Jaką co najmniej wysokość powinno mieć zwierciadło płaskie, by

Jaką co najmniej wysokość powinno mieć zwierciadło płaskie, by
człowiek mógł zobaczyć w nim swą całą postać? Jak je trzeba zawiesić?
Zwierciadło będzie miało minimalne rozmiary, jeśli człowiek zobaczy w nim czubek swej głowy i
zarazem czubki stóp. Oczywiście spełnione jest prawo odbicia. Pewne promienie wyemitowane z
czubka głowy muszą trafić do oka. Inaczej nie zostaną zaobserwowane. To samo dotyczy stóp.
Wygląda to tak jak na poniższym rysunku.
α
α
b
zwierciadło
a
b
c
c
β
β
d
Wysokość człowieka:
H =a+b+c+d
Wysokość zwierciadła:
h =b+c
Z przystawania odpowiednich trójkątów wynika, że a = b oraz c = d. Zatem:
H = b + b + c + c = 2b + 2c = 2(b + c )
h =b+c
Stąd
H = 2h
Widzimy, że najmniejsze zwierciadło, w którym człowiek jeszcze przejrzy się w całości jest dwa
razy mniejsze niż człowiek. Może się wydawać, że wysokość zwierciadła, w którym możemy się
cali przejrzeć zależy od naszej od niego odległości. Okazuje się jednak, że tak nie jest. Gdy oddalamy się rozmiary kątowe lustra co prawda maleją, ale rozmiary naszego odbicia przecież także
maleją.
Z samej konstrukcji odbitego obrazu wynika, że górna krawędź lustra powinna wisieć na wysokości, która przypada pośrodku pomiędzy czubkiem głowy i oczyma.