Zadanie 1

opracował: Jacek Izdebski
http://panrysio.pl
Zadanie 1
Szybkie neutrony, powstające w reaktorze jądrowym, muszą zostać spowolnione, by mogły wydajnie uczestniczyć w łańcuchowej reakcji rozszczepienia
jąder. W tym celu doprowadza się do ich zderzeń z atomami moderatora,
czyli substancji spowalniającej.
a) Jaki ułamek enerii kinetycznej traci neutron w zderzeniu z nieruchomym jądrem o masie m3 ?
b) Oblicz ten ułamek dla zderzeń z jądrami ołowiu, węgla. Iloraz mas tych
jąder do masy neutronu wynosi: 206 dla ołowiu i 12 dla węgla.
Rozwiązanie
Opisywany w zadaniu przypadek jest zderzeniem sprężystym dlatego spełnione są tu dwie zasady – pędu i energii:
(
v22
m2
mn + n
m3
∆=
m v2
mn v12
2
m v2
= n2 2 + 32 3
mn v1 = mn v2 + m3 v3
!
!
m2
m2
− 2v1 v2 n − mn − n v12 = 0
m3
m3
!
m4
4v12 n2
m3
m2n
+4
m4
− n2 v12 = 4m2n v12
m3
√
∆ = 2mn v1
Otrzymamy dwa rozwiązania:
n −m3
v2 = v1 m
m3 +mn
oraz
v2 = v1
Przy czym drugie należy odrzucić jako niefizyczne.
k=
k=
E1 − E2
E1
mn v12
m v2
− n2 2
2
mn v12
2
k =1−
1
v2
v1
2
opracował: Jacek Izdebski
http://panrysio.pl
mn − m3
k =1−
m3 + mn
4mn m3
k=
(m3 + mn )2
2
Po podstawieniu danych z podpunktu b otrzymamy
kP b = 0, 019
kC = 0, 284
Zadanie 2
Dwie kule metalowe, są zawieszone na pionowych linkach i w chwili początkowej ledwie się ze sobą stykają. Kula 1 o masie m1 = 30 g zostaje odchylona
w lewo, przy czym wznosi się w pionie na wysokość h = 8 cm, a następnie
zostaje puszczona swobodnie. Po powrocie do położenia początkowego zderza się ona sprężyście z kulą 2 o masie m2 = 75 g. Ile wynosi prędkość kuli 1
tuż po zderzeniu?
Rozwiązanie
Zadanie jest bardzo podobne do poprzedniego. Tu także mamy zderzenie
sprężyste więc łatwo można obliczyć, że prędkość kuli pierwszej po zderzeniu
wynosi:
m1 − m2
0
v1 = v1
m1 + m2
Z zasady zachowania energii mechanicznej mogę wyznaczyć v1
m1 v12
= m1 gh
2
więc
v1 =
q
2gh
Zatem ostatecznie otrzymamy
v10
=
q
m1 − m2
2gh
m1 + m2
Po podstawieniu danych liczbowych
v10 = −0, 54 m/s
2
opracował: Jacek Izdebski
http://panrysio.pl
Zadanie 3
Skoczek do wody, którego masa wynosi 60 kg, ma tuż przed odbiciem od
trampoliny prędkość o wartości 3 m/s, skierowaną pionowo w dół. Tuż po
odbiciu się od trampoliny, 1,2 s później, skoczek ma prędkość o wartości
5 m/s, skierowaną pod katem 30o do pionu. Oblicz wartość średniej siły
działającej na skoczka w czasie odbicia od trampoliny.
