dr inż. Sławomir Bielecki

Zakres wykładu
Sygnały, definicje, źródła energii, podst. prawa, DC, AC
Metody obliczeniowe obwodów elektrycznych: zasada superpozycji,
tw. Thevenina, o włączaniu źródeł prądu, λ/∆, metoda oczkowa
Prąd AC (metoda symboliczna), dwójniki RLC, moce, rezonans,
sprzężenia magnetyczne
Obwody 3f
Transformator, obwody magnetyczne
Wstęp do maszyn elektrycznych
Prowadzący:
dr inż. Sławomir Bielecki
adiunkt
Zakład Racjonalnego Użytkowania Energii
ITC PW
Literatura
pok. 405A ITC
[email protected]
http://itc.pw.edu.pl/Pracownicy/Naukowo-dydaktyczni/Bielecki-Slawomir
Definicje, podstawowe pojęcia
Prąd elektryczny
wielkość skalarna, synonim natężenia prądu elektrycznego;
zjawisko fizyczne – uporządkowany ruch ładunków elektrycznych (elektronów,
jonów swobodnych) wywołany polem elektrycznym w środowisku
prąd przewodzenia – przemieszczanie się nośników w środowisku
przewodzącym
prąd przesunięcia – przemieszczanie się ładunków wewnątrz atomu (w
dielektryku)
prąd unoszenia (konwekcji) – ruch ładunków wraz z materią (np. wraz z
pyłem, parą wodną) w środowisku nieprzewodzącym.
Amper [A] – jednostka podstawowa w układzie SI, miara natężenia prądu elektr.
1A to prąd elektryczny, który płynąc przez 2 równoległe, nieskończenie długie,
prostoliniowe przewody o znikomo małym przekroju kołowym, umieszczone w
odległości 1m od siebie wywołałby siłę 2∙10-7 N na każdy metr długości.
praca zbiorowa: Elektrotechnika i elektronika dla
nieelektryków,
nieelektryków, WNT
Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych,
elektrycznych, WNT
Osowski S., Siwek K., Śmiałek M.: Teoria obwodów
OWPW
Majerowska Z., Majerowski A.: Elektrotechnika ogólna w
zadaniach PWN
wg wskazówek prowadzących ćwiczenia
2
Gałąź – fragment obwodu, tworzony przez połączone ze sobą elementy
Węzeł – zacisk będący końcówką gałęzi
Oczko – zbiór połączonych ze sobą gałęzi, tworzących zamkniętą drogę prądu
Element idealny – element, charakteryzujący się tylko jednym rodzajem procesów
energetycznych
element pasywny – element mający zdolność akumulacji lub rozpraszania energii,
tzn. energia pobrana przez ten element jest nieujemna:
rozpraszający (dyssypatywny) – zachodzi w nim proces przemiany energii
elektr. w inny jej rodzaj, np. opornik (rezystor)
zachowawczy (konserwatywny) – ma zdolność gromadzenia energii, np.
kondensator, cewka
element aktywny – źródło energii (sterowane, niesterowane, idealne, rzeczywiste)
Obwód elektryczny – połączenie elementów umożliwiające przepływ prądu
elektr.
3
Rezystancja (opór) – R [Ω], cecha elementu pasywnego, który przy przepływie
prądu ma zdolność do przemiany energii elektr. w ciepło
Konduktancja (przewodność) – G [S], odwrotność rezystancji: G= 1/R
Element liniowy – element idealny, który może być opisany wiążącym napięcie i
prąd na zaciskach elementu równaniem algebraicznym liniowym lub
różniczkowym liniowym
Element stacjonarny – element, którego parametr (wiążący napięcie i prąd lub
pochodne tych wielkości) nie zmienia wartości w funkcji czasu
Element niestacjonarny (parametryczny) – element, którego parametr zależy od
funkcji czasu
4
Rzeczywiste źródła energii, zamiana źródeł
Idealne źródło napięcia ma Rw=0
Idealne źródło prądu ma Gw=0
Rzeczywiste źródła energii są równoważne: Eź=IźRw
Podstawowe prawa elektrotechniki
Gw=Rw–1
Prawo Ohma
I Prawo Kirchhoffa (prądowe)
II Prawo Kirchhoffa (napięciowe)
5
6
Elementy pasywne
Cewka
Indukcyjność własna L [H] – stosunek strumienia magnetycznego
skojarzonego z cewką Ψ do płynącego przez cewkę prądu i
Indukcyjność wzajemna M [H] – stosunek strumienia
magnetycznego wytworzonego w cewce 1 i skojarzonego z
cewką 2 Ψ12 do prądu płynącego przez cewkę 1 i1
Rezystor
Kondensator
Pojemność C [F] – stosunek ładunku q zgromadzonego na jednej z
okładzin do napięcia pomiędzy okładzinami u
W stanie ustalonym w obwodach DC
kondensator stanowi przerwę
a cewka – zwarcie.
zwarcie.
7
8
Zasada superpozycji
Odpowiedź obwodu liniowego na jednoczesne działanie kilku wymuszeń
jest równa sumie odpowiedzi na każde wymuszenie z osobna.
