, Polskę,
Rumunię, Słowację, Słowenię i Węgry. W przypadku, gdy wyniki badań odnoszą się do wszystkich rozpatrywanych krajów członkowskich Unii Europejskiej,
są oznaczane jako UE-26 lub też UE-25, gdy pominiemy Luksemburg9.
Rysunek 1. Stopy inwestycji ogółem oraz skorygowane o napływ BIZ
0,3500
I/PKB
IA/PKB
0,3000
Stopy inwesytcji
0,2500
0,2000
0,1500
0,1000
0,0500
0,0000
AUT
BEL DEU DNK
ESP
FIN
FRA GRC
IRL
ITA
NLD
PRT SWE
UK
BGR CZE
EST HUN LVA
LTU MLT POL ROM SVK SVN
Kraje
Źródło: opracowanie własne
Szeregi czasowe stopy oszczędności i inwestycji pochodzą z bazy Banku
Światowego --World Development Indicators'2009. Stopa oszczędności jest
zdefiniowana jako relacja oszczędności krajowych brutto do produktu krajowego brutto (Gross domestic savings % of GDP), a stopa inwestycji jako relacja
nakładów brutto na środki trwałe do PKB (Gross capital formation % of GDP).
Wszystkie rozpatrywane w ramach podjętych badań kategorie, tzn. inwestycje
(I), oszczędności (S), saldo rachunku bieżącego bilansu płatniczego (CA)
i produkt krajowy brutto (Y) zostały wyznaczone zgodnie z metodyką ESA'95.
W latach 90. XX wieku nastąpiły wyraźne zmiany w zakresie kształtowania się
stóp oszczędności i inwestycji w krajach Europy Środkowej i Wschodniej,
przechodzących okres transformacji gospodarczo - politycznej. Od 1995 roku
datuje się zwiększony napływ kapitału do ,,nowych'' krajów UE, a w tym wyraźny trend wzrostowy napływu bezpośrednich inwestycji zagranicznych (BIZ)
do grupy krajów w okresie transformacji. Dlatego też, warto przyjrzeć się dokładniej, jak kształtował się napływ BIZ, a w konsekwencji stopy inwestycji
9
Luksemburg jest pomijany w większości badań dylematu FH, ze względu na wyjątkowo rozbudowany sektor finansowy, co powoduje trudności prawidłowego oszacowania wielkości makroekonomicznych zgodnie z metodyką ESA’95.
Regresja Feldsteina i Horioki – dylemat, paradoks, czy test …
173
skorygowane o inwestycje bezpośrednie, które nie są finansowane ze środków
krajowych.
Na rysunku 1. prezentowane są wartości przeciętne za okres 1987—2007
stopy inwestycji ogółem czyli udziału nakładów brutto na środki trwałe w PKB
oraz stopy inwestycji skorygowanej o napływ bezpośrednich inwestycji zagranicznych IA/Y=(I-BIZ)/Y dla krajów członkowskich Unii Europejskiej (UE25). Przyglądając się danym pokazanym na rysunku 1. można zauważyć, że w
przypadku każdego z 25 rozpatrywanych krajów, przeciętna za okres 1987—
2007, stopa inwestycji skorygowana o saldo BIZ (IA) przyjmuje niższe wartości
od stopy inwestycji ogółem, wyznaczonej jako relacja nakładów brutto na środki trwałe wyznaczonych zgodnie z metodyką ESA'95 do PKB. Szczególnie duże różnice występują w przypadku takich krajów jak: Belgia i Irlandia wśród
,,starych'' krajów członkowskich Unii Europejskiej, oraz Malta, Węgry, Bułgaria i Estonia wśród ,,nowych'' krajów UE. Różnice w całej grupie krajów kształtują się od 1,3 % PKB dla Słowenii do 14,5 % PKB w przypadku Belgii. Oznacza to, że wymienione kraje w analizowanym okresie były głównymi odbiorcami napływu bezpośrednich inwestycji zagranicznych. Polska na tle rozpatrywanych krajów charakteryzuje się raczej niską przeciętną stopą inwestycji zagranicznych, gdyż napływ BIZ netto stanowi przeciętnie 2,6 % polskiego PKB.
