Regulamin Konkursu Matematycznego "CONTINUUM"

KONKURS MATEMATYCZNY
„CONTINUUM 2016-2017”
Płock, październik 2016 r.
REGULAMIN KONKURSU
1. Cel konkursu
Celem konkursu jest:
• popularyzacja wiedzy i umiejętności matematycznych wśród uczniów szkół
ponadgimnazjalnych,
• motywowanie uzdolnionych matematycznie uczniów do zdobywania wiedzy,
• motywowanie nauczycieli do pracy z młodymi pasjonatami matematyki,
• porównanie poziomu wiedzy matematycznej między poszczególnymi uczestnikami
zawodów.
2. Zakres tematyczny
Zakres tematyczny Konkursu obejmuje wiadomości i umiejętności określone w podstawie
programowej kształcenia ogólnego dla III i IV etapu edukacyjnego z edukacji matematycznej
w zakresie podstawowym i zakresie rozszerzonym.
3. Organizator konkursu
Organizatorem Konkursu jest Komitet Organizacyjny Konkursu Matematycznego
„CONTINUUM” w skład którego wchodzą: nauczyciele Zespołu Szkół Centrum Edukacji
im. Ignacego Łukasiewicza w Płocku oraz przedstawiciele Politechniki Warszawskiej Filia
w Płocku. Organizator posiada pełne prawo do organizowania Konkursu.
4. Uczestnicy
Uczestnikami Konkursu mogą być uczniowie wszystkich typów gimnazjów
ponadgimnazjalnych, w których nauka kończy się egzaminem maturalnym.
i
szkół
5. Komitet Organizacyjny Konkursu Matematycznego „CONTINUUM”
Nad prawidłowym przebiegiem Konkursu pieczę sprawuje Komitet Organizacyjny w składzie:
Koordynator ds. szkół gimnazjalnych
Koordynator ds. szkół ponadgimnazjalnych
- Magdalena Nowakowska
- Andrzej Pankowski
6. Siedziba organizatora
Siedzibą Komitetu Organizacyjnego Konkursu Matematycznego CONTINUUM jest
Zespół Szkół Centrum Edukacji im. Ignacego Łukasiewicza Al. F. Kobylińskiego 25 oraz
Politechnika Warszawska Filia w Płocku, ul. Łukasiewicza 17.
7. Etapy Konkursu
Konkurs składa się z etapów:
• etap pierwszy (1-2 grudnia 2016 r.)
rozwiązywanie zadań zamkniętych (test wielokrotnego wyboru).
Etap pierwszy odbędzie się dla uczniów szkół:
gimnazjalnych w Zespole Szkół Centrum Edukacji im. Ignacego Łukasiewicza,
Al. F. Kobylińskiego 25, 09-400 Płock;
szkół ponadgimnazjalnych w gmachu Politechniki Warszawskiej Filia w Płocku,
ul. Łukasiewicza 17, 09-400 Płock.
Listę uczniów – uczestników I etapu należy zgłosić TYLKO za pomocą formularza
zgłoszeniowego zamieszczonego na stronie internetowej www.continuum.zsce.pl
do 25 listopada 2016 r. Formularz dostępny będzie od 7 listopada 2016 r.
•
etap drugi (marzec 2017 r.)
rozwiązywanie zadań zamkniętych (test wielokrotnego wyboru) i zadań otwartych.
Etap drugi odbędzie się dla uczniów szkół:
gimnazjalnych w Zespole Szkół Centrum Edukacji im. Ignacego Łukasiewicza,
Al. F. Kobylińskiego 25, 09-400 Płock;
szkół ponadgimnazjalnych w gmachu Politechniki Warszawskiej Filia w Płocku,
ul. Łukasiewicza 17, 09-400 Płock.
10. Liczba uczestników Konkursu
a) do pierwszego etapu zawodów szkoła może wystawić dowolną liczbę uczestników,
b) do etapu drugiego Konkursu Komitet Organizacyjny kwalifikuje uczestników wg kolejności
uzyskanych punktów z etapu pierwszego.
11. Sprawdzanie prac i punktacja
Praca każdego zawodnika oceniana jest przez dwóch sprawdzających. O ostatecznej kolejności
indywidualnej uczestników decyduje suma punktów uzyskanych w obydwu etapach Konkursu.
12. Informacje o wynikach
Uzyskane wyniki przez zawodników w pierwszym etapie danej edycji Konkursu są:
a) umieszczane na stronie internetowej Konkursu (www.continuum.zsce.pl),
b) listownie przekazywane do szkół.
Listy laureatów i finalistów danej edycji Konkursu ogłaszane są na uroczystości
zakończenia danej edycji Konkursu.
