doc1. Obliczyc momenty bezw ladnosci nast ιepuj ιacych bry l
download 
Reklamacja Transkrypt
1. Obliczyc momenty bezw ladnosci nast ιepuj ιacych bry l
1. Obliczyć momenty bezwladności nastepuj acych bryl sztywnych: ι ι • cienkiej jednorodnej obreczy kolistej o promieniu R i masie m wzgledem osi ι ι prostopadlej do plaszczyzny obreczy i przechodz acej przez środek obr eczy ι ι ι • jednorodnego plaskiego krażka o promieniu R i masie m wzgledem dowolnej ι ι osi prostopadlej do plaszczyzny krażka ι 2. Wyznaczyć moment bezwladności jednorodnego prȩta o dlugości L i masie m wzglȩdem osi prostopadlej do prȩta przechodza̧cej przez: (i) środek prȩta, (ii) koniec prȩta. 3. Obliczyć przyspiesznie ciȩżarków w ukladzie przedstawionym na Rys. 1, jeśli ich masy wynosza̧ odpowiednio m1 i m2 (m1 < m2 ), a bloczek to jednorodny walec o masie M , grubości H i promieniu R. Dodatkowo zalożyć, że nić na której zawieszone sa̧ ciȩżarki jest nieważka i nie ślizga siȩ po bloczku. 4. Środek jednorodnego walca jest przyczepiony do ściany za pomoca̧ sprȩżyny tak jak pokazano na Rys. 2. Obliczyć czȩstość drgań walca, wiedza̧c, że stala sprȩżystości sprȩżyny wynosi k, masa walca wynosi M , a jego promień R. Rys. 1 Rys. 2 5. Na masȩ m dziala sila F (Rys. 3). Moment bezwladności bloczka wynosi I0 a jego promień R. Wyznaczyć przyspieszenie, z jakim porusza siȩ masa m oraz silȩ naprȩżenia nici. 6. Napisać równania ruchu dla cial przedstawionych na Rys. 4 uwzglȩdniaja̧c silȩ tarcia dzialaja̧ca̧ na masȩ m (wspólczynnik tarcia wynosi f ). Moment bezwladności bloczka wynosi I0 a jego promień wynosi R. Rys. 3 Rys. 4 7. Rura o promieniu R i masie M stacza sie z równi pochylej o ka̧cie nachylenia α. Obliczyć przyspieszenie ka̧towe ε oraz liniowe a środka masy rury, a także silȩ tarcia T miȩdzy rura̧ a równia̧ pochyla̧. Dla jakich ka̧tów rura zacznie staczać siȩ z poślizgiem, jeżeli wspólczynnik tarcia statycznego miȩdzy rura̧ a równia̧ wynosi f? 8. Na nieruchomym bloczku o promieniu R i momencie bezwladności I0 nawiniȩto nić, na końcu której wisi cialo o masie m. Jaka̧ prȩdkość ka̧towa̧ bȩdzie mial bloczek w chwili, gdy cialo zostanie opuszczone o odleglość h? 9. Z równi pochylej o wysokości h oraz ka̧cie nachylenia α stacza siȩ bez poślizgu jednorodny walec o masie M i promieniu R. Obliczyć prȩdkość walca u podstawy równi korzystaja̧c zarówno z zasady zachowania energii jak i z zasad dynamiki dla ruchu obrotowego. 10. Kula i walec o takich samych promieniach i masach staczaja̧ siȩ z tej samej równi pochylej z zerowa̧ prȩdkościa̧ pocza̧tkowa̧. Policzyć które z tych cial znajdzie siȩ wcześniej u podstawy równi (moment bezwladności kuli oraz walca wzglȩdem ich osi symetrii wynosza̧ odpowiednio IK = 2M R2 /5 oraz IW = M R2 /2)? 11. Walec o promieniu R obraca siȩ wokól poziomej osi z prȩdkościa̧ ka̧towa̧ ω0 . Walec kladziemy na poziomej plaszczyźnie. Wspólczynnik tarcia pomiȩdzy walcem a plaszczyzna̧ wynosi f . Policzyć, po jakim czasie walec zacznie toczyć siȩ bez poślizgu. 12. Dwa poziome kra̧żki wiruja̧ wokól pionowej osi przechodza̧cej przez ich środek. Momenty bezwladności kra̧żków wynosza̧ odpowiednio I1 oraz I2 , a ich prȩdkości ka̧towe ω1 i ω2 . Po upadku kra̧żka górnego na dolny obracaja̧ sia̧ one razem jak jedno cialo w wyniku dzialania sil tarcia. Wyznaczyć prȩdkość ka̧towa̧ kra̧żków po zla̧czeniu oraz pracȩ wykonana̧ przez sily tarcia. 13. Wyznaczyć okres drgań wahadla fizycznego utworzonego przez cienki, jednorodny prȩt o dlugości l oraz masie M zawieszony na jednym z jego końców (moment bezwladności prȩta wzglȩdem osi prostopadlej przechodza̧cej przez jeden z jego końców wynosi I = M l2 /3).