Biorąc pod uwagę wyraźnie widoczne różnice w kształtowaniu się stóp
inwestycji ogółem i skorygowanych o BIZ, warto zastanowić się, jak wyglądają
współczynniki korelacji obydwu szeregów (I, IA) ze stopą oszczędności. Na
rysunku 2. zaprezentowano współczynniki korelacji liniowej stóp oszczędności
ze stopami inwestycji ogółem, oznaczone jako r(I,S) oraz stopą inwestycji skorygowanych o FDI, oznaczone jako r(IA,S) dla "starych" krajów członkowskich
oraz rozszerzonej UE w poszczególnych latach rozpatrywanego okresu.
W okresie 1987 -- 1995 współczynniki korelacji stóp oszczędności
i inwestycji skorygowanych są większe od współczynników korelacji stóp oszczędności i inwestycji ogółem. Sytuacja ulega zmianie począwszy od
1996 roku, a od roku 1998, współczynniki korelacji dla inwestycji skorygowanych zaczynają przyjmować wartości ujemne, a ponadto od roku 2002 statystycznie istotnie różniące się od zera. Dla kolejnych lat w okresie 1998--2007
różnica wartości staje się coraz większa. Poczynione powyżej uwagi w zakresie
kształtowania się korelacji stóp oszczędności i inwestycji w ujęciu ogółem i z
uwzględnieniem korekty związanej z napływem bezpośrednich inwestycji zagranicznych, wskazują, że warto rozpatrywać regresję Feldsteina i Horioki
w ujęciu "klasycznym" oraz z uwzględnieniem propozycji Rossini i Zangheri
(2003), czyli z uwzględnieniem korekty ze względu na napływ netto bezpośrednich inwestycji zagranicznych.
W przeprowadzonych badaniach, których celem była weryfikacja zagadki
FH dla krajów rozszerzonej Unii Europejskiej z uwzględnieniem znaczenia
napływu BIZ, zastosowana procedura ekonometryczna obejmowała:
Krystyna Strzała
174
Rysunek 2. Współczynniki korelacji stopy inwestycji ogółem (I) oraz skorygowanej
(IA) ze stopą oszczędności krajowych
0,8000
0,6000
współczynniki korelacji
0,4000
0,2000
0,0000
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
-0,2000
-0,4000
-0,6000
-0,8000
Lata
r(I,S)
r(IA,S)
Źródło: opracowanie własne

badanie stacjonarności indywidualnych szeregów czasowych przy zastosowaniu testu ADF i/lub testu Leybourne'a, z wykorzystaniem tablic
krytycznych opracowanych przez MacKinnona (2010);
 badanie stacjonarności z wykorzystaniem panelowych testów stacjonarności i pierwiastka jednostkowego (por. Strzała (2009));
 badanie występowania relacji kointegrującej z wykorzystaniem panelowych testów kointegracji: Pedroni (1995, 2004), Kao (1999) oraz statystyki Fishera dla indywidualnych testów Johannesa;
 ocenę i interpretację oszacowanego współczynnika ,,zatrzymania oszczędności''
Testy Pedroniego i Kao w hipotezie zerowej zakładają brak kointegracji.
Postępowanie przy badaniu kointegracji panelowej z wykorzystaniem wymienionych testów jest analogiczne do procedury Engle'a - Grangera, a wiec wymaga oszacowania relacji, a następnie zbadania stacjonarności reszt. W przypadku testów Pedroniego relacja jest szacowana metodą Pooled OLS przy
trzech wariantach struktury deterministycznej: a) bez elementów deterministycznych, b) z wyrazem wolnym, c) z wyrazem wolnym i trendem liniowym,
natomiast w teście Kao występuje tylko wariant (b). Sprawdziany testu Fishera
- Johansena są wyznaczane przy założeniu a) braku trendu liniowego w procesie
generującym obserwacje lub b) występowania trendu liniowego w procesie generującym obserwacje, co w efekcie prowadzi do rozpatrywania czterech wariantów struktury deterministycznej modelu VAR i wektora kointegrującego. W
efekcie otrzymuje się 13 wyników panelowych testów kointegracji dla regresji
uwzględniającej stałą (C) oraz 12 dla regresji zawierającej stałą i trend (C, T).
