Matematyka - gimnazjum nr 20 im. Hanzy

COMENIUS
PROJEKT ROZWOJU SZKOŁY
„Sezamie, otwórz się!”
- rozwijanie zdolności uczenia
i myślenia uczniów.
GIMNAZJUM 20
GDAŃSK
POLSKA
Maj 2006
SCENARIUSZ LEKCJI
MATEMATYKI
Z WYKORZYSTANIEM METODY
STACJI UCZENIA SIĘ
Autor scenariusza: Katarzyna Prychła
Temat: Trójkąty prostokątne.
Uczniowie pracuję w 2 – 3 osobowych grupach.
Stacja I - Twierdzenie Pitagorasa i Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.
Cele:
Uczeń potrafi:
 podać twierdzenie Pitagorasa,
 podać Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.
Materiały:
 rozsypanka wyrazowa „Twierdzenie Pitagorasa” (załącznik nr 1),
 rozsypanka wyrazowa „Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa”
(załącznik nr 1).
Zadanie uczniów polega na ułożeniu tekstu Twierdzenia Pitagorasa i Twierdzenia
odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, przy użyciu wszystkich wyrazów z rozsypanki
wyrazowej.
Stacja II - Domino: Trójkąty prostokątne.
Cele:
Uczeń potrafi:
 podać związki wynikające z Twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego,
 obliczyć długość przyprostokątnej, korzystając z Twierdzenia Pitagorasa,
 sprawdzić, korzystając z Twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, czy trójkąt
o danych bokach jest prostokątny, rozwartokątny czy ostrokątny,
 wyznaczyć odległości między dwoma punktami w układzie współrzędnych,
 podać wzór na obliczenie przekątnej kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego,
 wyznaczać długości boków w trójkątach 300, 600, 900 i 450, 450, 900,
 wyznaczyć trójkąty prostokątne w figurze i zastosować Twierdzenie Pitagorasa w
prostych zadaniach o prostokątach i rombach.
Materiały:
 domino (załącznik nr 2),
 czysta kartka do wykonywania obliczeń.
Zadanie uczniów polega na ułożeniu domina matematycznego, rozpoczynając od pola „START”
do pola „META” przy użyciu wszystkich elementów.
Stacja III - Twierdzenie Pitagorasa w układzie współrzędnych.
Cele:
Uczeń potrafi:
 zaznaczyć punkty o określonych współrzędnych w układzie współrzędnych,
 wyznaczyć odległości między dwoma punktami w układzie współrzędnych,
 obliczać długości boków wielokątów leżących w układzie współrzędnych,
 obliczać obwody figur leżących w układzie współrzędnych.
Materiały:
 karta z treścią zadania (załącznik 3),
 tablica układ współrzędnych,
 kolorowe mazaki.
Zadanie uczniów polega na narysowaniu w układzie współrzędnych wielokąta, obliczeniu w
oparciu o Twierdzenie Pitagorasa długości boków tego wielokąta, a następnie obliczeniu jego
obwodu.
Stacja IV - Twierdzenie Pitagorasa - prezentacja multimedialna z ćwiczeniami.
Cele:
Uczeń potrafi:
 rozpoznawać trójkąty prostokątne,
 podać związki wynikające z Twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego,
 obliczać długość przyprostokątnej lub przeciwprostokątnej korzystając z Twierdzenia
Pitagorasa,
Materiały:
 prezentacja multimedialna „ Twierdzenie Pitagorasa” (załącznik nr 4),
 karta pracy (załącznik nr 5).
Zadanie uczniów polega na obejrzeniu prezentacji multimedialnej „ Twierdzenie Pitagorasa”, a
następnie wykonaniu ćwiczeń, polegających na dopasowaniu do trójkąta wzoru opisującego
związki wynikające z Twierdzenie Pitagorasa oraz obliczeniu długości przyprostokątnej, bądź
przeciwprostokątnej, korzystając z Twierdzenia Pitagorasa. Wyniki uczniowie zapisują w karcie
pracy.
Stacja V - Przekątna kwadratu i wysokość trójkąta prostokątnego.
Cele:
Uczeń potrafi:
 obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając długość boku,
 obliczyć długość wysokości trójkąta równobocznego, znając długość boku,
 obliczyć długość boku kwadratu, znając przekątną,
 obliczyć pole trójkąta równobocznego, znając długość boku.
Materiały:
 krzyżówka (załącznik 6),
 czyste kartki do obliczeń.
Zadanie uczniów polega na rozwiązaniu krzyżówki, do której należy wpisać liczby
uzyskane po obliczeniu przekątnej oraz boku kwadratu, wysokości oraz pola trójkąta
równobocznego.
