9. Równanie okręgu

9. Równanie okręgu
*
Zadanie 1.
Odległość między środkami okręgów o równaniach (x + 1)2 + (y - 2)2 = 9 oraz x2 + y2 = 10 jest
równa
Zadanie 2.
Okrąg o równaniu (x + 2)2 + (y - 1)2= 13 ma promień równy
Zadanie 3.
Dane są punkty S = (2, 1), M = (6, 4). Równanie okręgu o środku S i przechodzącego przez
punkt M ma postać
Zadanie 4.
Dany jest okrąg o równaniu (x + 3)2 + (y - 4)2 = 25. Środkiem S tego okręgu jest punkt:
Zadanie 5.
Równanie (x + 6)2 + y2 = 4 opisuje okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Wówczas:
Zadanie 6.
Okrąg o równaniu (x + 5)2 + (y - 9)2 = 4 ma środek S i promień r. Wówczas:
Zadanie 7.
Dany jest okrąg o równaniu (x + 4)2 + (y - 6)2 = 100. Środek tego okręgu ma współrzędne
Zadanie 8.
Punkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:
Zadanie 9.
Wskaż równanie okręgu o promieniu 6.
Zadanie 10.
Na okręgu o równaniu (x - 2)2 + (y + 7)2 = 4 leży punkt
Zadanie 11.
Wskaż równanie okręgu o środku S = (1,- 2) i promieniu r = 2
Zadanie 12.
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x + 3)2 + (y - 1)2 = 4 z osiami układu
współrzędnych jest równa
Zadanie 13.
Środek S okręgu o równaniu x2 + y2 + 4x - 6y - 221 = 0 ma współrzędne
Zadanie 14.
Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x - 1)2 + y2 = 4 z prostą y = -1 jest równa
Zadanie 16.
Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y = -x + 2 z okręgiem o środku w początku układu
współrzędnych i promieniu 2?
Zadanie 17.
Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y = 3 z okręgiem o środku w punkcie S(1, 2) i
promieniu 1?
Zadanie 18.
Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y = 2x + 1 z okręgiem o środku w punkcie S(2, -2) i
promieniu 1?
Zadanie 19.
Styczną do okręgu (x - 1)2 + y2 - 4 = 0 jest prosta równaniu
Zadanie 20.
Wyznacz równanie okręgu o środku w S = (4, −2) i przechodzącego przez punkt O = (0, 0).
Zadanie 21.
Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi Oy, którego środkiem jest punkt S = (3, -5).
Zadanie 22.
Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie S = (3, -5) przechodzącego przez początek układu
współrzędnych.
Zadanie 23.
Prosta o równaniu 3x - 4y - 36 = 0 przecina okrąg o środku S = (3, 12) w punktach A i B. Długość
odcinka AB jest równa 40. Wyznacz równanie tego okręgu.
Zadanie 24.
Prosta o równaniu y = x + 2 przecina okrąg o równaniu (x - 3)2 + (y - 5)2 = 25 w punktach A i B.
Oblicz współrzędne punktów Ai B oraz wyznacz równanie stycznej do danego okręgu
przechodzącej przez jeden z tych punktów.
Zadanie 25.
Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A = (2, 1) i stycznego do obu osi układu
współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.
Zadanie 26.
Okrąg o środku w punkcie S = (3, 7) jest styczny do prostej o równaniu y = 2x - 3. Oblicz
współrzędne punktu styczności.
Zadanie 27.
Prosta y = x + 4 przecina okrąg o równaniu (x + 1)2 + (y - 2)2 = 25 w punktach A i B. Oblicz
współrzędne punktów A i B, a następnie oblicz obwód trójkąta ABS, gdzie S jest środkiem
danego okręgu.
Zadanie 28.
Długość okręgu opisanego równaniem x2 - 4x + y2 - 4 = 0 jest równa:
Zadanie 29.
Środkiem okręgu o równaniu (x+2)2 + (y−3)2 = 16 jest punkt:
A. S=(2,3)
B. S=(−2,3)
C. S=(2,−3)
D. S=(−2,−3)
Zadanie 31.
Punkt P=(−1,0) leży na okręgu o promieniu 3. Równanie tego okręgu może mieć postać
A. (x+1)2 + y2 = 9
B. x2 + (y−√2)2 = 3
C. (x+1)2 + (y+3)2 = 9
D. (x+1)2 + y2 = 3