14. Odwołania
Odwołania od decyzji Komitetu Organizacyjnego w przypadku uchybień proceduralnych jak
i ewentualnych niejasności, co do wyników prosimy kierować do Komitetu Organizacyjnego
w terminie 7 dni od daty ogłoszenia wyników.
15. Dokumentacja
Dokumentacja etapu pierwszego i drugiego pozostaje do wglądu w siedzibie Komitetu
Organizacyjnego.
Wszelkie informacje można znaleźć na stronie internetowej Konkursu:
www.continuum.zsce.pl
Wszelkie pytania prosimy kierować na adres:
[email protected]
ZAKRES TEMATYCZNY KONKURSU
Zakres wiedzy i umiejętności wymaganych z matematyki zawarty jest w podstawie
programowej dla III i IV etapu edukacyjnego, a w szczególności:
Dla szkół gimnazjalnych:
1.Liczby wymierne dodatnie
• odczytywanie i zapisywanie liczb naturalnych dodatnich w systemie rzymskim dodawanie
i odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych zapisanych w postaci ułamków
zwykłych lub liczb o rozwinięciach dziesiętnych skończonych,
• zamiana ułamków zwykłe na liczby dziesiętne (skończone i okresowe) i na odwrót,
• zaokrąglanie rozwinięć dziesiętnych liczb z zadaną dokładnością,
• obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i liczby
dziesiętne,
• szacowanie wartości wyrażeń arytmetycznych,
• obliczenia na liczbach wymiernych z zastosowaniem rozwiązywania problemów w
kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (prędkości, gęstości itp.).
2. Liczby wymierne
• interpretacja liczb wymiernych na osi liczbowej, obliczanie odległości między dwiema
liczbami na osi,
• wskazywanie na osi liczbowej zbiorów liczb spełniających warunki typu: x≥ 3, x<5;
• dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych,
• obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne.
3. Potęgi
• obliczanie potęg liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych,
• zapisywanie w postaci jednej potęgi iloczynów i ilorazów potęg o takich samych
podstawach lub o takich samych wykładnikach oraz potęg potęgi, porównywanie potęg o
różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych
wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach,
• zamiana potęg o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o
wykładnikach naturalnych,
• zapisywanie liczb w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a·10k, gdzie 1≤α<10 i k jest
liczbą całkowitą.
4. Pierwiastki
• obliczanie wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są
odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych,
• wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka oraz włączanie go pod znak pierwiastka,
• mnożenie i dzielenie pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia.
5. Procenty
• przedstawianie części pewnej wielkości jako procentu lub promila tej wielkości i
odwrotnie,
• obliczanie procentu danej liczby,
•
obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu,
• stosowanie obliczeń procentowych do rozwiązywania problemów w kontekście
praktycznym, np. obliczanie ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, obliczenia
związane z podatkiem VAT, obliczanie odsetek dla lokaty rocznej.
6. Wyrażenia algebraiczne
• opisywanie za pomocą wyrażeń algebraicznych związków między różnymi wielkościami,
• obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych,
• redukcja wyrazów podobnych w sumie algebraicznej,
• dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych,
• mnożenie jednomianów, mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian oraz w
nietrudnych przykładach mnożenie sum algebraicznych,
• wyłączanie wspólnego czynnika wyrazów sumy algebraicznej przed nawias,
• wyznaczanie wskazanej wielkości z podanych wzorów, w tym geometrycznych i
fizycznych,
• wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia.
7. Równania
• zapisywanie związków między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z
jedną niewiadomą, w tym związków między wielkościami wprost i odwrotnie
proporcjonalnymi,
• sprawdzanie, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą,
• rozwiązywanie równań stopnia pierwszego z jedną niewiadomą,
• zapisywanie związków między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch
równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi,
• sprawdzanie, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z
dwiema niewiadomymi,
• rozwiązywanie układów równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi,
• opisywanie za pomocą równań lub układów równań zadań osadzone w kontekście
praktycznym i ich rozwiązywanie.
8. Wykresy funkcji
• zaznaczanie w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punktów o danych
współrzędnych,
• odczytywanie współrzędne danych punktów,
• odczytywanie z wykresu funkcji wartości funkcji dla danego argumentu, argumentu dla
danej wartości funkcji, ustalanie, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości
dodatnie lub ujemne, ustalanie miejsc zerowych funkcji,
• odczytywanie i interpretacja informacji przedstawionych za pomocą wykresów funkcji (w
tym opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym),
• obliczanie wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznaczanie punktów
należących do jej wykresu.
9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa.
• interpretacja danych przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych
oraz wykresów,
• wyszukiwanie, selekcjonowanie i porządkowanie informacji źródłowych,
• przedstawianie danych w tabeli oraz za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego,
• wyznaczanie średniej arytmetycznej i mediany zestawu danych,
•
analiza prostych doświadczeń losowych (np. rzutu kostką lub monetą, wyciągania losu) i
określanie prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach
(wypadnięcie orła w rzucie monetą, wypadnięcie dwójki lub szóstki w rzucie kostką itp.).
