Zadanie 1 Zadanie 2

opracował: Jacek Izdebski
http://panrysio.pl
Zadanie 1
Przy stopniowym zwiększaniu (w pewnym zakresie) temperatury ciała doskonale czarnego maksimum widmowej zdolności emisyjnej przemieszcza się
przez całe widmo widzialne. Znajdź ten zakres temperatur. Ilokrotnie zmienia się całkowita zdolność emisyjna przy przejściu wspomnianego maksimum
od skraju czerwonego do fioletowego?
Rozwiązanie
Światło widzialne zajmuje zakres długości fal od 380 nm – 780 nm
T1 =
b
λcz
T2 =
b
λf
Po podstawieniu otrzymujemy zakres temperatur od 3718 K do 7632 K.
Zdolność emisyjna, czyli inaczej ilość energii wypromieniowana przez ciało
w jednostkowym czasie jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury.
n=
T24
T14
n=
λ4cz
λ4f
n ≈ 18
Jak łatwo było obliczyć zdolność emisyjna ciała wzrosła blisko 18 razy.
Zadanie 2
Jaka minimalnie długość fali de Broglie’a odpowiada elektronom wybijanym
z metalowej płytki, dla której praca wyjścia elektronów wynosi 2 eV, jeśli
oświetla się ją promieniowaniem o długości fali λ = 200 nm?
Rozwiązanie
hc
−W
λ
h
p=
λe
Ek =
1
opracował: Jacek Izdebski
http://panrysio.pl
Ek =
mv 2
p2
h2
=
=
2
2m
2mλ2e
podstawiając otrzymamy
h2
hc
−W
=
2
2mλe
λ
po przekształceniach
λe =
v
u
u
t
λh2
2m (hc − W λ)
λe = 5.98 · 10−10 m
Zadanie 3
Obwód antenowy radioodbiornika zawiera cewkę o indukcyjności L = (1/9π 2 ) Hr
i kondensator o regulowanej pojemności. Jaką wartość pojemności należy
ustawić, aby radioodbiornik mógł odbierać programy nadawane na falach o
długości λ = 1000 m?
Rozwiązanie
√
T = 2π LC
λ = cT
√
λ = 2cπ LC
λ2
C= 2 2
4c π L
Zatem po podstawieniu otrzymamy
C = 0.75 · 10−2 C
Zadanie 4
Kwant promieniowania o długości fali λ = 200 nm jest pochłaniany przez
elektron krążący w atomie wodoru po drugiej orbicie stacjonarnej (n = 2). Z
jaką prędkością elektron opuści atom? Jakiego napięcia należałoby użyć aby
go całkowicie wyhamować?
2
opracował: Jacek Izdebski
http://panrysio.pl
Rozwiązanie
hc E1
− 2
λ
n
2
mv
hc E1
=
− 2
2
λ
n
Ek =
v=
v
u
u
t
2
m
hc E1
− 2
λ
n
!
E1 jest energią elektronu na pierwszej powłoce atomu wodoru, czyli
E1 = hcR
zatem
v=
v
u
u
t
2
m
s
hc hcR
− 2
λ
n
!
R
2hc 1
v=
− 2
m λ n
Po podstawieniu danych liczbowych prędkość otrzymamy jako:
v = 991752 m/s
Z zasady zachowania energii wynika, że:
Ek =
hc hcR
− 2
λ
n
Po podstawieniu danych możemy obliczyć wynik i wyrazić go w elektronowoltach
Ek = 2.797 eV
Oznacza to, że do wyhamowania elektronu wystarczy 2.797 V.
Zadanie 5
Atom wodoru, znajdujący się w stanie podstawowym, został przeprowadzony
w stan wzbudzony, charakteryzujący się główną liczbą kwantową n = 4. Ile
różnych linii widmowych może powstać przy powrocie elektronu do stanu
podstawowego? Oblicz długość λ najdłuższej i najkrótszej z nich.
3
opracował: Jacek Izdebski
http://panrysio.pl
Rozwiązanie
W takiej sytuaji będą widoczne trzy serie widmowe: Lymana (trzy linie),
Balmera (dwie linie), Paschena (jedna linia).
1
1
1
=R 2 − 2
λ
n
m
1
m2 − n2
=R
λ
n2 m 2
!
n2 m 2
m2 − n2
!
1
λ=
R
144
1
λ4→3 =
R 16 − 9
1
16
λ4→1 =
R 16 − 1
λ4→3 = 1.89 · 10−6 m
λ4→1 = 9.09 · 10−8 m
Zadanie 6
Z jaką częstością ω elektron obiega jądro w niewzbudzonym (n = 1) atomie
wodoru?
Rozwiązanie
Zadanie to nie ma większego sensu fizycznego, ponieważ pojęcie ”obiega jądro” nie istnieje w mikroświecie. W kategoriach fizyki klasycznej i postulatów
Bohra należy jednak rozwiązanie przeprowadzić następująco. Postulat Bohra
mówi, że moment pędu na orbicie jest skwantowany:
mvr = nh̄
mωr2 = nh̄
Wiemy też, że ruch po okręgu odbywa się dzięki sile dośrodkowej, która jest
tutaj siłą kulombowską.
e2
mω 2 r =
4π0 r2
e2
mω 2 r3 =
4π0
4
opracował: Jacek Izdebski
http://panrysio.pl
r3 =
e2
4π0 mω 2
s
r=
3
e2
4π0 mω 2
Podstawiając obliczone r do postulatu Bohra otrzymamy
2
s
e2
 = nh̄
mω  3
4π0 mω 2
Wyznaczając ω otrzymamy
m
ω= 3 3
n h̄
e2
4π0
!2
mπe4
ω= 2 3 3
20 n h
Po podstawieniu danych i obliczeniu uzyskamy
ω = 4.09 · 1016 s−1
5