Zestaw J0. Matematyka elementarna 1. Rozwi ֒azać równanie: 6

Zestaw J0. Matematyka elementarna 1. Rozwi ֒azać równanie: 6

Zestaw J0. Matematyka elementarna
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
−7
= x+1
.
Rozwiazać
równanie: 6 − 10+3(2x+1)
֒
x+1
|x−5|
x+2
1
x+4
Rozwiazać
równanie: 4 − 9 = 2 − 36 .
֒
Rozwiazać
równanie: | x2 − 5 |= 1.
֒
Rozwiazać
równanie: | x2 + 4x + 14 |= 10.
֒
Rozwiazać
nierówność: | x + 3 |> 3.
֒
Rozwiazać
nierówność: 3 − (x − 2)2 6| x + 1 | −(x − 3)(x − 1).
֒
Rozwiazać
równanie: 42x−5 = 256.
֒
.
Rozwiazać
równanie: 3x + 3x+2 = 10
֒
3
2x−1
x
Rozwiazać
równanie: 2
· 3 = 72.
֒
2+x
Rozwiazać
równanie: 3
− 8 = 3−x .
֒
Rozwiazać
równanie: 5x − 53−x = 20.
֒
Rozwiazać
równanie: 6 · 7x − 49x = 5.
֒
Rozwiazać
równanie: 4x+1 + 64 = 80 · 2x−1 .
֒
Obliczyć: log2√2 8.
Rozwiazać
równanie: logx 9 = 2.
֒
Rozwiazać
równanie: log3 (log2 x) = 1.
֒
Rozwiazać
równanie: log(x − 2) − log(4 − x) = 1 − log(13 − x).
֒
Rozwiazać
równanie: log(0, 5 + x) = log0, 5 − logx.
֒
1
2
Rozwiazać
równanie: 5−log
+ 1+log
= 1.
֒
2x
2x
2
Rozwiazać
równanie: sin x = sinx.
֒
Rozwiazać
równanie: 2cos2 x − cosx − 1 = 0.
֒
Rozwiazać
równanie: 2sin2 x − cosx − 1 = 0.
֒
Rozwiazać
równanie: cosx + sin2x = 0.
֒
Rozwiazać
równanie: 1 + cos2x = cosx.
֒
√
2
Rozwiazać
równanie:
tg
3x
+
3
=
2
3tg3x.
֒
tgx
Rozwiazać
równanie: cosx − 2sinx = 0.
֒
Rozwiazać
nierówność: sinx ­ − 12 .
֒
.
Rozwiazać
nierówność: cos2 x > 34√
֒
2
Rozwiazać
nierówność: 2cos x − 3cosx 6 0.
֒
¬ 3.
Rozwiazać
nierówność: cosx−1
֒
cosx
Odpowiedzi.
√
√
1. x ∈ R \ {−1};
2. 78 ;
3. 6 lub − 6 lub 2 lub −2;
4. −2;
9
8. −1;
5. (−∞; −6) ∪ (0; +∞);
6. (−∞; −3 > ∪ < 1; +∞);
7. 2 ;
9. 2;
10. 0;
11. 2;
12. 0 lub log7 5;
13. 1 lub 3;
14. 2;
15. 3;
16. 8;
17. 3;
18. 21 ;
19. 4 lub 8;
π
20. x = kπ lub x = 2 + 2kπ, k ∈ C;
21. x = 2kπ lub x = 32 π + 2kπ lub x = 43 π + 2kπ, k ∈ C;
22. x = π + 2kπ lub x = π3 + 2kπ lub x = − π3 + 2kπ, k ∈ C;
23. x = 76 π + 2kπ lub x = 11
π + 2kπ
lub x = π2 + kπ, k ∈ C;
6
24. x = π2 + kπ lub x = π3 + 2kπ lub x = − π3 + 2kπ, k ∈ C;
25. x = π9 + kπ
, k ∈ C;
26. x = π4 + k π2 lub x = kπ, k ∈ C;
3
28. x ∈ (− π6 + kπ; π6 + kπ), k ∈ C;
27. x ∈< − π6 + 2kπ; 67 π + 2kπ >, k ∈ C;
π
π
π
29. x ∈< 6 + 2πk; 2 + 2πk > ∪ < − 2 + 2πk; − π6 + 2πk >, k ∈ C;
30. x ∈ (− π2 + 2kπ; π2 + 2kπ)∪ < 23 π + 2kπ; 34 π + 2kπ >, k ∈ C;
****