spis treści
Transkrypt
spis treści
SPIS TREŚCI Przedmowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. Wprowadzenie do metod numerycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1. Pojęcie metod numerycznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Błędy obliczeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. Algorytm obliczeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Schemat Hornera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5. Ułamki łańcuchowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Rozwijanie funkcji w ułamki łańcuchowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Sumowanie szeregów potęgowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. Obliczanie wartości funkcji uwikłanych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 8 11 14 17 22 30 36 42 2. Układy równań liniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Algebra macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Ogólna charakterystyka metod. Uwarunkowanie zadania . . . . . . . . . . 2.3. Metoda eliminacji Gaussa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Metoda Banachiewicza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Układy równań z macierzami pasmowymi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6. Stacjonarne metody iteracyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Ekstremalne wartości własne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 45 54 60 69 79 89 103 121 3. Równania nieliniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Jednopunktowe metody iteracyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Dwupunktowe metody iteracyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Metody Newtona dla układów równań . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5. Metoda najszybszego spadku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 125 128 137 145 150 157 4. Interpolacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Pojęcia podstawowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Interpolacja Lagrange’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. Interpolacja Newtona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. ZbieŜność interpolacji wielomianowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5. Interpolacja Czebyszewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Interpolacja trygonometryczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7. Podstawowe pojęcia teorii funkcji sklejanych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.8. Wielomianowe funkcje sklejane trzeciego stopnia . . . . . . . . . . . . . . . . 159 159 161 168 178 181 188 194 200 4 Spis treści 4.9. B-funkcje sklejane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10. Hiperboliczna funkcja sklejana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.11. Interpolacja funkcji dwóch zmiennych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 225 234 255 5. RóŜniczkowanie, całkowanie i aproksymacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1. RóŜniczkowanie numeryczne i aproksymacja pochodnych . . . . . . . . . 5.2. Metody całkowania numerycznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Rodzaje aproksymacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Aproksymacja średniokwadratowa wielomianami . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Średniokwadratowa aproksymacja trygonometryczna . . . . . . . . . . . . . 5.6. Aproksymacja funkcjami sklejanymi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.7. Aproksymacja średniokwadratowa funkcji dwóch zmiennych . . . . . . . Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 257 264 285 288 307 314 325 334 6. Równania róŜniczkowe zwyczajne i całkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1. Zagadnienia początkowe dla równań róŜniczkowych zwyczajnych . . . 6.1.1. Wiadomości ogólne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2. Metody analityczne i analityczno-numeryczne . . . . . . . . . . . . . . 6.1.3. Metody Rungego-Kutty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4. Liniowe metody wielokrokowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Zagadnienia brzegowe dla równań róŜniczkowych zwyczajnych . . . . . 6.2.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2. Metoda róŜnic skończonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.3. Metoda kollokacji funkcjami sklejanymi . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Równania całkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2. Równania całkowe Volterry drugiego rodzaju . . . . . . . . . . . . . . 6.3.3. Równania całkowe Fredholma drugiego rodzaju . . . . . . . . . . . . Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 337 337 340 347 366 383 383 385 392 404 404 408 415 420 7. Równania róŜniczkowe cząstkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1. Uwagi ogólne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Wymagania stawiane schematom róŜnicowym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Równania paraboliczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4. Równania hiperboliczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5. Równania eliptyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6. Siatkowe równania eliptyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ćwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 423 429 433 450 468 483 517 Dodatek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatura cytowana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Adresy internetowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Contents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 525 528 529