Materiał nauczania matematyki w klasach 4

W materiale nauczania, podkreśleniem wyróżniono hasła realizowane w klasie niższej. Tematy te
należy powtórzyć i utrwalić, a dopiero potem wprowadzać nowe wiadomości.
W nawiasy kwadratowe [ ] ujęto treści uzupełniające, które nauczyciel może realizować jedynie
wówczas, gdy nie przeszkodzi to w opanowaniu przez uczniów materiału podstawowego. Znajomość
tematu uzupełniającego nie ma odzwierciedlenia w umiejętnościach. Opanowanie tych treści nie jest
konieczne do kontynuowania nauki w klasach wyższych. Ponadto tematy nadobowiązkowe można
wykorzystać do indywidualnej pracy z uczniami zdolnymi.
KLASA IV
ARYTMETYKA
1. Liczby naturalne
1.1. Działania na liczbach naturalnych
- Rozróżnianie i stosowanie pojęć: składniki, suma, odjemna, odjemnik, różnica, czynniki, iloczyn,
dzielna, dzielniki, iloraz.
- Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb naturalnych (odejmowanie i dzielenie tylko
takich liczb naturalnych, których wynikiem jest też liczba naturalna).
- Liczba 0 i liczba 1 w działaniach arytmetycznych.
- Porównywanie liczb, stosowanie znaków >, <, =.
- Zaznaczanie liczb na osi liczbowej.
- Stosowanie praw działań.
- Mnożenie i dzielenie liczb przez 10, 100, 1000.
- Obliczanie iloczynów typu 30 x 70, 3 x 700.
- Dzielenie z resztą.
- Przykłady obliczania potęg liczb naturalnych o wykładnikach naturalnych jako iloczynu tych samych
czynników typu: 10 x 10 x 10 = 103; 32 = 3 x 3.
-Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występuje więcej niż jedno działanie;
nawiasy, kolejność wykonywania działań.
- Przykłady prostych równań np. 453 + a = 1000.
- Układanie i rozwiązywanie zadań tekstowych o treściach zaczerpniętych z otoczenia ucznia.
- Porównywanie różnicowe i ilorazowe z uwzględnieniem pytań: O ile więcej?. O ile mniej?, Ile razy
więcej?, Ile razy mniej?
- Układanie zadań tekstowych do rysunku i działania arytmetycznego.
-Stosowanie kalkulatorów w niektórych obliczeniach.
- Szacowanie obliczeń w sytuacjach praktycznych.
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych.
1.2. Rozszerzenie zakresu liczbowego
- Pisanie liczb naturalnych w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, czytanie liczb, pisanie liczb
słowami.
- Cyfra a liczba.
-Wskazywanie cyfry jedności, dziesiątek, … w zapisie liczby np. 645 320 300.
- Liczenie typu: "Ile jest od... do... włącznie”
-Algorytmy dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych sposobem pisemnym.
- Stosowanie działań pisemnych do rozwiązywania zadań tekstowych i równań.
-Odczytywanie i zapisywanie liczb w systemie rzymskim.
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych.
1.3. Podzielność liczb - proste przykłady
- Podzielność liczb naturalnych, dzielniki i wielokrotności liczb.
- Przykłady liczb pierwszych i złożonych.
- Przykłady liczb podzielnych przez: 2, 3, 5, 9, 10, [25], 100.
2. Ułamki zwykłe
- Ułamek jako część pewnej wielkości.
- Podział całości na równe części (zginanie, rozcinanie).
- Przykłady przedstawiania ilorazu w postaci ułamka zwykłego; licznik, mianownik, kreska ułamkowa.
- Ułamki mniejsze od jedności (właściwe), ułamki większe od jedności (niewłaściwe).
-Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną i odwrotnie.
- Przedstawienia ułamków zwykłych na osi liczbowej.
- Przykłady skracania i rozszerzania ułamków.
- Porównywanie ułamków o jednakowych licznikach lub jednakowych mianownikach.
- Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach.
- Mnożenie ułamków przez liczby naturalne.
- Przykłady obliczania ułamka danej liczby naturalnej (na konkretach).
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych.
3. Ułamki dziesiętne
- Ułamek dziesiętny jako szczególny przypadek ułamka zwykłego.