Rozwiązanie
∆~p
F~ =
∆t
~v2 − ~v1
F~ = m
∆t
Zapiszmy współrzędne wektorowe:
~v1 = [0, −3]
√ #
"
5
3
~v2 = − , 5
2
2
czyli
√
#
5
3
∆~v = ~v2 − ~v1 = − , 5
+3
2
2
"
zatem
√
25
3
∆v =
+ (5
+ 3)2
4
2
s
√
25 75
∆v =
+
+ 15 3 + 9
4
4
s
3
opracował: Jacek Izdebski
http://panrysio.pl
√
34 + 15 3 = 7, 74
q
∆v =
więc zmiana prędkości wynosi
∆v = 7, 74 m/s
Na tej podstawie można wyznaczyć wartość średniej siły jako
F =m
∆v
∆t
daje to po podstawieniu wartości liczbowych siłę
F = 387, 24 N
Zadanie 4
Golifista uderza piłkę nadając jej prędkość początkową o wartości 50 m/s
skierowaną ku górze pod kątem 30o do poziomu. Masa piłki wynosi 46 g, a
kij stykał się z nią przez 1,7 ms. Wyznacz: impuls siły działającej na piłkę
oraz średnia siłę działającą na piłkę od strony kija.
Rozwiązanie
Impuls siły działającej na piłkę to
F =
mv
t
Całkowita siła działająca na piłkę w chwili uderzenia to
~
F~ = F~k + Q
~ oznacza siłę ciężkości. Zatem
gdzie Q
~
F~k = F~ − Q
~ = [0, −Q]
Q
" √
#
3
1
F~ = −
F, F
2
2
4
opracował: Jacek Izdebski
http://panrysio.pl
"
√
#
3 1
F, F + Q
F~k = −
2
2
" √
#
3 mv 1 mv
~
Fk = −
,
+ mg
2 t 2 t
Zatem wartość siły z jaką działał kij wynosi
s
Fk =
3 mv
4 t
2
1 mv
+
+ mg
2 t
2
Po podstawieniu danych
F = 1352.94 N
Fk = 1353.16 N
Zadanie 5
W spoczywający na stole klocek o masie 0,5 kg uderzył poruszający się poziomo z prędkością 500 m/s pocisk o masie 0,01 kg i utkwił w nim na skutek
czego klocek zaczął się poruszać. Jaką drogę przebył klocek do zatrzymania
się jeżeli współczynnik tarcia klocka o podłoże wynosi 0,2?
Rozwiązanie
Zderzenie jest niesprężyste dlatego spełniona jest tu jedynie zasada zachowania pędu. Wypisanie jej pozowli obliczyć prędkość klocka vk zaraz po zderzeniu:
mp vp = (mk + mp )vk
mp
vk =
vp
mk + mp
5
opracował: Jacek Izdebski
http://panrysio.pl
Na klocek działa siła tarcia FT = mgf . Siła ta sprawia, że ruch jest jednostajnie opóźniony a drogę przebytą w tym ruchu wyraża wzór
at2
2
s=
gdzie a wyznaczamy z II zasady dynamiki Newtona
F = ma
a=
F
m
w tym przypadku F = FT czyli
a=
mgf
m
zatem
a = gf
Nie jest jeszcze znany czas ruchu t, ale łatwo można go wyznaczyć z definicji
przyspieszenia
vk
a=
t
vk
t=
a
Podstawiając tak obliczony czas t do wzoru na drogę s uzyskamy
s=
s=
vk2
2a
m2p vp2
2gf (mk + mp )2
Po podstawieniu wartości i obliczeniu uzyskamy
s = 25, 52 m
Zadanie 6
Człowiek o masie m = 60 kg biegnący z prędkością v = 8 m/s dogania wózek
o masie M = 90 kg jadący z prędkością vw = 4 m/s i wskakuje na ten wózek.
Z jaką prędkością będzie się poruszał się wózek z człowiekiem? (Rozważyć
oba przypadki)
6
opracował: Jacek Izdebski
http://panrysio.pl
Rozwiązanie
Można rozważyć dwie sytuacje, gdy człowiek i wózek poruszają się w tę samą
stronę lub gdy zbliżają się do siebie z przeciwnych stron.
a) człowiek i wózek poruszają się w tę samą stronę
mcz vcz + mw vw = (mcz + mw )v
v=
mcz vcz + mw vw
mcz + mw
v = 5, 6 m/s
b) człowiek i wózek zbliżają się z przeciwnych stron
v=
mcz vcz − mw vw
mcz + mw
v = 0, 8 m/s
Prędkość człowieka oznaczona była jako dodatnia, ten sam znak ma
prędkość wózka z człowiekiem. Oznacza to, że ruch ten odbywa się w
tym samym kierunku co ruch biegnącego człowieka.
7