MAT 02 Procenty

pitagoras.xon.pl
1 = 100 % = 1000 ‰
II. OBLICZENIA PROCENTOWE
PROCENT
I PROMIL :
Słowo procent pochodzi od łacińskiego wyrażenia pro centum - "na sto". Jeden procent zapisujemy
symbolem 1% i oznacza to jedną setną część całości, 1% = 0,01 .
Słowo promil pochodzi od łacińskiego wyrażenia pro mille - "na tysiąc". Jeden promil zapisujemy
symbolem 1‰ i oznacza to jedną tysięczną część całości, 1‰ = 0,001 .
ZADANIA:
1. Zamień ułamek na procent:
a) 0,23
b) 1,07
c)
1
7
2. Zamień procent na ułamek:
a) 57%
b) 0,18%
c)
1
%
6
3. Zamień ułamek na promil:
a) 0,041
b) 1,3
c)
1
300
4. Zamień promil na ułamek:
a) 74‰
b) 4,3‰
c)
1
‰
7
5. Zamień procent na promil:
a) 21%
b) 1,06%
c)
1
%
3
6. Zamień promil na procent:
a) 450‰
b) 3‰
c)
1
‰
7
7. Oblicz:
a) 30% liczby 1,2
b)
1
% liczby 600
3
8. Wyznacz liczbę, której 40% jest równe 6.
9. Jakim procentem liczby x jest liczba y jeśli: x = 36 , y = 90 .
10. W pewnej klasie jest 10 chłopców i 15 dziewcząt. Oblicz:
a) jaki procent liczby uczniów w klasie stanowią chłopcy?
b) jaki procent liczby uczniów w klasie stanowią dziewczęta?
c) o ile punktów procentowych jest więcej dziewcząt niż chłopców?
d) o ile procent więcej jest dziewcząt niż chłopców?
e) o ile procent mniej jest chłopców niż dziewcząt?
f)
II.(7)
jakim procentem liczby dziewcząt w klasie jest liczba chłopców?
1
11. Towar podrożał o 30%, a następnie staniał o 30%. Oblicz jak zmieniła się cena (wzrosła czy
zmalała) i o ile procent.
12. Towar dwukrotnie podrożał o 20%. O ile procent jest teraz droższy w stosunku do ceny
początkowej?
13. Cena płaszcza kolejno malała najpierw o 20%, a następnie o 30% i wtedy kosztował on
700 zł. Jaka była cena płaszcza przed obniżkami?
14. Po 15% podwyżce pensji pani Ania otrzymała o 270 zł więcej niż dotychczas. Ile wynosi jej
nowe wynagrodzenie?
15. Za wykonanie pewnej usługi, do której dolicza się 23% podatku VAT, klient zapłacił 1476 zł.
Ile zapłaciłby za tę samą usługę gdyby podatek VAT wynosił 7%?
16. Poparcie dla partii wzrosło z 12% do 18%. O ile procent wzrosło poparcie?
17. Bank obniżył oprocentowanie lokaty o 2 punkty procentowe. O ile procent spadło
oprocentowanie, jeżeli przed obniżką wynosiło 5%?
18. Ile należy wpłacić do banku na 20% w skali rocznej, aby po roku odsetki wynosiły 300 zł?
19. Oprocentowanie w banku wynosi 4% w skali rocznej. Po każdym roku bank dopisuje odsetki
do podstawy oprocentowania. Jeśli wpłacimy 500 zł na 3 lata, to jakie odsetki otrzymamy po
tym okresie?
20. Oblicz odsetki od lokaty z kapitalizacją półroczną, założonej na 2 lata, oprocentowanej 4% w
skali roku, jeżeli wpłacimy 2000 zł. W obliczeniach uwzględnij podatek 19%.
21. Ile mililitrów leku należy podać, aby jego stężenie we krwi wynosiło 4 promile. Wynik podaj w
zaokrągleniu do 10 ml. W zadaniu należy przyjąć, że w organizmie człowieka jest 4,6 l krwi.
22. Jeden z boków prostokąta zmniejszono o 40%, a drugi zwiększono o 50%. O ile procent
zmieniło się pole prostokąta?
