Naiwne i proste metody prognozowania.

Naiwne i proste metody prognozowania.
(oparte na zało eniu, e wahania przypadkowe s niewielkie i nie zmieni si dotychczasowy
wpływ czynników kształtuj cych obserwowane zjawisko).
Zalet metody naiwnej jest prostota, wad brak oceny jako ci prognozy na podstawie prognoz
wygasłych.
Rodzaje prognoz naiwnych:
• wg stałego poziomu
yt*+1 = yt
lub
yt*+1 =
y t + yt −1 + yt −2
3
• wg stałych przyrostów bezwzgl dnych (np. trend zbli ony do liniowego)
yt*+1 = yt + ( yt − y t −1 )
• wg stałych przyrostów wzgl dnych (niektóre trendy nieliniowe)
2
y
*
t +1
y − yt −1
y
= yt 1 + t
= t
yt −1
yt −1
• wg waha sezonowych i stałego poziomu
yt*+1 = yt − r +1 ,
gdzie r długo
cyklu sezonowego (liczba faz cyklu),
• wg waha sezonowych i trendu
yt*+1 = yt − r +1 + r∆y r ,
gdzie r długo
cyklu sezonowego (liczba faz cyklu),
∆y r - przyrost rednich w dwóch ostatnich cyklach.
Przykład.
Dla poszczególnych serii danych miesi cznych wyznacz prognoz naiwn na kolejny miesi c.
a) 115, 119, 126, 131, 136,
b) 1, 4, 12, 24, 72,
c) 125, 120, 110, 115, 120.
Uzasadnij wybór metody.
Przykład.
Wiedz c, e zjawisko ma charakter sezonowy (r = 4), dla poszczególnych serii danych
kwartalnych wyznacz prognoz naiwn na dwa kolejne kwartały.
a) 150, 200, 160, 120, 170,
b) 150, 220, 190, 170, 200, 270, 240, 220, 270
Uzasadnij wybór metody.
1
Metoda redniej globalnej.
y n*+1 =
1
n
n
yi
i =1
Metoda redniej ruchomej.
Metod
t
wykorzystujemy zarówno do wygładzania szeregu czasowego jak i do
prognozowania.
Prognoza jest redni arytmetyczn z k ostatnich obserwacji (k - stała wygładzania).
yt* =
k wyznaczamy tak aby
1 t −1
yi
k i =t − k
2
redni kwadratowy bł d ex post s * =
(
n
1
yt − yt*
n − k t =k +1
)
2
był
minimalny.
Prognoz oceniamy za pomoc
redniego bł du wzgl dnego prognoz przeszłych
*
1 n yt − yt
Ψk =
100%
n − k t = k +1 yt
Uwaga.
Gdy k = 1 to metoda naiwna.
Gdy k = n to rednia globalna.
Gdy k du e to rednia ruchoma silniej wygładza szereg czasowy lecz jednocze nie wolniej
reaguje na zmiany poziomu badanego zjawiska.
Gdy k małe to rednia ruchoma szybciej odzwierciedla zmiany zjawiska lecz wi kszy wpływ
wywieraj na ni wahania przypadkowe.
Aby stosowa
redni ruchom powinni my zwykle dysponowa co najmniej kilkunastoma
danymi.
rednia wa ona.
Ustalamy wagi 0 < w1 ≤ w2 ≤ .... ≤ wk < 1
takie, e
k
i =1
wi = 1 (oznacza to, e do
wcze niejszych informacji przywi zujemy mniejsz wag ).
Prognoz wyznaczamy na podstawie wzoru:
*
t +1
y
=
t
wi−t +k yi
i =t −k +1
L.Kowalski
2
12.02.2005