Stacja VI - Trójkąty o kątach 300, 600, 900 i 450, 450, 900.
Cele:
Uczeń potrafi:
 wskazać zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 30 0, 600, 900 i 450,
450, 900,
 rozwiązywać trójkąty prostokątne.
Materiały:
 plansza przedstawiająca trójkąty o kątach 300, 600, 900 i 450, 450, 900 (załącznik nr 7),
 karteczki z długościami boków trójkąta (załącznik nr 7).
Zadanie uczniów polega na dopasowaniu karteczek z długościami boków do odpowiednich
trójkątów na planszy, uczeń powinien umieścić karteczkę przy odpowiednim boku trójkąta.
Stacja VII - Czy trójkąt jest prostokątny?
Cele:
Uczeń potrafi:
 zastosować Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa,
 sprawdzić czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny.
Materiały:
 karty z podanymi długościami boków trójkąta (załącznik 8),
 czyste kartki do obliczeń.
Zadanie uczniów polega na zastosowaniu Twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa, w
celu wyznaczenia spośród trójkątów o podanych bokach, tych, które są prostokątne.
Stacja VIII i IX - Zastosowanie Twierdzenia Pitagorasa do rozwiązywania zadań z treścią.
Cele:
Uczeń potrafi:
 zanalizować zadanie z treścią,
 wskazać trójkąty prostokątne w figurze,
 stosować Twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych,
 rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i katami
trójkąta o kątach 300, 600, 900 i 450, 450, 900.
Materiały:
 kartki z treścią zadań (załącznik 9 – stacja 8, załącznik 10 – stacja 9),
 czyste kartki do obliczeń i prezentacji rozwiązania zadania.
Zadanie uczniów polega na rozwiązaniu wybranych przez siebie zadań z treścią, każda grupa
rozwiązuje minimalnie 2 zadania na każdej ze stacji. Rozwiązanie zadania należy wraz z
rysunkiem pomocniczym przedstawić w sposób zrozumiały i czytelny.
Załącznik nr 1
Jeżeli trójkąt jest to
przyprostokątnych suma
kwadratów
długości
przeciwprostokątnej.
jest równa kwadratowi
długości
prostokątny
Jeżeli w trójkącie suma
kwadratów długości jest
dwóch krótszych boków
jest równa kwadratowi
długości najdłuższego to
boku trójkąt prostokątny.
Załącznik nr 2
Załącznik nr 3
Wierzchołki trójkąta mają współrzędne
A=(5,3), B=(-3,-1), C=(5,-3).
Oblicz obwód tego trójkąta.
Załącznik nr 4
Prezentacja multimedialna na płycie CD
Załącznik 5
KARTA
ODPOWIEDZI
STACJA 4
..........................................
..........................................
..........................................
Czy podany wzór jest poprawny?
Liczba poprawnych odpowiedzi: ............ (6 możliwych)
Jaką długość ma trzeci bok trójkąta?
Liczba poprawnych odpowiedzi: ............ (4 możliwe)
Załącznik nr 6
Powodzenia!!
1.
2.
3.
4.
1. Przekątna kwadratu o boku długości √2 cm.
2. Wysokość trójkąta równobocznego o boku długości
6 cm.
3. Bok kwadratu, którego przekątna ma długość 16√10
cm.
4. Pole trójkąta równobocznego o boku długości
32 cm.
Załącznik nr 7
4
4 4 2
6
3 2 3 2
3 2 3
3
3
4
9
3
6
8 4 3
3 3 6 3
.....
.....
450
....
300
6
600
.....
450
2 3
.
450
450
.....
4
.
.....
.....
600
4
600
30
0
45
0
.
.....
.
9
.....
.....
450
.
3
.....
.....
300
Załącznik nr 8
2 3, 3 3, 2 2
4, 10, 4 7
4 7, 5 7, 6 7
5 , 2, 3
14, 10, 24
6, 8, 10
12, 5, 13
10, 11, 20
5, 3, 34
65 , 71,
136
Załącznik nr 9
Zadanie 1 (st. 8)
Chłopiec trzyma latawiec na sznurku
długości 37 m. Jego kolega stoi w
odległości 35 m od niego
i widzi, że latawiec jest dokładnie nad
nim. Oblicz jak wysoko latawiec zawisł
nad głową chłopca.
Zadanie 3 (st. 8)
Wyciąg narciarski o długości
500 m usytuowano na stoku o kącie
0
nachylenia 30 . Wyciąg kończy się
na wysokości 900 m n. p. m.
Na jakiej wysokości mierząc
od poziomu morza, znajduje się jego
początek?
Załącznik nr 10