-Zapisywanie ułamka dziesiętnego o mianowniku 10, 100, 1000 z użyciem przecinka.
- Przedstawianie wyrażeń dwumianowanych za pomocą ułamków dziesiętnych.
- Przedstawianie ułamków dziesiętnych na osi liczbowej.
- Porównywanie ułamków dziesiętnych.
- Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych.
- Sprawdzanie poprawności obliczeń na kalkulatorze.
- Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000.
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych.
4. Elementy statystyki opisowej
- Odczytywanie diagramów obrazkowych i słupkowych.
- Zbieranie danych i przedstawianie ich na diagramach obrazkowych i słupkowych.
GEOMETRIA
5. Figury płaskie
5.1. Podstawowe figury geometryczne
- Punkt, prosta, półprosta, odcinek.
- Posługiwanie się linijką, cyrklem i ekierką
- Kreślenie odcinków i mierzenie odcinków.
- Jednostki długości; zamiana jednostek długości.
- Pojęcie kąta.
- Rozróżnianie kątów: ostrych, prostych, rozwartych, zerowych, półpełnych i pełnych.
- Porównywanie kątów z kątem prostym w ekierce.
- Kątomierz.
- Miara stopniowa kąta.
- Mierzenie kątów (kątów wypukłych).
- Proste równoległe, proste prostopadłe. Odcinki równoległe, odcinki prostopadłe.
- Kreślenie prostych i odcinków: prostopadłych i równoległych za pomocą linijki i ekierki oraz kratek w
zeszycie.
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych.
5.2. Figury geometryczne (Prostokąty, okręgi i koła)
- Rozróżnianie kształtów figur geometrycznych.
- Prostokąty, w tym kwadrat.
- Wierzchołki, boki i przekątne prostokąta.
- Kreślenie odcinków i prostokątów.
- Obwód prostokąta (bez wprowadzania wzorów).
- Przykłady obliczania pola prostokąta poprzez wypełnianie kwadratami jednostkowymi.
-Jednostki pola. Proste przykłady zamiany jednostek pola.
- Rozwiązywanie zadań o treści związanej z polem prostokąta, w tym zadań wymagających
obliczania liczby hektarów, arów.
- Okrąg i koło.
- Kreślenie okręgów.
- Środek, promień, cięciwa, średnica.
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych.
5.3. Skala i plan
- Kreślenie odcinka, prostokąta i koła w skali.
- Określanie skali - proste przykłady.
-Wyznaczanie odległości na planie i mapie.
- Równorzędne używanie określeń, np. "1 cm na mapie - to 50 000 cm w terenie" i "Mapa w skali 1:50
000".
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych.
6. Prostopadłościany
- Prostopadłościan, w tym sześcian.
-Wierzchołki, krawędzie i ściany prostopadłościanów.
- Krawędzie równoległe i krawędzie prostopadłe.
- Ściany równoległe i ściany prostopadłe.
- Projektowanie siatek i modeli prostopadłościanów.
- Przykłady obliczania pola powierzchni prostopadłościanu z wykorzystaniem jego siatki.
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych.
KLASA V
ARYTMETYKA Z ELEMENTAMI ALGEBRY
1. Liczby naturalne
- Rachunek pamięciowy, z uwzględnieniem praw działań.
- Działania pisemne.
- Kolejność wykonywania działań. Zastosowanie nawiasu kwadratowego.
- Cechy podzielności liczb naturalnych przez 2, 3, 5, 9, 10, [25], 100.
- Liczby pierwsze i złożone.
- Szacowanie obliczeń w sytuacjach praktycznych.
- Zaokrąglanie liczb naturalnych.
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych, w tym zadania dotyczące prędkości, drogi i czasu.
2. Ułamki zwykłe
- Pojecie ułamka.
- Skracanie i rozszerzanie ułamków.
- Porównywanie ułamków o jednakowych licznikach, o jednakowych mianownikach, o różnych
licznikach i różnych mianownikach.
- Przedstawianie ułamków na osi liczbowej.
- Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika.
- Dodawanie i odejmowanie ułamków o jednakowych i różnych mianownikach.
- Odwrotności liczb.
- Obliczanie ułamka danej liczby.
- Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych.
