Układy logiczne - pojęcia podstawowe

Wstęp do Techniki
Cyfrowej i
Mikroelektroniki
dr inż. Maciej Piotrowicz
Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych PŁ
[email protected]
http://fiona.dmcs.pl/~piotrowi -> Wstęp do...
Układy logiczne
Modele urządzeń wykonanych przez człowieka, dla których
zarówno przyczyny (zmienne niezależne), jak i skutki
(zmienne zależne) są wielkościami przyjmującymi wartości
dyskretne.
Zmiany tych wartości odbywają się w dyskretnych punktach osi
czasowej.
Przykład UL
Wyłącznik „hotelowy”
y
~230V
G
G
x1
x2
D
D
Tabelaryczny opis pracy
wyłącznika hotelowego
x1
D
D
G
G
x2
y
D ON
G OFF
D OFF
G ON
x1
0
0
1
1
x2
0
1
0
1
y
1
0
0
1
Zbiór wejściowy: (x1, x2) = {00, 01, 10, 11}
Zbiór wyjściowy: y = {0, 1}
Retrospekcja: system binarny
Zapis za pomocą wartości 0, 1
Reprezentacja liczb całkowitych:
• naturalny kod binarny – system pozycyjny
• kod Gray’a – kod niepozycyjny; dwa kolejne słowa
różnią się zmianą na 1 pozycji
Systemy pochodne NKB:
• kod BCD (binarny zapis cyfr dziesiętnych)
• system szesnastkowy – zapis czwórek binarnych
• system ósemkowy – zapis trójek binarnych
Ogólny opis układu logicznego
x0
yn-1
yi=f(X)
.........
X
.........
xm-1
Y
y0
Układ kombinacyjny o m wejściach i n wyjściach
Dla pełnego opisu należy i wystarczy podać dla każdego
wyjścia wartości sygnału, jakie przyjmie ono dla wszystkich
mogących wystąpić kombinacji sygnałów na wejściach
Tablica wartości logicznych
xm-1
...
x1
x0
yn-1
...
y1
y0
0
...
0
0
0
...
0
1
0
...
0
1
1
...
1
0
...
...
...
...
...
...
...
...
1
...
1
1
0
...
1
0
Opis analityczny
Wektory:
X = (xm-1, ..., x1, x0), Y = (yn-1, ..., y1, y0)
Funkcja wyjściowa:
Y=F(X)
Zbiory maksymalne (przykład dla m=3, n=2):
X = {<000>, <001>, <010>, <011>, <100>, <101>, <110>, <111>}
Y = {<00>, <01>, <10>, <11>}
Układ sekwencyjny
Stan wyjść zależy od aktualnej wartości wektora X oraz od
sekwencji zmian, która stan aktualny poprzedziła.
Dyskretna skala czasu – zbiór momentów zmian wartości
wektora stanów S, charakteryzującego historię układu.
Liczba stanów wewnętrznych u warunkuje wymiar l (liczbę
składowych binarnych) wektora S:
u <= 2l
Układ jest jednoznacznie określony, jeżeli podamy
odwzorowanie wektorów X i S w Y (funkcja wyjściowa L)
oraz X i S na S (funkcja przejść D).
Układ synchroniczny – skala czasu narzucona z zewnątrz;
Układ asynchroniczny – skala czasu generowana wewnątrz
układu.