Regresja Feldsteina i Horioki – dylemat, paradoks, czy test …
175
Wyniki badania struktury stochastycznej procesów generujących obserwacje stopy inwestycji (I), oszczędności (S), inwestycji skorygowanych (IA) oraz
udziału salda rachunku bieżącego w PKB (CA) z wykorzystaniem tak indywidualnych jak i panelowych testów pierwiastka jednostkowego i stacjonarności
pokazały, że rozpatrywany panel 26 krajów członkowskich Unii Europejskiej
jest pod względem stacjonarności procesów generujących obserwacje bardzo
zróżnicowany. W przypadku stopy inwestycji 7 procesów należy uznać jako
stacjonarne – zintegrowane w stopniu zerowym (I(0)). Należą do nich procesy
generujące obserwacje stopy inwestycji dla Belgii, Finlandii, Grecji, Polski,
Portugalii, Słowacji oraz Wielkiej Brytanii. W przypadku dwóch krajów: Bułgarii i Hiszpanii, zastosowany test (ADF ze stałą) nie pozwala na ustalenie
stopnia zintegrowania procesów generujących obserwacje stopy inwestycji.
Procesy generujące obserwacje dla pozostałych 17 krajów wykazują charakterystyki procesów zintegrowanych w stopniu pierwszym. Rozpatrując stopę oszczędności, w grupie 26 krajów członkowskich Unii Europejskiej, 8 procesów
należy uznać za stacjonarne, dla 6 -- nie można podjąć decyzji, a pozostałe 12
wykazuje charakterystyki procesów zintegrowanych w stopniu pierwszym. W
przypadku procesów generujących obserwacje inwestycji skorygowanych, 6
procesów można uznać jako zintegrowane w stopniu zerowym, dla 3 -- nie
można podjąć decyzji, pozostałe 17 wykazuje charakterystyki procesów zintegrowanych w stopniu pierwszym. Wyniki badania stacjonarności indywidualnych procesów generujących obserwacje udziału salda rachunku bieżącego
w PKB, wskazują na 3 procesy stacjonarne, zintegrowane w stopniu zerowym
dla: Danii, Polski i Słowenii. W przypadku 4 krajów: Francji, Hiszpanii, Holandii i Litwy na podstawie testu ADF ze stałą nie można podjąć decyzji. Natomiast na podstawie wersji ADF ze stałą i trendem, proces generujący obserwacje CA dla Holandii można uznać za stacjonarny – I(0), a dla Francji za I(1).
Dla pozostałych 19 krajów proces generujący obserwacje CA wykazuje charakterystyki procesu zintegrowanego w stopniu pierwszym, a więc jest niestacjonarny.
Wyniki badania struktury stochastycznej z wykorzystaniem panelowych
testów pierwiastka jednostkowego i stacjonarności potwierdzają powyższe obserwacje, gdyż należy uznać, że proces generujący obserwacje panelu tak 26,
czy też 1510 krajów członkowskich Unii Europejskiej jest zintegrowany w stopniu pierwszym11.
Przypomnijmy, że wyniki badania stacjonarności procesów generujących obserwacje udziału salda rachunku bieżącego w PKB oprócz wskazań metodycznych w zakresie stosowanych narzędzi ekonometrycznych mają także znaczący
walor interpretacyjny. Zgodnie z hipotezą warunku płynności rachunku bieżącego, w przypadku stacjonarności CA wystąpi „wymuszona'' kointegracja stóp
10
W przypadku IA oraz CA dla 25 i 14 krajów UE odpowiednio.
Ze względu na oszczędność miejsca, nie załączamy informacji szczegółowych, które są dostępne na życzenie pod adresem [email protected] oraz szczegółowo omówione w Strzała
(2011b).
11
176
Krystyna Strzała
inwestycji i oszczędności, skutkująca tym, że współczynnik zatrzymania oszczędności będzie zbliżał się do jedności. Dlatego też właściwym sposobem badania regresji FH, w takim przypadku jest poszukiwanie relacji długookresowej,
czyli skointegrowanej.
