Zadania z ruchu jednostajnego

Zadania z ruchu jednostajnego
1. Samochód jedzie z prędkością 25 m/s. Ile wynosi wartość prędkości wyrażona w
km/h?
Korzystamy z zależności:
1m=0,001km (zamieniamy metry na kilometry)
1s=1/3600h (zamieniamy sekundy na godziny)
25m/s=25 * 0,001km/1/3600h=25*3600/1000 km/h=90 km/h
2. Tramwaj jedzie z prędkością 54 km/h. Ile wynosi wartość prędkości wyrażona w m/s?
Korzystamy z zależności:
1km=1000m
1h=3600s
54km/h=54*1000m/3600s=15m/s
3. Samochód osobowy jedzie z Krakowa do Katowic ze średnią prędkością 90 km/h. W
jakim czasie dotrze on do Katowic, jeżeli odległość między tymi miastami wynosi 80km?
Dane:
Szukane:
Wzór:
Rozwiązanie:
v=0 km/h =25 m/s
t=?
v=s/t
t=80000/25 =
s=80km=80000m
t=s/v
3200s = 53 min 20s
4. Prędkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu wynosi 340 m/s. W jakiej odległości od
nas uderzył piorun, jeżeli odgłos dotarł po 3 sekundach od momentu obserwacji błyskawicy.
Przyjmij, że błyskawicę widzimy natychmiast od momentu nastąpienia wyładowania.
Dane:
Szukane:
Wzór:
Rozwiązanie
v=340 m/s
s=?
s=v*t
s=340m/s*3s=1020m
t=3s
Zapamiętaj: dźwięk rozchodzi się w każdym ośrodku ruchem jednostajnym!
5. Piechur idzie z prędkością 1,2 m/s. Jaką drogę przebędzie w czasie 0,5 godziny?
Dane:
Szukane:
Wzór:
Rozwiązanie
v=1,2 m/s
s=?
s=v*t
s=1,2m/s*1800s=2160m
t=0,5h=1800s
6. Harcerze pokonali w ciągu pierwszej godziny 6km, a w ciągu następnych 2 godzin – 9km.
Oblicz średnią wartość ich prędkości. Jak długo zajmie im pokonanie drogi 25km, jeżeli
będą szli z tą samą średnią szybkością?
Dane:
Szukane:
Wzór:
Rozwiązanie
s1=6km
s2=9km
t1=1h
vśr =
vśr=?
t3=?
scak
tcak
vśr=s1+s2/t1+t2=6km+9km/1h+2h =
1
t2=2h
s3=25km
15km/3h= 5km/h
t3 = s3/v=25km : 5 km/h= 5h
Zapamiętaj: szybkość średnia liczona jest ze wzoru:
vśr =
scak
tcak
7. Prędkość dźwięku w wodzie wynosi 1,4 km/s. Jaka jest głębokość morza w miejscu, w
którym płynie statek, jeżeli wysłany sygnał echosondy powrócił po 0,3s?
Dane:
Szukane:
Wzór:
Rozwiązanie
v=1,4km/s
s=?
s=v*t
t=0,3s
Uwaga: czas t=0,3 s uwzględnia drogę dźwięku „w tą i z powrotem” czyli od statku do dna i
z powrotem, to na pokonanie drogi(głębokości morza) w jedną stronę dźwięk potrzebuje
połowę z podanego w zadaniu czasu czyli 0,15s.
s=1,4km/s*0,15s=0,21km=2100m
8. Motorówka na jeziorze może płynąć z prędkością 5m/s. Z jaką prędkością będzie
płynęła ta motorówka po rzece, w górę i w dół, jeżeli prędkość nurtu rzeki wynosi
1m/s?
Zapamiętaj: prędkość jest wielkością wektorową! Tzn. posiada wartość, kierunek i
zwrot.
Płynąc w górę motorówka płynie „pod prąd” , czyli wektor prędkości motorówki jest
skierowany przeciwnie do wektora prędkości nurtu rzeki. Licząc prędkość względną
(względem brzegu rzeki) musimy odjąć wartość prędkości nurtu rzeki od wartości prędkości
motorówki
v = vłódki – vnurtu =5m/s - 1m/s = 4m/s
Płynąc w dół motorówka płynie „z prądem”: czyli wektor prędkości motorówki ma zwrot taki
sam jak wektor prędkości nurtu rzeki. Licząc prędkość względną (względem brzegu rzeki)
musimy dodać wartość prędkości nurtu rzeki do wartości prędkości motorówki.
v = vłódki +vnurtu=5m/s +1m/s = 6m/s
9. Na rzece znajdują się dwie przystanie A i B w odległości 36km od siebie. Po rzece
kursuje statek, którego prędkość własna wynosi 15km/h. Prędkość prądu rzeki
wynosi 3km/h. Jak długo potrwa podróż tym statkiem między przystaniami w górę i w
dół rzeki?
