b478: fundamentowanie ii

OPISY KURSÓW/PRZEDMIOTÓW:
Kod kursu/przedmiotu
Studia Doktoranckie
GIH0112D
Tytuł kursu/przedmiotu
SYMULACJA MONTE CARLO W OBLICZENIACH INŻYNIERSKICH
Imię, nazwisko i tytuł/stopień prowadzącego
Włodzimierz BRZĄKAŁA, dr hab. inż. WWW.ib.pwr.wroc.pl/brzakala
Imiona, nazwiska oraz tytuły/stopnie członków zespołu dydaktycznego
Wojciech PUŁA, dr inż.
Forma zaliczenia kursu
Forma kursu
Tygodniowa liczba godzin
Forma zaliczenia
Wykład
Ćwiczenia
Laboratorium
Projekt
Seminarium
2
E
Wymagania wstępne
1. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki
Krótki opis zawartości całego kursu
Wykład ma charakter interdyscyplinarny i zawiera podstawy teoretyczne specyficznej metod
symulacji numerycznej. Służy ona do oceny wpływu losowości danych na losowość wyniku.
Przedstawiony jest przegląd praktycznych metod obliczeniowych, oszacowania dokładności i
zbieżności oraz liczne przykłady zastosowań w modelowaniu zjawisk i podejmowaniu decyzji
przy uwzględnieniu losowych parametrów układu.
Podstawowe zastosowania grupy metod Monte Carlo dotyczą:
- budownictwa i mechaniki (miary bezpieczeństwa i niezawodności konstrukcji, narzędzie
do racjonalnego określania cząstkowych współczynników bezpieczeństwa, opis
niejednorodności materiałowych, modelowanie losowych obciążeń i ich kombinacji),
- problemów technologicznych (np. dyfuzja zanieczyszczeń), ekonometrycznych,
transportowych i in. (np. optymalne decyzje, procesy demograficzne),
- matematyki finansowej (notowania giełdowe, gry losowe).
Dla wyrównania poziomu wiedzy słuchaczy, kilka pierwszych wykładów jest rodzajem
repetytorium z rachunku prawdopodobieństwa i statystki.
Wykład (podać z dokładnością do 2 godzin)
Zawartość merytoryczna poszczególnych godzin wykładowych
1. Wprowadzenie do symulacji Monte Carlo, najprostsze przykłady numeryczne
2. Definicja, schemat i charakterystyczne cechy metod Monte Carlo
3. Elementy rachunku prawdopodobieństwa – zmienne losowe, rozkłady
4. Elementy rachunku prawdopodobieństwa – prawa wielkich liczb i tw.graniczne
5. Elementy statystyki matematycznej – estymacja i przedziały ufności
6. Elementy statystyki matematycznej – testowanie zgodności i niezależności
7. Generowanie liczb o rozkładzie równomiernym
8. Generatory zmiennych losowych – metody ogólne
9. Generatory zmiennych losowych – metody szczególne
10. Generowanie wektorów losowych, procesów stochastycznych i pól losowych
11. Specjalne metody obliczania całek, symulacja ukierunkowana i ważona
12. Zastosowanie – awaryjność konstrukcji budowlanej
13. Zastosowanie – losowa wytrzymałość dźwigara
14. Zastosowanie – system masowej obsługi: teoria kolejek
15.
Liczba
godzin
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Ćwiczenia, seminarium – zawartość tematyczna
Nie ma tej formy zajęć
Laboratorium, projekt – zawartość tematyczna
Nie ma tej formy zajęć
Literatura podstawowa
1. R.Wieczorkowski, R.Zieliński, Komputerowe generatory liczb losowych. WNT, W-wa 1997.
2. J.R.Benjamin, C.A.Cornell, Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka i teoria decyzji dla inżynierów.
WNT, W-wa 1977.
3. I.M.Sobol, Metoda Monte Carlo (j.ros., j.ang). Seria Popularnych Wykładów z Matematyki. Tom 46.
Nauka, Moskwa 1985.