Przyglądając się wynikom badania kointegracji (por. Tab. 1. i 2.), zauważymy, że w przypadku regresji bez elementów deterministycznych wynik jest
niekonkluzywny, gdyż 6 spośród 12 zastosowanych testów kointegracji wskazuje na skointegrowanie regresji FH i 6 na brak kointegracji. Wnioskowanie,
wykorzystujące poszukiwanie relacji długookresowej stopy inwestycji
i oszczędności, ma na celu poddanie weryfikacji hipotezy wynikającej
z warunku płynności salda rachunku bieżącego. Wychodząc z tego nurtu rozważań, bliskie jedności oszacowania parametru są wynikiem „wymuszonej”
kointegracji, gdyż w przypadku stacjonarnego salda rachunku bieżącego
CA~I(0) inwestycje i oszczędności będą skointegrowane z wektorem kointegrującym równym [1, −1].
Przechodząc do interpretacji oceny współczynnika zatrzymania oszczędności uzyskanej przy zastosowaniu podejścia panelowego, zauważymy, że w
regresji FH bez elementów deterministycznych dla UE-25 oszacowanie parametru jest równe 0,993 z błędem szacunku równym 0,012. Poddając oszacowanie
tego parametru weryfikacji statystycznej, stwierdzamy, że różni się statystycznie istotnie od zera. Gdyż tβ = 0 = 79,95, a jednocześnie nie różni się statystycznie istotnie od jedności tβ = 1 = 0,5842, gdyż wartość krytyczna rozkładu tStudenta dla T = 525 wynosi t1/ 2  2,576 dla α = 0,01. Biorąc pod uwagę
wskazania weryfikacji statystycznej, możemy przychylić się do wniosku, że
relacja I=f(S) jest relacją długookresową (skointegrowaną), z wektorem kointegrującym równym [1,-1]. Jednocześnie, przyglądając się regresji pomocniczej,
zauważymy, że ocena parametru w relacji CA=f(I) ˆ  0,557 , ujemna i statystycznie istotnie różna od zera, wskazuje na występowanie finansowania zagranicznego inwestycji krajowych. Podsumowując, oznacza to, że w przypadku
rozszerzonej Unii Europejskiej (UE-25) potencjalnie wysokie wartości współczynnika zatrzymania oszczędności są efektem ,,wymuszonej'' kointegracji,
wynikającej z warunku płynności salda rachunku bieżącego.
W przypadku regresji z wyrazem wolnym a także z wyrazem wolnym i trendem
tak dla UE-25, jak i UE-14 przeważają wskazania testów nie pozwalające na
odrzucenie hipotezy zerowej o braku kointegracji. W regresji ze stałą dla rozszerzonej UE tylko międzygrupowy test ADF Pedroniego wskazuje na występowanie kointegracji, a statystyka Fishera dla indywidualnych testów Johansena
pozwala wnioskować o występowaniu jednego wektora kointegrującego
w rozpatrywanym panelu krajów, podczas gdy pozostałe testy wskazują na brak
kointegracji. Odmiennie kształtują się wyniki badania kointegracji dla regresji
FH z uwzględnieniem skorygowanej stopy inwestycji. W tym przypadku przeważają wskazania na występowanie kointegracji tak dla panelu ,,starych'' krajów członkowskich, jak i rozszerzonej Unii Europejskiej.
Regresja Feldsteina i Horioki – dylemat, paradoks, czy test …
Tablica 1. Wyniki panelowych testów kointegracji – UE-25
Oszacowanie
p-value
skorygowany R2
el. determin.
regresja FH (I, S)
0,993
0,000
--nC, nT
0,294
0,000
0,122
C,
0,295
0,000
0,121
C, T
regresja FH (IA, S)
0,822
0,000
--nC, nT
0,264
0,000
0,040
C,
0,226
0,000
0,110
C, T
CA=f(I)
-0,557
0,000
0,280
C,
-0,644
0,000
0,320
C, T
177
CI
6/6
2/11
4/8
11/1
9/4
9/3
4/9
6/6
Źródło: opracowanie własne. Uwagi: Obliczenia wykonane w programie Eviews 6. Metoda estymacji - Pooled Least Squares, C – stała , T – trend; w kolumnie oznaczonej CI, wyrażenie 2/11
oznacza, że 2 spośród 13 zastosowanych testów wskazują na skointegrowanie analizowanej relacji, a 11 na brak kointegracji.; test Kao tylko w wersji ze stałą; pogrubienie oznacza statystyczną
istotność na poziomie 0,05.
