Konspekt

L3– Badanie współczynnika rozszerzalności cieplnej wybranych metali i stopów
FIZYKA METALI - LABORATORIUM 3
Badanie współczynnika rozszerzalności cieplnej wybranych metali i stopów
1. CEL DWICZENIA
Celem laboratorium jest zdobycie umiejętności i wiedzy w zakresie wyznaczenia
współczynnika rozszerzalności cieplnej dla wybranych metali tj. Mo, Zr, Cu, Al oraz stopów tj.
mosiądz i stal Cr18Ni8.
2. WSTĘP
Rozszerzalnośd termiczną w pewnym przedziale temperatur charakteryzują średnie
współczynniki rozszerzalności: liniowej αl, powierzchniowej αd i objętościowej αV.
Współczynnik rozszerzalności liniowej opisuje względne wydłużenie ciała przy
ogrzaniu go o jeden stopieo, co można wyrazid za pomocą poniższego wzoru [1], [2]:
l 
L 1

L T
)1(
gdzie:
L – wyjściowy liniowy wymiar próbki,
Dla większości ciał stałych αl ≈ 10-6 ÷ 10-5 K-1 i słabo zależy od temperatury.
Współczynnik rozszerzalności powierzchniowej opisuje względną zmianę powierzchni
ciała wykonanego z jednorodnego materiału przy ogrzaniu go o jeden stopieo:
d 
D 1

D T
)2(
gdzie:
D – wyjściowa powierzchnia próbki,
Współczynnik rozszerzalności objętościowej opisuje względną zmianę objętości ciała
wykonanego z jednorodnego materiału przy ogrzaniu go o jeden stopieo:
v 
1
V 1

V T
)3(
L3– Badanie współczynnika rozszerzalności cieplnej wybranych metali i stopów
gdzie:
V – wyjściowa objętośd próbki,
Współczynniki αl i αV w pierwszym przybliżeniu wiąże następująca zależnośd: αV ≈ 3αl,
natomiast współczynniki αl i αd wiąże następująca zależnośd: αd ≈ 2αl.
Typowymi zjawiskami związanymi ze zmianami temperatury są zmiany rozmiarów i
zmiany stanu skupienia ciał. W przypadku, gdy rozpatrzymy prosty model ciała
krystalicznego, w którym atomy są utrzymywane razem w regularnym układzie
przestrzennym dzięki siłom pochodzenia elektrycznego, to siły pomiędzy atomami można
rozpatrzyd jako zespół sprężyn. Dzięki czemu można wyobrazid sobie ciał stałe, jako
mikroskopijny materac sprężynowy [3].
W każdej temperaturze atomy ciała drgają. W przypadku, gdy temperatura ciała
rośnie, rośnie również średnia odległośd pomiędzy atomami. Prowadzi to do rozszerzania się
ciała ze wzrostem temperatury. Na rysunku 1 przedstawiono mechanizm tego procesu.
Krzywa siła odległośd, linia prosta na rycinie, nie jest tak naprawdę prostą; ponieważ kiedy
atomy zbliżają się do siebie, wiązania stają się sztywniejsze, a kiedy oddalają się - wiązania
stają są mniej sztywne. Atomy drgające we wcześniejszej opisany sposób oscylują wokół
średniej odległości, która zwiększa się wraz z amplitudą oscylacji, a tym samym ze wzrostem
temperatury. Dlatego też rozszerzalnośd cieplna jest skutkiem zjawisk nieliniowych [1].
2
L3– Badanie współczynnika rozszerzalności cieplnej wybranych metali i stopów
siła, F
średnia odległośd, a
rozciąganie
energia, U
oscylacje cieplne
  Fd
odległośd, a
ściskanie
sztywnośd
sprężyny, S
energia, U
średnia odległośd
między atomami
drgającymi w
temperaturze T1
wzrastająca
temperatura
T3
T2
T1
T0
odległośd, a
a0
Rys. 1. Zależnośd zmiany odległości pomiędzy atomami, w funkcji energii U [1]
Amplitudy drgao atomowych w ciałach stałych są wystarczająco duże, aby wywoład
poważniejsze odchylenia od prawa Hooke'a. Prowadzi to do anharmoniczności, czyli
odchyleo od prostego ruchu harmonicznego. Można nadal opisywad w kategoriach
nakładających się drgao własnych, nie są one jednak całkowicie niezależne od siebie.
Obecnośd w ciele stałym jakiejś jednej fali, na przykład, w niewielkim stopniu zmienia
parametry sprężystości i w ten sposób wpływa na ruch innych fal. Wpływ ten nie sięga zbyt
głęboko do ciepła właściwego drgao, ale inne właściwości są od niego w silnym stopniu
uzależnione. Bez anharmoniczności nie byłoby rozszerzalności cieplnej, ciepło zaś płynęłoby
przez ciało stałe z szybkością dźwięku. Przypadkowe wymiany energii pomiędzy jednym
rodzajem drgao a drugim, umożliwiające ustalanie równowagi cieplnej, nie mogłoby mied
miejsca, gdyby rodzaje te były mechaniczne niezależne od siebie [5].
Niemal wszystkie ciała rozszerzają się przy nagrzewaniu. Wraz ze wzrostem odległości
międzyatomowych sztywnośd (jak dla sprężyny) wiązao atomowych (czyli krzywizna krzywej
energii) maleje. Atomy drgają wtedy wolniej, z niższą temperaturą charakterystyczną. Niższa
częstotliwośd oznacza mniejszy kwant energii, hv. Ponieważ w stałej temperaturze T na
obszarze klasycznym całkowita energia drgao jest stała i wynosi 3NkT, przeto liczba jej
kwantów w ośrodku wzrasta wskutek rozszerzalności:
3
L3– Badanie współczynnika rozszerzalności cieplnej wybranych metali i stopów
n
3NkT
h
)4(
Im większa liczba kwantów, tym więcej istnieje sposobów dowolnego ich rozkładania
w ośrodku [5].
Im sztywniejsza sprężyna, tym bardziej stroma krzywa siła - przemieszczenie i
mniejsza energia, przez co maleje zdolnośd materiału do rozszerzania. Dlatego też materiały
o wyższym module sprężystości (sprężyny sztywne) mają mały współczynnik rozszerzalności,
zaś te o niskim module (sprężyny miękkie) mają wysoki współczynnik, z dobrym
przybliżeniem spełniającym zależnośd [1]:
1,6 10 3