4. R.Y.Rubinstein, Simulation and the Monte Carlo Metod. J.Wiley&Sons, NY 1981.
… i wiele innych w katalogu Biblioteki Głównej PWr.
Literatura uzupełniająca
1. S.Brandt, Analiza danych. Metody statystyczne i obliczeniowe. PWN, Warszawa 1999.
2. G.E.P.Box, G.M.Jenkins, Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i sterowanie. WNT, W-wa
1983.
3. Czasopismo Structural Safety.
Warunki zaliczenia
Egzamin – kilka pytań i prostych mini-zadań rachunkowych.
DESCRIPTION OF THE COURSES
Course code
Ph.D. Study GHI0112D
Course title
THE MONTE CARLO SIMULATION IN ENGINEERING PROBLEMS
Name, first name and degree of the lecturer/supervisor
BRZĄKAŁA, Włodzimierz
dr hab. inż.
WWW.ib.pwr.wroc.pl/brzakala
Names, first names and degrees of the team members
PUŁA, Wojciech
Form in which the courses should be completed
Lecture
Exercises
Course form
Number of hours/week
Form of the course
completion
dr inż.
Laboratory
Project
Seminar
2
E
Prerequisites
1. Fundamentals of probability calculus and statistics
Course description
This is an interdisciplinary course concentrated on a theoretical background of a specific
numerical simulation. The attention is paid on random response due to random initial data.
Practical calculation aspects are strongly emphasized, like accuracy estimation and
convergence rate. Many examples are analyzed that may be useful in modelling of random
systems as well as making decisions basing on random data.
The following disciplines belong to standard applications of the Monte Carlo methods:
- civil engineering and mechanics (safety measures and indexes, numerical tool for
evaluation of partial safety factors, code calibrations, modelling of material
inhomogeneities, random excitations of different origin etc.),
- problems of technology (diffusion of pollutants a.o.), econometrics, logistics (optimal
decisions, population growth etc.),
- financial mathematics (stock exchange analyses, random games)
and potentially just every one.
The course is supported by a repetition of fundamentals of probability calculus and statistics
to make a certain background level and to introduce all necessary denotations.
Lecture
Particular lectures contents
1. Introduction, intuitions, the simplest examples – what is the course about
2. Definition, description and characteristics of the Monte Carlo Methods
3. Elements of the probability calculus – random variables, distributions
4. Elements of the probability calculus – law of large numbers, limit theorems
5. Elements of the statistics – estimation, confidence intervals
6. Elements of the statistics – testing of hypotheses
7. Generators of uniformly distributed random numbers
8. Generators of random variables – general methods
9. Generators of random variables – specific methods
10. Generators of random vectors, stochastic processes and random fields
11. Specific methods of integral evaluation, directional and weighted simulate.
12. Example – probability of failure of a construction
13. Example – random strength of a beam
14. Example – Queueing system
15.
Number of
hours
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Excercises, seminars – the contents
None
Laboratory, project – the contents
None
Basic references
1. R.Wieczorkowski, R.Zieliński, Komputerowe generatory liczb losowych. WNT, W-wa 1997.
2. J.R.Benjamin, C.A.Cornell, Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka i teoria decyzji dla inżynierów.
WNT, W-wa 1977.
3. I.M.Sobol, Metoda Monte Carlo (j.ros., j.ang). Seria Popularnych Wykładów z Matematyki. Tom 46.
Nauka, Moskwa 1985.
4. R.Y.Rubinstein, Simulation and the Monte Carlo Metod. J.Wiley&Sons, NY 1981.
… and many others available.
Additional references
1. S.Brandt, Analiza danych. Metody statystyczne i obliczeniowe. PWN, Warszawa 1999.
2. G.E.P.Box, G.M.Jenkins, Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i sterowanie. WNT, W-wa
1983.
3. Czasopismo Structural Safety.
Conditions of the course acceptance/credition
Examination – simple numerical tasks, detailed questions