Tablica 2. Wyniki panelowych testów kointegracji – UE-14
Oszacowanie
p-value
skorygowany R2
el. determin.
regresja FH (I, S)
0,919
0,000
--nC, nT
0,078
0,036
0,012
C,
0,085
0,022
0,019
C, T
regresja FH (IA, S)
0,727
0,000
--nC, nT
-0,150
0,098
0,006
C,
-0,127
0,226
0,061
C, T
CA=f(I)
-0,546
0,000
0,210
C,
-0,551
0,000
0,210
C, T
CI
6/6
3/10
6/6
9/3
8/5
8/4
2/11
3/9
Źródło: opracowanie własne. Uwagi: por. tab.1 .
Zwracając uwagę na regresję z wyrazem wolnym i trendem dla UE-25,
zauważymy, że uwzględnienie skorygowanej o BIZ stopy inwestycji w regresji
FH prowadzi nas do wniosku, że relacja stopy inwestycji skorygowanych
i stopy oszczędności wykazuje cechy relacji skointegrowanej, a więc możemy
wnioskować, że oszczędności krajowe pozostają w relacji długookresowej
z inwestycjami krajowymi finansowanymi przez rezydentów. Ocena współczynnika zatrzymania oszczędności wynosi 0,226 i jest statystycznie istotnie
różna od zera, a także statystycznie istotnie różni się od jedności. Zgodnie
178
Krystyna Strzała
z interpretacją Feldsteina i Horioki, z każdej dodatkowej jednostki oszczędności krajowych (np. euro) mniej niż 25 centów pozostaje w kraju, finansując inwestycje krajowe. Warto także zwrócić uwagę na to, że w relacji występuje
trend liniowy, a współczynnik przy zmiennej czasowej wynosi -0,386, wskazując na malejącą tendencję kształtowania się stopy inwestycji skorygowanych,
czyli na wzrastające znaczenie napływu netto bezpośrednich inwestycji zagranicznych w rozpatrywanym rozszerzonym składzie Unii Europejskiej. Jednocześnie wynik ten może świadczyć o występowaniu efektu ,,wypychania'' inwestycji finansowanych przez rezydentów przez bezpośrednie inwestycje zagraniczne, na co zwracają uwagę niektórzy autorzy rozpatrując rolę BIZ
w kontekście pobudzania wzrostu gospodarczego (por. Jakubiak, 1999).
Przechodząc do interpretacji współczynnika zatrzymania oszczędności dla
stopy inwestycji skorygowanych, zauważmy, że zastosowanie zmodyfikowanej
regresji FH, powoduje zmniejszenie oszacowania współczynnika β z wartości
0,294 do 0,264, czyli o ok. 10,2 % dla UE-25. Współczynnik β w regresji zmodyfikowanej o napływ BIZ pozostaje statystycznie istotnie różny od zera na
każdym z rutynowo stosowanych poziomów istotności.
Odmiennie kształtują się wartości współczynnika zatrzymania oszczędności dla „starych” krajów członkowskich, gdyż w klasycznej regresji FH przyjmuje wartość 0,078 nie różniącą się statystycznie istotnie od zera na 1 % poziomie istotności. Oszacowanie mniejsze od 0,10 dla panelu UE-14 wskazuje
na nieograniczoną mobilność kapitału zgodnie z interpretacją Feldsteina
i Horioki. A ponadto przyglądając się wynikom zmodyfikowanej regresji FH
zauważymy, że współczynnik β przyjmuje wartości ujemne (-0,15) a ponadto
statystycznie nieistotnie różniące się od zera na 1 i 5 % poziomie istotności.
