plik - pdf - Politechnika Białostocka

Systemy kolejkowe
Teorię masowej obsługi możemy uważać za rozdział teorii procesów stochastycznych.
Podstawowym celem teorii kolejek jest opracowanie metod umożliwiających wyznaczanie
podstawowych wskaźników charakteryzujących proces obsługi i ocenę jakości pracy systemu
kolejkowego oraz wybór optymalnej struktury i organizacji obsługi. Przykładem prostego
systemu kolejkowego może być oczekiwanie na połączenie telefoniczne.
Charakterystycznymi pojęciami związanymi z teorią kolejek są:
-
Zgłoszenie – żądanie spełnienia przez system okre ślonej czynności;
-
Obsługa – spełnienie określonej potrzeby.
-
Stanowiska obsługi (kanały obsługi) – środki, które umożliwiają obsługę zgłoszeń
np. kasa biletowa.
System kolejkowy
1
Strumień
wejściowy
Strumień
wyjściowy
Poczekalnia
(kolejka)
obsługi
m
Kanały
obsługi
Rysunek 1 Schemat blokowy systemu kolejkowego1
Na wejściu pojawia się pewien ciąg zgłoszeń (strumień wejściowy) wymagający
obsługi. Zgłoszenia, które pojawiają się w systemie kierowane są do obsługi (jeśli są wolne
stanowiska obsługi) lub też do poczekalni (jeśli wszystkie kanały obsługi są zajęte), gdzie
czekają aż zwolni się stanowisko obsługi. Na wyjściu pojawia się strumień wyjściowy.
Zawiera on obsłużone zgłoszenia, oraz te, które nie zrezygnowały z obsłużenia.
1
Bogusław Filipowicz: Modele stochastyczne w badaniach operacyjnych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa 1996, s. 13
Zachowanie zgłoszenia, które nadeszło w chwili, gdy wszystkie kanały obsługi są
zajęte pozwala wyróżnić nam trzy podstawowe grypy systemów kolejkowych:
-
Systemy ze stratami (bez poczekalni). Nie posiadają poczekalni, zatem zgłoszenie, które
nadeszło do systemu i odmówiono mu obsługi opuszcza system.
-
Systemy bez strat (z poczekalnią). Charakteryzują się tym, że zgłoszenia, które przybyły
do systemu mogą opuścić go dopiero po obsłużeniu. Jeśli nie ma wolnych stanowisk
obsługi to zgłoszenie kierowane jest do poczekalni o nieograniczonej pojemności.
-
Mieszane systemy. Charakterystyczną cechą takich systemów jest obecność warunków
pośrednich, np. ograniczony czas przebywania zgłoszenia w kolejce lub w systemie.
Systemy możemy rozróżniać między sobą również według liczby kanałów obsługi lub
pojemności poczekalni. Są dwa takie typy: z ograniczonym lub nieograniczonym rozmiarem,
przy czym przez rozmiar systemu rozumie się sumaryczną liczbę kanałów obsługi i miejsc w
poczekalni. Niekiedy długość kolejki nie jest ograniczona, ale czas oczekiwania jest tak duży,
że zgłoszenie nie chce zajmować miejsca w kolejce lub po uprzednim jego zajęciu odchodzi.
Są to systemy z niecierpliwymi klientami.
Innym kryterium klasyfikacji systemów kolejkowych może być np. liczba źródeł.
Rozróżniamy dwa typy takich systemów: systemy otwarte i systemy zamknięte. Systemy
otwarte mogą mieć nieograniczenie wielką liczbę zgłoszeń przychodzących do systemu.
W przypadku systemów zamkniętych maksymalna liczba zgłoszeń do obsługi jest z góry
ograniczona i stała w czasie.
Podstawowymi wielkości charakteryzującymi system kolejkowy są: strumień
zgłoszeń, proces obsługi i regulamin kolejki.
Szczegółowo strumień zgłoszeń został omówiony w pierwszym rozdziale.
Proces obsługi określa sposób postępowania ze zgłoszeniami od strony kanału obsługi.
Charakteryzują go:
-
Czas trwania obsługi, czyli czas niezbędny dla spełnienia przez system wszystkich
wymagań pochodzących od jednego zgłoszenia, zwykle nie jest stały. Przyjmuje się, że
czasy obsługi poszczególnych zgłoszeń są niezależnymi zmiennymi losowymi o
jednakowych rozkładach. Typ rozkładu czasu obsługi określa nazwę odpowiedniej
obsługi, obsługa: wykładnicza, deterministyczna, Erlanga, dowolna. Oznacza się je
odpowiednio M, D, Ek, G.
