Potrzebne wzory oraz inne informacje znajdziesz w tablicach

Potrzebne wzory oraz inne informacje znajdziesz w tablicach

Zadania z oryginalną numeracją pochodzą z Informatora o egzaminie maturalnym od 2010 roku
z matematyki (zdawanej jako przedmiot obowiązkowy) – Arkusz P1.
Potrzebne wzory oraz inne informacje znajdziesz w tablicach.
Tydzień 14.
Zakładamy, że mianownik jest różny od 0, czyli
. Rozwiązanie jest tylko jedno
Teraz rozwiązujemy równanie
Odp. C
Odp. D
Korzystając z oznaczeń na rysunki
i twierdzenia Pitagorasa obliczymy.
d
5
3
p
4
Otrzymaliśmy trójkąt prostokątny równoramienny o przeciwprostokątnej długości d. Stąd
.
Odp. C
Z definicji miejsca zerowego otrzymujemy warunek
Odp. B
+
•
-3
•
3
+
Odp. A
Skorzystamy z twierdzenia o kącie wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku. Wynika stąd
warunek
Odp. A
Możemy każdą z liczb sprawdzić lub rozwiązać równanie.
Odp. C
Proponowane odpowiedzi to potęgi o podstawie 4 lub 8 dlatego podaną liczbę przedstawimy na początek
w postaci potęgi o podstawie 4.
Odp. A
Od razu możemy odrzucić odpowiedzi A i B, ponieważ nawet 10% tych liczb jest mniejsze od 8.
Pozostaje sprawdzić C i D. 4% liczby 100 to 4, a 4% liczby 200 to 8, zatem
Odp. D
Najprościej można wykorzystać tablice wartości funkcji trygonometrycznych znajdujące się na końcu
tablic matematycznych. Z odczytu wynika
Odp. A
Z definicji ciągu geometrycznego wynika, że
, czyli dla tego ciągu
. Teraz możemy
obliczyć
Odp. A
W podanym zbiorze znajdują się dwie liczby podzielne przez 3, są to 3 i 6. Zatem p =
Odp. A
C
D
E
F
B
A
Korzystając z oznaczeń na rysunku, mamy udowodnić, że
Wybierzmy odcinek EF równoległy do podstaw tego trapezu. Wynika z tego, że
(1)
są to kąty naprzemianległe
są to również kąty naprzemianległe
Podstawiając do (1) otrzymamy
a to należało udowodnić.
Rozszerzmy ułamki do mianownika 18.
Z tego zapisu wynika, że a może być równe 9, a b równe 18. Otrzymamy w ten sposób ułamek
po skróceniu ma postać
Zatem a = 1 a b = 2.
Przyjmijmy, że P1 to pole prostokąta o bokach a i b, a P2 to pole prostokąta o bokach c i d.
Pole prostokąta o bokach c, d stanowi 108% pola prostokąta o bokach a, b.
t
A•
v-9
S
•
t-1
v
•B
Na podstawie warunków zadania otrzymujemy układ równań
, który
Pomnóżmy drugie równanie przez (–1)
Dodając równania stronami otrzymamy warunek
, z którego obliczymy t.
Podstawiamy obliczoną niewiadomą do jednego z równań np. drugiego w drugi układzie równań.
Teraz rozwiązujemy równanie kwadratowe