Dane:
Szukane:
Wzór:
Rozwiązanie
s=36km
t=?
t=s/v
vstatku=15km/h
2
vnurtu=3km/h
czas potrzebny na przepłynięcie z prądem rzeki
t1=s/(vstatku+vnurtu) = 36 km: 18km/h = 2h sumujemy prędkości (patrz zadanie 8)
t2=s/(vstatku-vnurtu) = 36 km: 12km/h = 3h odejmujemy prędkości (patrz zadanie 8)
w sumie czas = t1+t2=5h
10.
Z jaką szybkością oddalają się od siebie dwaj rowerzyści, z których jeden
porusza się na północ z szybkością 6m/s a drugi na południe z prędkością 8m/s?
Prędkość względna ciał w tym przypadku jest sumą wartości prędkości obu ciał:
v=v1+v2=6m/s+8m/s=14m/s
11.
Jaką szybkość mają względem siebie dwaj rowerzyści zmierzający w tym
samym kierunku, jeden z prędkością 6m/s a drugi 8m/s?
Prędkość względna ciał w tym przypadku jest różnicą wartości prędkości obu ciał:
v= v2-v1 =8m/s-6m/s=2m/s
12.
Z wykresu zależności drogi od czasu odczytaj:
a) jakim ruchem poruszało się ciało na odcinku a i b
b) prędkość ciała na obu odcinkach
b) drogę przebytą w czasie 10s
c) czas ruchu ciała
a) na obu odcinkach ciało poruszało się ruchem jednostajnym (odległość x rośnie
proporcjonalnie w czasie), ale z innymi prędkościami
b)va = s/t= 8m/2s=4m/s
vb = sk – sp /t = 14m-8m/10s-2s = 6m/8s = ¾ m/s
(nie liczymy ze wzoru s/t bo wykres nie rozpoczyna się w początku układu współrzędnych)
c) w czasie 10 s ciało pokonało drogę 14m
d) ciało poruszało się 10s
3
13.
Na podstawie wykresu odpowiedz:
a) jakim ruchem poruszało się ciało
b) oblicz drogę przebytą w ciągu 5s ruchu
a) jest to ruch jednostajny (prędkość nie zmienia się wraz z upływem czasu)
b) drogę policzymy ze wzoru :
s=v*t = 6m/s*5s=30m
14.
Na podstawie wykresu odpowiedz na pytania:
a) jakim ruchem poruszało się ciało A i B
b) co oznacza punkt przecięcia się wykresów
c) z jaką szybkością poruszały się ciała A i B
a) ciała A i B poruszają się ruchem jednostajnym
ciało A wyruszyło z początku układu współrzędnych, natomiast ciało B w tym samym czasie
wyruszyło z miejsca odległego o 10km od początku układu współrzędnych i zmierza w
stronę początku układu współrzędnych ruchem jednostajnym
b) punkt przecięcia się wykresów oznacza spotkanie się ciał A i B
z wykresu odczytamy, że spotkali się po 60 min od momentu wyruszenia
c)va = sa/t = 6km/60min = 6km/1h= 6km/h
vb = sb/t = 10km-6km/60min = 4km/60min = 4 km/h
15.
Z pewnej miejscowości wyjechał rowerzysta a po pewnym czasie za rowerzystą
wyjechał motocyklista. Na podstawie wykresu odpowiedz na pytania:
a) po jakim czasie od momentu wyruszenia rowerzysty wyjechał motocyklista
4
b) czy motocyklista dogonił rowerzystę, jeśli tak to w jakiej odległości od tej miejscowości
c) z jaką prędkością poruszał się rowerzysta a z jaką motocyklista?
a) motocyklista wyjechał 1h po wyruszeniu rowerzysty
b) motocyklista dogonił rowerzystę (wykresy się przecinają) w odległości 10km od
miejscowości
c) vr = 10km/2h= 5km/h
vm = 10km/1h= 10km/h
Rowerzysta i motocyklista poruszają się ruchem jednostajnym.
5