Obwody nieliniowe nie spełniają zasady superpozycji
Praktyka: Jeżeli w obwodzie jest kilka źródeł energii, możemy analizować
rozpływy prądów w obwodach składowych, których liczba odpowiada
liczbie źródeł. Poszczególne obwody składają się z tak samo (jak w
obwodzie pierwotnym) połączonych wszystkich elementów pasywnych i
jednego źródła, przy czym eliminowane pozostałe źródła są zastępowane
zwarciem (źródła napięcia) lub przerwą (źródła prądu).
9
10
Sprawność energetyczna źródła – stosunek mocy pobieranej przez
odbiornik do mocy wytwarzanej przez źródło:
Dopasowanie odbiornika do źródła
Stan, w którym z danego źródła (napięcia, prądu) pobierana jest
możliwie największa moc
Dla układu z rysunku moc wytwarzana przez źródło:
Moc pobierana przez odbiornik Rz:
skąd sprawność:
2
P2=RzI , szukamy P2MAX
Zatem dla Rw=Rz mamy
η = 50%
gdy: Rz = ∞ (stan jałowy) P2= 0
Rz = 0 (zwarcie) P2= 0
Podstawiamy:
skąd przy Rz= Rw otrzymujemy P2=P2MAX
11
Układy elektroenergetyczne w warunkach normalnych nie
przesyłają mocy maksymalnej (zbyt duże straty energii).
Obwody telekomunikacyjne pracują w pobliżu dopasowania
odbioru (energia przesyłana jest mała, więc i jej straty są
niewielkie).
12
DOWÓD
Twierdzenie Thevenina (o zastępczym źródle napięcia)
Dowolny aktywny (z elementami aktywnymi i pasywnymi) obwód liniowy można, od
strony dwóch wybranych zacisków AB zastąpić obwodem równoważnym, złożonym
z szeregowo połączonego jednego idealnego źródła napięcia, równego napięciu
pomiędzy zaciskami AB w stanie jałowym oraz jednego elementu pasywnego o
impedancji (oporze) równym zastępczej impedancji (zastępczemu oporowi)
obwodu pasywnego (bez źródeł) widzianego od strony zacisków AB.
Praktyka: Jeżeli chcemy obliczyć prąd (lub napięcie) w jednej gałęzi
rozgałęzionego obwodu, obliczamy:
napięcie jakie panuje na zaciskach tej gałęzi po jej odłączeniu od obwodu
oryginalnego
opór (impedancję) zastępczy względem zacisków tej gałęzi (po jej
odłączeniu) przy zwartych źródłach napięcia i rozwartych źródłach prądu.
13
14
Twierdzenie o włączaniu dodatkowych idealnych źródeł prądu
W obwodzie rozgałęzionym, rozkład napięć nie ulega zmianie, gdy równolegle do
każdej gałęzi wybranego oczka włączy się po jednym idealnym źródle prądu o tej
samej wartości i zwrocie w stosunku do przyjętego obiegu oczka.
15
Przekształcenie ∆ / λ
16
Przekształcenie ∆ / λ
Musi być spełniony warunek niezmienności napięć i prądów w części obwodu
nie podlegającej przekształceniu.
Rezystancje między kolejnymi parami węzłów, przy odłączonym trzecim węźle
muszą być jednakowe.
17
18
Metoda oczkowa
Metoda oczkowa
Prąd oczkowy – umyślony prąd płynący przez wszystkie gałęzie w oczku: I1', I2', I3'
19
Macierzowo:
E - macierz napięć oczkowych; I' – macierz prądów oczkowych;
R – macierz rezystancji własnych i wzajemnych
Macierz rezystancji (impedancji) własnych i wzajemnych jest symetryczna, jeżeli
w obwodzie nie ma źródeł sterowanych (zależnych od wartości prądów lub
napięć innych elementów obwodu).
Praktyka: Kroki postępowania:
eliminujemy źródła prądowe, przekształcając je na napięciowe;
wybieramy zwroty prądów oczkowych;
tworzymy macierz R: jeżeli zwroty prądów oczkowych we wspólnej gałęzi dwóch
oczek są jednakowe, to rezystancja wzajemna tych oczek jest dodatnia, jeżeli są
przeciwne, to jest ujemna, jeżeli oczka nie stykają się, to równa 0;
tworzymy macierz E: napięcie oczkowe jest równe sumie napięć źródłowych
gałęzi oczka, przy czym jeżeli zwrot napięcia źródłowego jest zgodny ze zwrotem
prądu oczkowego, to napięcie jest ze znakiem „+”, a jeżeli przeciwne, to ze
21
znakiem „ – ”.
rezystancja (impedancja) własna oczka - rezystancja (impedancja) równa sumie
wszystkich rezystancji (impedancji) wszystkich gałęzi w oczku
rezystancja (impedancja) wzajemna oczka „x” z „y” - rezystancja (impedancja)
równa rezystancji (impedancji) gałęzi wspólnej oczka „x”i „y”
napięcie żródłowe oczkowe – wartość napięcia równa sumie napięć źródłowych
20
gałęzi należących do oczka.