Edudu.pl - Równanie okręgu na płaszczyźnie kartezjańskiej
Transkrypt
Edudu.pl - Równanie okręgu na płaszczyźnie kartezjańskiej
Ściąga eksperta Równanie okręgu na płaszczyźnie kartezjańskiej Okręgiem o środku 0 i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punktów P na płaszczyźnie, których odległość od P jest równa dokładnie r. Jeśli umieścimy okrąg w układzie współrzędnych to jego środek leży w konkretnym punkcie. Równaniem okręgu o środku w punkcie (a;b) i promieniu r nazywamy równanie postaci (x-a)2 +(y-b)2 =r2 Z tej postaci odczytujesz dane, które określają konkretny okrąg: współrzędne środka okręgu i promień okręgu. Zadanie 1. Wskaż równanie okręgu o środku S = (1,− 2) i promieniu r = 2 . A. (x −1)2 + (y + 2)2 = 2 B. (x +1)2 + (y − 2)2 = 2 C. (x −1)2 + (y + 2)2 = 4 D. (x +1)2 + (y − 2)2 = 4 Rozw. Przyrównujemy wzór na równanie okręgu i nasze dane. Pasuje odpowiedź C. Zadanie 2. Promień okręgu o równaniu (x-1)2+y2=16 jest równy Rozw. Patrzymy na prawą stronę równania: r2=16 czyli r=4, odpowiedź D A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Zadanie 3. Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y = -x+2 z okręgiem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 2? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Rozwiązanie Opisany okrąg ma równanie x2+y2=4. Aby sprawdzić punkty wspólne podstawię do tego równania za y równanie prostej x2+(-x+2)2=4 x2 +x2 -4x+4=4 2x2-4x=0 2x(x-2)=0 2x=0 lub x-2=0 x=0 lub x=2 Są dwa rozwiązania tego równania więc prosta ma dwa punkty wspólne z okręgiem. Odpowiedź C. Zadanie 4. Dany jest okrąg o równaniu (x-5)2+(y+1)2=25. Długość tego okręgu jest równa www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line Strona 1/2 Ściąga eksperta Rozw. Odczytujemy z wzoru długość okręgu : r2=25 czyli r=5 Długość okręgu liczymy z wzoru: 2 r=2∙ ∙5=10 A.25∏ B.10∏ C.6∏ D.2∏ Odpowiedź B. Zadanie 5. Styczną do okręgu o równaniu (x-1)2 + y2 -4=0 jest prosta A. x=1, B. x=3, C. x=0, D. x=4 Rozwiązanie Okrąg o danym równaniu ma środek w punkcie (1;0) i promień równy 2, bo to równanie przekształca się następująco: (x-1)2 + y2 =4 Przedstawmy go w układzie współrzędnych. Są dwie styczne o równaniach postaci x=… x=-1 i x=3 Odpowiedź B. www.edudu.pl - filmy edukacyjne on-line Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Strona 2/2