- Obliczanie liczby z danego jej ułamka.
- Obliczanie, jakim ułamkiem jednej liczby jest druga liczba.
- Działania na ułamkach zwykłych.
- Przykłady podnoszenia ułamków zwykłych do drugiej i trzeciej potęgi.
- Kolejność wykonywania działań.
- Rozwiązywanie i układanie zadań tekstowych utrwalających pojęcie ułamka i działań na ułamkach.
- Próby modyfikacji treści zadań celowo źle sformułowanych (brak pewnych danych, nadmiar danych,
dane sprzeczne).
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych.
3. Ułamki dziesiętne
-Zapisywanie ułamków dziesiętnych o mianownikach 10. 100, 1000, ... w postaci dziesiętnej.
- Odczytywanie ułamków dziesiętnych zapisanych z użyciem przecinka dziesiętnego.
- Przedstawianie ułamków dziesiętnych na osi liczbowej.
- Porównywanie ułamków dziesiętnych.
- Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym.
- Mnożenie i dzielenie ułamków przez 10, 100, 1000 ...
- Mnożenie i dzielenie sposobem pisemnym ułamków dziesiętnych przez liczbę naturalną.
- Mnożenie i dzielenie sposobem pisemnym ułamków dziesiętnych przez ułamki dziesiętne.
- [Średnia arytmetyczna - proste przykłady.]
- Przykłady podnoszenia ułamków dziesiętnych do drugiej i trzeciej potęgi.
- Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych - obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych.
- Proste przykłady zaokrąglania liczb dziesiętnych.
- Rozwiązywanie zadań tekstowych z wykorzystaniem umiejętności obliczeń na ułamkach zwykłych i
dziesiętnych.
- Wykonywanie obliczeń na kalkulatorze.
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych.
3.1. Ułamki o mianowniku 100 - [procenty ]
- [Procenty: 1 %, 5%, 10%, 25%, 50%, 75%, 100% jako ułamki pewnych wielkości.
- Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem procentów w życiu codziennym - proste przykłady.
- Obliczenia procentowe z zastosowaniem kalkulatora.
- Procentowe diagramy słupkowe i kołowe (25%, 50%, 75%, 100%).]
4. Wzory i równania
- Rozpoznawanie, czytanie i zapisywanie prostych wyrażeń algebraicznych.
- Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych.
- Zapisywanie wyrażeń algebraicznych w prostej postaci.
- Rozwiązywanie prostych równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
- Rozwiązywanie zadań tekstowych z wykorzystaniem równań.
5. Elementy statystyki opisowej
- Gromadzenie i porządkowanie danych.
- Przedstawianie graficzne danych.
6. Liczby całkowite
-Temperatury dodatnie i ujemne.
-Zaznaczanie liczb całkowitych na osi liczbowej [i w układzie współrzędnych].
- Porównywanie liczb całkowitych.
- Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych.
GEOMETRIA
7. Figury płaskie
7.1. Własności figur płaskich
-Proste prostopadłe i równoległe.
- Kreślenie odcinków i prostych: prostopadłych oraz równoległych za pomocą linijki i ekierki.
-Jednostki długości.
-Odległość między dwoma punktami, punktem a prostą, dwiema prostymi równoległymi.
- Kąt ostry, prosty, rozwarty, zerowy, półpełny, pełny.
- [Kąt wklęsły.]
- Mierzenie i rysowanie katów. Porównywanie kątów.
- Kąty przyległe, wierzchołkowe.
7.2. Wielokąty
-Wielokąt: wierzchołki, boki, kąty wewnętrzne i zewnętrzne, przekątne.
- [Figury symetryczne wokół nas.]
-Trójkąty. Własności trójkątów.
- Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta.
- Nierówność trójkąta dla długości boków.
- Klasyfikacja trójkątów ze względu na boki.
- Klasyfikacja trójkątów ze względu na kąty.
- Wysokości trójkąta.
- Konstruowanie trójkątów: bbb, bkb, kbk
- Czworokąty. Własności czworokątów.
- Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta.
- Prostokąt i kwadrat.
- Własności równoległoboku i rombu: boki, kąty, przekątne, wysokości równoległoboku i rombu.
- Własności trapezu: przekątne, wysokość, kąty trapezu.