23. *Kupiec zyskał na transakcji tyle procent, ile złotych w nią zainwestował, podwajając tym
samym cenę kupionego towaru. Oblicz nową cenę towaru
24. *Gdy w ramach promocji obniżono cenę biletu do kina na film przyszło o 60% widzów więcej
niż zwykle, zaś dochód kina wzrósł o 20%. Oblicz o ile procent obniżono cenę biletu.
25. *Adam zbiera pieniądze na laptopa, który kosztuje 5400 zł. Zapytany ile już ma pieniędzy,
odpowiedział: nawet gdybym miał o 20% więcej niż mam, to brakowało by mi jeszcze o 25%
mniej, niż w rzeczywistości mi brakuje. Ile Adam ma obecnie odłożonych pieniędzy?
26. *Świeże grzyby zawierają 90% wody. W trakcie suszenia wyparowało z nich 90% wody. Ile
procent wody zawierają suszone grzyby?
27. *Ze wszystkich zwierząt najwięcej wody zawiera żebropław - aż 99%. Po częściowym
osuszeniu żebropława zawierał on 98% wody. O ile procent zmniejszyła się waga
żebropława.
2
A. 103% liczby b
B. 125% liczby b
C. 150% liczby b
D. 153% liczby b
Suma liczby x i 15% tej liczby jest równa 230. Równaniem opisującym tę zależność jest:
3.
4.
A. 0,15 ⋅ x = 230
B. 0,85 ⋅ x = 230
C. x + 0,15 ⋅ x = 230
D. x − 0,15 ⋅ x = 230
W pewnym sklepie ceny wszystkich płyt CD obniżono o 20%. Zatem za dwie płyty
kupione w tym sklepie należy zapłacić mniej o:
A. 10%
B. 20%
C. 30%
C
B
D. 40%
Spodnie po obniżce ceny o 30% kosztują 126 zł. Ile kosztowały spodnie przed obniżką?
5.
B
A. 163,80 zł.
B. 180 zł.
C. 294 zł.
D. 420 zł.
zestaw
nr zad.
2
2
B
2
Liczby a i b są dodatnie oraz 12% liczby a jest równe 15% liczby b . Stąd wynika,
że a jest równe:
5
D. 4
2013-08
C. 3,57
2
2.
B. 0,04
2013-05
A
A. 0
2011-08
Gdy od 17% liczby 21 odejmiemy 21% liczby 17, to otrzymamy:
1.
2012-03
ZADANIA Z ZESTAWÓW CKE
2010-05
odp.
lp.
• OBLICZENIA PROCENTOWE
D. 28%
Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę ponownie obniżono o dalsze 30%.
W wyniku obu obniżek cena nart zmniejszyła się o:
A. 44%
B. 50%
C. 56%
B. 20%
C. 40%
8
D
D. 60%
Cena towaru została podwyższona o 30%, a po pewnym czasie nową, wyższą cenę
ponownie podwyższono, tym razem o 10%. W rezultacie obu podwyżek wyjściowa cena
9. towaru zwiększyła się o:
A. 15%
A
1
C. 32%
B
4
B. 36%
B
2
D. 75%
2015-08-S
1
C. 33 %
3
Cenę pewnego towaru obniżano dwukrotnie, za każdym razem o 20%. Takie dwie
obniżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną obniżką o:
A. 40%
8.
B. 25%
2012-05
7.
A. 20%
2014-12
6.
P3
Płyta kosztowała 80 zł, a po obniżce 60 zł. O ile procent obniżono cenę płyty?
D. 43%
3
B. 24 700 zł.
C. 24 000 zł.
D. 24 300 zł.
Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje:
13.
B
A. 1701 zł.
14.
B. 2100 zł.
C. 1890 zł.
D. 2091 zł.
Marża równa 1,5% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000 zł. Wynika stąd, że
pożyczono:
A. 45 zł.
B. 2000 zł.
C. 200 000 zł.
C
D. 450 000 zł.
Kwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4%
w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest
podatek w wysokości 19%. Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można
wypłacić z banku, jest równa
19 4 