Oszacowania współczynników γ w regresji pomocniczej CA=f(I) przyjmują
statystycznie istotne wartości ujemne, wskazując na występowanie finansowania zagranicznego inwestycji krajowych, a ponadto zauważmy, że rząd wielkości oszacowań parametrów γ dla UE-25 i UE-14 jest zbliżony do siebie.
Podsumowując przedstawione wyniki można pokusić się o stwierdzenie,
że dla grupy krajów „starej” Unii Europejskiej w okresie 1987—2007 nie występuje dylemat Feldsteina i Horioki. Ocena współczynnika zatrzymania oszczędności w klasycznej regresji FH β = 0,078 statystycznie nieistotnie różniąca
się od zera na 1 % poziomie istotności, mniejsza od 0,10 wskazuje na nieograniczoną mobilność kapitału. Potwierdzenie tego wniosku znajdujemy także
analizując oceny współczynnika γ w regresji pomocniczej, którego ujemne i
statystycznie istotne oceny wskazują na występowanie finansowania zagranicznego inwestycji krajowych. Jedynym niepokojącym wynikiem jest statystycznie istotna ocena β = 0,294 dla rozszerzonego składu Unii Europejskiej, która
mogłaby sugerować ograniczoną mobilność kapitału. Ale jednocześnie oszacowanie parametru γ w regresji CA=f(I) wskazuje na znaczący udział finansowania zagranicznego inwestycji krajowych, a ponadto uwzględnienie skorygowanej o napływ BIZ stopy inwestycji skutkuje zmniejszeniem oceny współczynnika zatrzymania oszczędności o około 10 %. Aby do końca wyjaśnić podwyż-
Regresja Feldsteina i Horioki – dylemat, paradoks, czy test …
179
szoną ocenę współczynnika zatrzymania oszczędności dla UE-25 można w dalszych badaniach zbadać jak kształtuje się współczynnik β dla „nowych” krajów
członkowskich Unii Europejskiej, a ponadto zastosować metodę estymacji
uwzględniająca heterogeniczność krajów członkowskich rozszerzonej UE, na
przykład Uogólnioną Metodę Momentów (ang. Generalised Methods of Moments).
Zakończenie
Duże, dodatnie oceny współczynnika zatrzymania oszczędności, jak przyjęło się nazywać oszacowania parametru występującego przy stopie oszczędności w regresji wyjaśniającej kształtowanie się stopy inwestycji pobudzają od
ponad 30 lat zainteresowanie badaczy. Większość publikowanych wyników
badań odnosi się do krajów OECD, rzadziej krajów członkowskich Unii Europejskiej a już sporadycznie obejmuje kraje Europy Środkowej i Wschodniej.
W artykule przedstawiono wyniki weryfikacji ekonometrycznej dylematu Feldsteina i Horioki z zastosowaniem wnioskowania wykorzystującego techniki
modelowania niestacjonarnych szeregów przekrojowo-czasowych w konwencji
rozszerzonej, czyli uwzględniającej warunek płynności rachunku bieżącego. W
wyniki przeprowadzonych badań można z odpowiednią ostrożnością sformułować wniosek, że dla grupy krajów „starej” Unii Europejskiej w okresie 1987—
2007 nie występuje dylemat Feldsteina i Horioki. Ocena współczynnika zatrzymania oszczędności w klasycznej regresji FH β = 0,078 statystycznie nieistotnie różniąca się od zera na 1 % poziomie istotności, mniejsza od 0,10 wskazuje na nieograniczoną mobilność kapitału. Jedynym niepokojącym wynikiem
jest statystycznie istotna ocena β = 0,294 dla rozszerzonego składu Unii Europejskiej, która mogłaby sugerować ograniczoną mobilność kapitału. Ale jednocześnie należy zauważyć, że UE-25 jest w bardzo wysokim stopniu wewnętrznie zróżnicowana, co pozwala przypuszczać, że zastosowanie metody estymacji
uwzględniającej heterogeniczność krajów członkowskich rozszerzonej UE, na
przykład Uogólnionej Metody Momentów będzie skutkowało uzyskaniem oceny współczynnika zatrzymania oszczędności na znacznie niższym poziomie.