- Rodzaje trapezów.
- Klasyfikacja czworokątów.
- Rysowanie wielokątów o określonych własnościach.
- Obliczanie obwodów poznanych wielokątów.
- Jednostki pola. Zamiana jednostek pola.
- Pola czworokątów: prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu (z uwzględnieniem
wzorów literowych).
- Pole trójkąta (z uwzględnieniem wzorów literowych).
- Pola wielokątów.
- Rozwiązywanie zadań dotyczących pól i obwodów poznanych figur.
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych, w tym dotyczące skali i planu.
8. Bryły
- Prostopadłościan jako szczególny przypadek graniastosłupów prostych.
- Własności graniastosłupów prostych: wierzchołki, krawędzie, ściany, wysokości.
- Krawędzie prostopadłe i równoległe; ściany równoległe i prostopadłe (wskazywanie na modelach, rysunkach i w rzeczywistości).
- Rysowanie graniastosłupów i ich siatek.
-Wykonywanie modeli.
- Obliczanie pól powierzchni graniastosłupów z wykorzystaniem siatek.
-Wypełnianie sześcianami jednostkowymi prostopadłościanu.
-Obliczanie objętości prostopadłościanu.
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych.
KLASA VI
ARYTMETYKA Z ELEMENTAMI ALGEBRY
1. Liczby całkowite
- Liczby ujemne wokół nas.
- Liczby całkowite na osi liczbowej.
- Porównywanie liczb całkowitych.
- Liczby przeciwne.
- Dodawanie, odejmowanie liczb całkowitych
- Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych.
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych.
2. Ułamki
- Ułamki zwykłe i dziesiętne.
- Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych.
- Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych.
- Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują działania na ułamkach zwykłych i
dziesiętnych.
- Przybliżenia dziesiętne.
- Rozwiązywanie zadań, w tym umieszczonych w praktycznym kontekście, w szczególności zadań
typu droga-prędkość-czas.
2.1. Liczby dziesiętne o mianowniku 100 - [procenty].
- [Procent. jako ułamek pewnej wielkości.
- Obliczanie procentu danej wielkości.
- Obliczenia procentowe w zadaniach dotyczących praktycznych zastosowań.
- Stosowanie kalkulatora do wykonywania skomplikowanych obliczeń.
- Diagramy procentowe: słupkowe i kołowe (proste przykłady).
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych.]
3. Wzory i równania
- Nazywanie i zapisywanie prostych wyrażeń algebraicznych - proste przypadki.
- Wyrazy podobne i zastępowanie wyrażeń ich sumą - proste przykłady.
- Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych.
- Rozwiązywanie prostych równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
- Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań.
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych.
4. Elementy statystyki opisowej
-Gromadzenie i porządkowanie danych. Diagramy przedstawiające dane empiryczne, graficzne
przedstawianie zależności.
GEOMETRIA
5. Figury płaskie Własności figur płaskich
- Własności figur płaskich: trójkątów, czworokątów.
- Budowanie trójkąta z trzech danych odcinków, z dwóch odcinków i kąta, z odcinka i dwóch kątów.
- Obliczanie pól i obwodów figur płaskich.
- [Symetria w otoczeniu człowieka i w znanych figurach geometrycznych ]
- [Znajdowanie osi symetrii figur przez zginanie ]
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych.
6. Bryły
6.1. Graniastosłupy. Ostrosłupy. Bryły obrotowe
- Modele brył i siatki graniastosłupów prostych.
-Obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu.
- [Obliczanie pola powierzchni graniastosłupa prostego przy odpowiednich danych.]
- Obliczanie objętości prostopadłościanu.
-Własności ostrosłupów.
- Rysowanie ostrosłupów, ich siatek i wykonywanie modeli.
- [Powstawanie walca, stożka, kuli.]
- Rozpoznawanie brył obrotowych w sytuacjach praktycznych.
- [Rozpoznawanie powierzchni walca i stożka.]
- Rozwiązywanie zadań o treściach praktycznych.