D. 1000 ⋅ 1 −
⋅

 100 100 
Na seans filmowy sprzedano 280 biletów, w tym 126 ulgowych. Jaki procent
sprzedanych biletów stanowiły bilety ulgowe?
A. 22%
17.
C. 45%
B. 40%
C. 45%
D. 55%
2
2
3
C
D. 63%
Julia połowę swoich oszczędności przeznaczyła na prezent dla Maćka. 10% tego, co jej
zostało, przeznaczyła na prezent dla Dominiki. Ile procent oszczędności pozostało Julii?
A. 25%
4
B. 33%
C
2
81 4 

B. 1000 ⋅ 1 +
⋅

 100 100 
B
5
19 4 

C. 1000 ⋅ 1 +
⋅

 100 100 
2009-11
16.
81 4 

A. 1000 ⋅ 1 −
⋅

 100 100 
2014-08
15.
2
A. 24 400 zł.
D
4
Samochód kosztował 30 000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a następnie cenę po tej
obniżce ponownie obniżono o 10%. Po tych obniżkach samochód kosztował:
3
D. 44
2010-11
C. 22
2011-05
B. 20
B
2016-08
D. o 66%
Buty, które kosztowały 220 złotych, przeceniono i sprzedano za 176 złotych. O ile
procent obniżono cenę butów?
A. 80
12.
C. o 60%
2012-06
11.
B. o 56%
2015-05-N
A. o 50%
B
2016-06
Cenę pewnego towaru podwyższono o 20%, a następnie nową cenę tego towaru
podwyższono o 30%. Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić
10. równoważną im jedną podwyżką:
B. 5%
C. 20%
D. 25%
Długość boku kwadratu k 2 jest o 10% większa od długości boku kwadratu k1 . Wówczas
pole kwadratu k 2 jest większe od pola kwadratu k1 o:
A. 10%
B. 110%
C. 21%
C
2010-08
1
1
9
C
1
D. 42 246,81 zł.
D. 121%
Dany jest prostokąt o wymiarach 40 cm × 100 cm. Jeśli każdy z dłuższych boków tego
prostokąta wydłużymy o 20%, a każdy z krótszych boków skrócimy o 20%, to w wyniku
obu przekształceń pole tego prostokąta
22.
D
A. zwiększy się o 8%
C. zmniejszy się o 8%
B. zwiększy się o 4%
D. zmniejszy się o 4%
2
C. 39 483 zł.
C
2015-05-S
B. 39 842,52 zł.
W klasie jest cztery razy więcej chłopców niż dziewcząt. Ile procent wszystkich uczniów
tej klasy stanowią dziewczęta?
A. 4%
21.
D. 82 zł.
Cena pewnego towaru z 7-procentowym podatkiem VAT jest równa 34 347 zł. Cena
tego samego towaru ten wraz z 23-procentowym podatkiem VAT będzie równa:
A. 37 236 zł.
20.
C. 60,22 zł.
2013-12
19.
B. 49,18 zł.
2012-08
A. 73,20 zł.
A
2015-08-N
18.
Cena towaru bez podatku VAT jest równa 60 zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT
w wysokości 22% kosztuje:
B. 32
C. 100
D. 200
C. x = 24
D. x = 15
C. 10
D. 100
6% liczby x jest równe 9. Wtedy:
24.
A. x = 240
B. x = 150
B
22
3
A. 3,2
2009-11
D
23.
P1
Wskaż liczbę, której 4% jest równe 8.
D
A. 0,36
B. 3,6
C. c = 48
D. c = 39
Liczby a i c są dodatnie. Liczba b stanowi 48% liczby a oraz 32% liczby c . Wynika
stąd, że:
A. c = 1,5a
B. c = 1,6a
C. c = 0,8a
D. c = 0,16a
B
2
B. c = 52
A
3
27.
A. c = 60
2014-05
26.
2016-05
Jeżeli liczba 78 jest o 50% większa od liczby c , to:
4
25.
P2
Wskaż liczbę, której 6% jest równe 6.
5