Literatura
1. Bayoumi T. A. (1990), Saving-investment correlations: immobile capital,
government policy, or
endogenous behavior?, IMF Staff Papers, 37,
s. 360-387.
2. Buch C. M. (1999), Capital mobility and EU Enlargement, Kiel Institute of
World Economics, Working Paper No. 908.
3. Coakley J., A-M. Fuertes, F. Spagnolo, (2004), Is the Feldstein-Horioka
puzzle history?, Manchester School vol. 72, pp. 569-590
4. Coakley J, F. Kulasi, R. Smith, (1998), “The Feldstein Horioka puzzle and
capital mobility: a review”,
International Journal of Finance and Economics, 1998, vol. 3, s. 169-188.
180
Krystyna Strzała
5. Feldstein M., (1983) “ Domestic saving and international capital movements in the long run and the short run”, European Economic Review,
vol. 21, s. 129-155.
6. Feldstein M., P. Bacchetta, (1991), “National savings and international investment”, w: D. Bernheim,
J. B. Shoven, (ed.) National Saving and
economic performance, University of Chicago Press,
Chicago, s. 201220
7. Feldstein M., C. Horioka, (1980), “Domestic saving and international capital flows”, The Economic Journal, vol. 90, s. 314-329.
8. Frankel J. A., (1991), “Quantifying international capital mobility in the
1980s”, w: B. D. Bernheim,
J. B. Shoven, (ed.) National Saving and
Economic Performance, University of Chicago Press, Chicago, pp. 227260.
9. Frankel J. A., (1992), “Measuring international capital mobility: A review”,
American Economic Review, vol. 82, s. 197-202.
10. Isaksson A., (2001), “Financial liberalization, foreign aid, and capital mobility: Evidence from 90 developing countries”, Journal of International
Financial Markets, Institutions and Money,
vol. 11, s. 309-338.
11. Kim S. H., (2001), “The saving-investment correlation puzzle is still a puzzle”, Journal of International Money and Finance, vol. 20, s. 1017-1034.
12. Kim H., K.-Y. Oh, Ch.-W. Jeong, (2005), “Panel cointegration results on
international capital mobility in Asian economies”, Journal of International Money and Finance, vol. 24, s. 71-82.
13. MacKinnon J, (2010), Critical values for cointegration tests, Queen’s Economics Department Working Paper No. 1227.
14. Krol R., (1996), “International capital mobility: evidence from panel data”,
Journal of International Money and Finance, vol.15, pp. 467-474.
15. Maurel M., (2004), Financial Integration, Exchange rate regimes in
CEECs, and joining the EMU: just do it, William Davidson Institute Working Paper No. 650.
16. Obstfeld M., K. Rogoff, (2000), The six major puzzles in international macroeconomics: is there a common cause?, NBER working paper 7777.
17. Obsfeld M., (1993), International capital mobility in the 1990s, NBER
Working Paper, No. 4534.
18. Obstfeld M., (1986), Capital mobility in the world economy: Theory and
measurement, Carnegie – Rochester Conference Series on Public Policy,
vol. 24.
19. Pedroni P., (1995), Panel Cointegration: Asynptotic and Finite Sample
Properties of Pooled Time
Series tests, with an Application to the PPP
Hypothesis, Working Paper No. 95-013, Indiana
University.
20. Piazaolo D., (1995), Gaining credibility and enhancing economic growth
through regional integration: the case for EU membership of Eastern Europe, Kiel Institute of World Economics, Working Paper No. 837.
Regresja Feldsteina i Horioki – dylemat, paradoks, czy test …
181
21. Rossini G, P. Zangheri, (2003), “A simple test of the role of foreign direct
investment in the
Feldstein – Horioka puzzle”, Applied Economic Letters, vol. 10, s. 39-41.
22. Sachs J., (1981), The current account and macroeconomic adjustment in the
1970s, Brooking Papers on Economic Activity, No. 1, s. 201-268.
23. Sachs J., (1983), “Aspects of the current account behaviour of OECD economies”, w: Claasen E., P. Salin (red.), Recent Issues in the Theory of Exchange Rates, North-Holland, Amsterdam,
Nowy York.