Przewidywane osiągnięcia uczniów
KLASA IV
Uczeń kończący klasę IV powinien umieć:
- biegle wykonywać w pamięci cztery działania w zbiorze liczb naturalnych w zakresie 1000,
- stosować kolejność wykonywania działań,
- odczytywać duże liczby,
- dzielić z resztą,
- zapisywać liczby w systemie rzymskim,
- pisemnie dodawać i odejmować liczby naturalne,
- pisemnie mnożyć i dzielić liczby naturalne przez liczby jednocyfrowe i dwucyfrowe,
- dodawać i odejmować ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach,
- dodawać i odejmować ułamki dziesiętne,
- obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych,
- rozpoznawać koła, okręgi, prostokąty, kwadraty, ...
- rozpoznawać proste i odcinki równoległe oraz odcinki i proste prostopadłe,
- rozpoznawać kąty ostre, proste i rozwarte,
- rysować prostokąty, kwadraty i okręgi,
- mierzyć odcinki,
- obliczać obwód prostokąta bez konieczności posługiwania się wzorami,
- rozpoznawać skali powiększającą i zmniejszającą,
- rysować prostokąty i koła w skali,
- rozpoznawać prostopadłościany oraz wyróżniać wierzchołki, krawędzie (prostopadłe i równolegle),
ściany (prostopadłe i równoległe)
- obliczać powierzchnię prostopadłościanu, mając jego siatkę.
KLASA V
Uczeń kończący klasę V powinien umieć:
- pisemnie dodawać i odejmować liczby naturalne,
- stosować cechy podzielności przez 2, 3, 5, 9, 10, 100,
- pisemnie mnożyć i dzielić liczby naturalne przez liczby dwucyfrowe i trzycyfrowe,
- porównywać, dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe,
- porównywać, dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne,
- używać wzorów w sytuacjach praktycznych,
- obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych i algebraicznych,
- rozwiązywać zadania tekstowe umieszczone w praktycznym kontekście, w tym zadania dotyczące
drogi, czasu i prędkości (określenie pojęć),
- rozpoznawać figury geometryczne płaskie i określać ich podstawowe własności,
- rozpoznawać kąty wierzchołkowe i przyległe,
- mierzyć kąty i rozpoznawać ich rodzaje,
- odczytywać odległość miast w rzeczywistości, mając daną skalę mapy,
-sporządzać plan, np. pokoju,
- rozpoznawać trójkąty, czworokąty, opisywać ich własności i klasyfikować je,
- konstruować trójkąty w zależności od danych: bbb, bkb, kbk,
- rysować za pomocą ekierki i linijki figury geometryczne i obliczać ich obwody i pola,
- rozpoznawać graniastosłupy proste,
- projektować i sporządzać modele prostopadłościanów,
- obliczać pole powierzchni prostopadłościanu.
KLASA VI
Uczeń kończący klasę VI powinien umieć:
- dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić liczby naturalne, ułamki zwykłe oraz ułamki dziesiętne,
- obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych i algebraicznych - proste przykłady,
- rozwiązywać nieskomplikowane zadania tekstowe za pomocą równań,
- odczytywać dane z diagramów w zakresie posiadanych umiejętności
- zamieszczać dane na diagramach,
- porównywać liczby naturalne, całkowite, ułamki zwykłe i dziesiętne,
- wykonywać dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie na liczbach całkowitych,
- obliczać drugą i trzecią potęgę liczb naturalnych, całkowitych, ułamków zwykłych i dziesiętnych,
- rozwiązywać zadania tekstowe umieszczone w praktycznym kontekście, szczególnie zadania typu
droga-prędkość-czas,
- opisywać sytuacje za pomocą wyrażeń algebraicznych (proste przykłady), wykorzystywać wzory,
- określać podstawowe własności figur geometrycznych,
- rozpoznawać kąty wierzchołkowe i przyległe oraz określać ich miary,
- posługiwać się podstawowymi jednostkami: długości, pola i objętości, masy,
- rozpoznawać graniastosłupy proste,
- obliczać pole powierzchni prostopadłościanu,
- rozpoznawać ostrosłupy, opisywać je,
- projektować i sporządzać modele graniastosłupów i ostrosłupów w zakresie posiadanych
umiejętności,
- obliczać objętość prostopadłościanu,
- rozpoznawać w sytuacjach praktycznych bryły obrotowe: walce, stożki, kule.