10. Figury płaskie
• korzystanie ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie
proste równoległe,
• rozpoznawanie wzajemnego położenia prostej i okręgu, rozpoznawanie stycznej do
okręgu,
• prostopadłość stycznej do okręgu do promienia poprowadzonego do punktu styczności,
• rozpoznawanie kątów środkowych,
• obliczanie długości okręgu i jego łuku,
• oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego,
• stosowanie twierdzenia Pitagorasa,
• własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach,
• obliczanie pola i obwodów trójkątów i czworokątów,
• zamiana jednostek pola,
• obliczanie wymiarów wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali,
• obliczanie stosunku pól i obwodów wielokątów podobnych,
• rozpoznawanie wielokątów przystających i podobnych,
• stosowanie cech przystawania trójkątów,
• korzystanie z własności trójkątów prostokątnych podobnych,
• rozpoznawanie pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu,
• rysowanie par figur symetrycznych,
• rozpoznawanie figur, które mają oś lub środek symetrii, wskazywanie osi i środka
symetrii figur,
• rozpoznawanie symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta,
• konstrukcja symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta,
• konstrukcje kątów o miarach 60°, 30°, 45°,
• konstrukcja okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt,
• rozpoznawanie wielokątów foremnych i korzystanie z ich podstawowych własności.
11. Bryły
• rozpoznawanie graniastosłupów i ostrosłupów prawidłowych,
• obliczanie pola powierzchni i objętości graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca,
stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym),
• zamiana jednostek objętości.
Dla szkół ponadgimnazjalnych:
1.
2.
Liczby i ich zbiory. Podstawowe pojęcia rachunku zdań i teorii mnogości. Własności działań
w zbiorach liczbowych. Równania i nierówności z wartością bezwzględną i ich interpretacja
geometryczna. Logarytmy, twierdzenie o logarytmach.
Funkcje i ich własności: różnowartościowość, parzystość, okresowość i monotoniczność.
Ekstrema funkcji. Przekształcenia wykresu funkcji.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Wielomiany i funkcje wymierne. Twierdzenie Bezoute’a i twierdzenie o pierwiastkach
wielomianów. Funkcja homograficzna. Wzory Viete’a. Równania i nierówności z
parametrem. Rozwiązywanie równań i nierówności wymiernych. Dwumian Newtona.
Funkcje wykładnicze i wymierne. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.
Funkcje trygonometryczne. Wykresy funkcji trygonometrycznych i przekształcenia tych
wykresów. Wzory redukcyjne. Wzory na funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów,
wzory na sumy i różnice funkcji trygonometrycznych, wzory na funkcje trygonometryczne
wielokrotności kąta. Równania i nierówności trygonometryczne.
Ciągi liczbowe. Ciąg arytmetyczny i geometryczny. Suma szeregu geometrycznego. Ciągi
zdefiniowane rekurencyjnie. Obliczanie granic ciągów. Oprocentowanie lokat i kredytów,
procent składany. Zastosowanie wiedzy o ciągach w rozwiązywaniu zadań.
Ciągłość i pochodna funkcji. Zastosowanie pochodnej do rozwiązywania problemów
praktycznych ( w II etapie konkursu).
Planimetria. Twierdzenia: Talesa i odwrotne, sinusów i cosinusów, o dwusiecznej, o
czworokącie wpisanym w okrąg i opisanym na okręgu. Elementy geometrii trójkąta.
Przekształcenia izometryczne i podobieństwa. Działania na wektorach.
Geometria analityczna. Równania prostej. Warunki prostopadłości i równoległości dwóch
prostych. Obliczanie odległości na płaszczyźnie Kartezjańskiej. Wektory na płaszczyźnie
Kartezjańskiej. Działania na wektorach. Wyznaczanie w układzie współrzędnych zbioru
punktów określonego przez układ nierówności oraz opisywanie za pomocą układu
nierówności zbioru punktów.
Stereometria. Graniastosłupy, ostrosłupy, walec, stożek i kula. Wielo ściany feromne. Kąt
nachylenia prostej do płaszczyzny i kąt dwuścienny. Wyznaczanie związków miarowych w
bryłach z zastosowaniem trygonometrii. Przekroje płaskie graniastosłupów, ostrosłupów,
stożka i walca.
Permutacje, kombinacje i wariacje. Rachunek prawdopodobieństwa. Obliczanie
prawdopodobieństw zdarzeń w skończonych przestrzeniach probabilistycznych.
Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Niezależność
zdarzeń. Elementy statystyki opisowej.
Komitet Organizacyjny Konkursu Matematycznego
„CONTINUUM”