24. Sinn S., (1992), Saving-investment correlations and capital mobility: On the
evidence from annual data” The Economic Journal, 102, s. 1162-1170.
25. Strzała K., (2011), Weryfikacja dylematu Feldsteina i Horioki dla krajów
Unii Europejskiej Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk (w
druku).
26. Strzała K., (2009), „Panelowe testy stacjonarności--możliwości
i ograniczenia”, Przegląd Statystyczny, vol. 56, s. 56--73.
27. Strzała K., (2006b), ,,Dylemat Feldsteina--Horioki -- teoria i empiria'',
s. 251--259, w: P. Chrzan (red.), Metody Matematyczne, Ekonometryczne
i Informatyczne w Finansach i Ubezpieczeniach, Wydawnictwo Akademii
Ekonomicznej im. K. Adamieckiego, Katowice.
Streszczenie
Wiele barier międzynarodowej mobilności kapitału zostało usuniętych w okresie
ostatnich 30 - 40 lat, między innymi poprzez cofnięcie kontroli przepływu kapitału w
Stanach Zjednoczonych Ameryki Północnej, Kanadzie, Szwajcarii, Niemczech oraz
Holandii po 1973 roku. Znacząca rolę w zakresie integracji finansowej odegrała także
Europejska Unia Gospodarcza i Walutowa oraz kolejne rozszerzenia UE. Opublikowane przez Martina Feldsteina i Charlesa Horiokę w 1980 roku istotne, dodatnie i wysokie wartości współczynnika zatrzymania oszczędności wzbudziły i wzbudzają nadal
kontrowersje zarówno wśród teoretyków ekonomii jak też badaczy weryfikujących
empirycznie mobilność kapitału, stosując różne podejścia w tym także regresję Feldsteina i Horioki.
Dlatego też z perspektywy ponad 30 lat, które minęły od opublikowania artykułu
warto zastanowić się nad znaczeniem regresji FH. Czy wyniki analiz empirycznych
stosujących regresje FH mierzą mobilność kapitału, czy jest to swoisty paradoks nie
znajdujący wytłumaczenia na gruncie teorii ekonomii.
Celem artykułu jest przedstawienie wyników empirycznych zastosowania regresji
FH w wersji klasycznej oraz zmodyfikowanej o napływ BIZ do pomiaru mobilności
kapitału w krajach Unii Europejskiej z wykorzystaniem regresji pomocniczych wynikających z warunku płynności rachunku bieżącego. Uzyskane wyniki wskazują, że dla
„starych” krajów Unii Europejskiej nie występuje dylemat FH, gdyż oszacowanie
współczynnika zatrzymania oszczędności dla lat 1987—2007 wynosi 0,078, ale jednak
dla rozszerzonej UE jego oszacowania są nadal zbyt wysokie.
182
Krystyna Strzała
Feldstein-Horioka Regression – Dilemma, Paradox or Capital Mobility
Evaluation Method? (Summary)
Reported by Martin Feldstein and Charles Horioka (Feldstein, Horioka, 1980)
significant and high value of correlation coefficient of investment and saving rates for
OECD countries initiated endless discussion on measurement of international capital
mobility, and evolved to be named Feldstein and Horioka dilemma.
The evolving group of researchers, tried to evaluate the FH regression by the use of the
newest econometric methods, getting mixed results but nevertheless high and positive
estimates for saving retention coefficient (Strzała, 2005). In the majority of research
gross rates of saving and investment are used. The alternative test has been proposed by
Rossini and Zangheri (Rossini, Zangheri, 2003), suggesting to test the dependency of
domestic investment and saving by regressing corrected rate of investment (rate of investment that does not include FDI) on domestic saving rate instead of gross/net investment rate calculated according to ESA/95 methodology.
The aim of the paper is to present and discuss the estimates of saving retention coefficient in the case when the “classical” and Rossini-Zangheri proposal has been adopted
for European Union countries. The Feldstein and Horioka regression is analysed in the
setting of intertemporal budget constraint hypotheses. The results indicate that the FH
dilemma does not exist for EU-14 but still the estimates for EU-25 are slightly too high.