-
Zdolność przepustowa systemu, czyli maksymalna ilość zgłoszeń, które mogą być
jednocześnie obsługiwane przez system. Jeśli system obsługuje tylko po jednym
zgłoszeniu, to nazywamy do jednokanałowym (jednoliniowym). W przypadku
obsługiwania kilku zgłoszeń jednocześnie mówimy o systemie wielokanałowym
(wielodniowym).
-
Dostępność, która określa dostęp zgłoszeń do kanałów obsługi. Dotyczy ona systemów
wielokanałowych z kilkoma strumieniami wejściowymi. Każdy strumień ma swoją grupę
kanałów obsługi, które obsługują jego zgłoszenia, ale są też stanowiska obsługi dostępne
dla wszystkich zgłoszeń. System jest w pełni dostępny, jeśli każde zgłoszenie może być
obsłużone przez dowolny kanał obsługi tego systemu. W przeciwnym wypadku mamy do
czynienia z systemem niepełnodostępnym.
Regulamin kolejki (często spotyka się równoważny termin dyscyplina obsługi ) określa
porządek tworzenia kolejki. Podstawowe sposoby to:
-
Dyscyplina FIFO (ang. First-In, First-Out). Kolejka tworzona jest wg kolejności
przybycia zgłoszeń. Regulamin ten zwany jest również naturalnym.
-
Dyscyplina LIFO (ang. Last-In, First-Out). Kolejka do obsługi powstaje na zasadzie
tworzenia stosu. Obsługiwane jest zgłoszenie, które ostatnie przybyło do kolejki.
Spotykane jest również inne określenie tego regulaminu – porządek odwrotny.
-
Dyscyplina RSS (ang. Random Selection for Service). Zgłoszenia obsługiwane są
w sposób losowy, niezależnie od kolejności przybycia. Wybór każdego z przybyłych
zgłoszeń do obsługi jest jednakowo prawdopodobny.
-
Dyscyplina RR (ang. Round-Robin). Przeważnie stosowana jest do opisu systemów
informatycznych. Zgłoszenia obsługiwane są wg regulaminu FIFO, lecz obsługa jest
przerywana po upływie czasu Q zwanego kwantem. Jeśli zgłoszenie nie zostało do
końca obsłużone to wraca z powrotem do kolejki z prawdopodobieństwem σ lub
opuszcza system z prawdopodobieństwem 1–σ.
-
Dyscyplina PS (ang. Processor-Sharing). Reprezentuje ona graniczny przypadek
regulaminu RR, gdy Q → 0 i σ → 1, zaś iloraz
Q
= E ( S ) jest stały (S jest zmienną
1−σ
losową opisującą czas trwania obsługi zgłoszenia).
-
Priorytetowe szeregowanie. Zgłoszenia, które mają wyższy priorytet obsługiwane są
w pierwszej kolejności, niezależnie o liczby czekających zadań z niższym priorytetem.
Najważniejsze znane regulaminy dzielą się na regulaminy bez przerywanej obsługi –
priorytet względny i regulaminy z przerywaną obsługą – priorytet bezwzględny
(absolutny). Przy względnym priorytecie nowo przybyłe zgłoszenie o wyższym
priorytecie nie powoduje przerwania obsługi zadania z niższym priorytetem, tylko
czeka aż obsługa zakończy się. Zgłoszenia z jednakowym priorytetem mogą być
obsługiwane wg regulaminu FIFO lub LIFO. W przypadku priorytetu absolutnego
nowoprzybyłe zgłoszenie powoduje przerwanie obsługi zgłoszenia z niższym od niego
priorytetem. W zależności czy przerwana obsługa będzie kontynuowana, czy zacznie
się od początku, czy też zgłoszenie opuści system nieobsłużone, rozróżniamy
bezwzględne priorytety z dokończeniem obsługi, z obsługą od początku i z utratą
zgłoszenia.
Możliwe są również mieszane regulaminy obsługi. Jeśli występuje kilka strumieni, to między
niektórymi z nich może być przyjęty regulamin z priorytetem względnym, a między innymi z
priorytetem bezwzględnym 2.
2
Por. Bogusław Filipowicz: Modele stochastyczne w badaniach operacyjnych, Wydawnictwa NaukowoTechniczne, Warszawa 1996, s. 18 – 19
Por. Walenty Oniszczuk: Metody modelowania, Politechnika Białostocka, Białystok 1995, s. 33