E
)5(
gdzie:
E - moduł sprężystości Younga, [GPa];
α - współczynnik rozszerzalności liniowej, *K-1]
Badania empiryczne potwierdzają, że wszystkie ciała stałe o strukturze krystalicznej
rozszerzają się o niemal tę samą wielkośd podczas ogrzewania od zera absolutnego do
temperatury topnienia. Wynosi ona około 2 %. Współczynnik rozszerzalności to
rozszerzalnośd na stopieo kelwina, co oznacza, że [1]:

0,02
Tm
)6(
1. INSTRUKACJA WYKONANIA LABORATORIUM NR L2
3.1. Układ doświadczalny
Układ doświadczalny składa się z przyrządu do wykazywania rozszerzalności liniowej
metali, linijki, menzurki, spirytusu, przyrządu do pomiaru temperatury oraz próbek
materiałów w postaci prętów. Na rysunku 1 przedstawiono powyższy układ doświadczalny.
4
L3– Badanie współczynnika rozszerzalności cieplnej wybranych metali i stopów
Rysunek 1. Układ pomiarowy do określania rozszerzalności cieplnej
Na rysunku 2 przedstawiono przyrząd do określania współczynnika rozszerzalności
cieplnej.
7
6
1
3
4
5
2
Rysunek 2. Przyrząd do określania współczynnika rozszerzalności cieplnej
Na podstawie (1) zamocowano dwa słupki (2). Do jednego z nich przymocowana jest
tarcza z podziałką (3), z której odczytuje się wartośd wydłużenia pręta. Czarna śruba służy do
zaciskania metalowego pręta (4), który osadza się w otworach słupków. Drugi koniec pręta
dotyka koocówki tarczy z podziałką (5). Do ogrzewania pręta służy podłużny palnik
spirytusowy (6). Do pręta przymocowana jest termopara (7) służąca do pomiaru
temperatury.
3.2.
Przebieg doświadczenia
5
L3– Badanie współczynnika rozszerzalności cieplnej wybranych metali i stopów
1. Należy przygotowad stanowisko pomiarowe.
2. W otworach słupków osadzamy pręt. Jeden koniec pręta powinien dotykad koocówki
tarczy, zaś drugi koniec zaciskamy czarną śrubą. Podczas mocowania pręta należy
wyskalowad tarczę z podziałką na zero.
3. Po zamocowaniu pręta należy zmierzyd za pomocą linijki jego długośd początkową L0.
4. Należy przymocowad termoparę do pręta oraz odczytad temperaturę początkową
pręta tp.
5. Do palnika nalad niewielką ilośd spirytusu denaturowanego  3 cm3. Palnik zawiesid
na pręcie i zapalid spirytus.
6. Pręt pod wpływem ogrzewania wydłuża się: swobodny jego koniec naciska na
wskazówkę, która stopniowo przesuwa się wzdłuż podziałki.
7. Po wypaleniu się spirytusu należy odczytad jednocześnie wartośd wydłużenia pręta ΔL
oraz temperaturę koocową tk.
8. Odczytane wielkości zapisad w formie tabelki.
9. Opracowanie pomiarów
Materiał pręta
L0
tp
tk
ΔL
Np. Stal
Na podstawie zmierzonych wartości obliczyd wg poniższego wzoru liniowy
współczynnik rozszerzalności cieplnej:
l 
L 1

L0 T
)7(
Wynik ten należy porównad z współczynnikami wyznaczonym na podstawie
następujących wzorów:
E 
1,6 10 3
E
gdzie:
E - moduł sprężystości Younga, [GPa];
α - współczynnik rozszerzalności liniowej, *K-1]
6
)8(
L3– Badanie współczynnika rozszerzalności cieplnej wybranych metali i stopów
 Tm 
0,02
Tm
)9(
gdzie:
Tm - temperatura topnienia, [K].
Moduł Younga oraz temperaturę topnienia materiałów badanych podczas dwiczenia,
należy odnaleźd w tablicach z danymi materiałowymi.
Na podstawie wyznaczonej podczas eksperymentu wartości liniowego współczynnika
rozszerzalności cieplnej αl porównad z wartościami obliczonymi za pomocą wzorów (8) α E i
(9) αTm oraz obliczyd niepewnośd względną Δα oraz bezwzględną δα korzystając z
następujących wzorów:
Δ α = |αTm – α|
Δ α = |αE – α|
δ α = Δα/αTm * 100 %
δ α = Δα/αE * 100 %
10. WYKONANIE SPRAWOZDANIA
Sprawozdanie wykonujemy w formie papierowej pojedynczo. W sprawozdaniu należy
zamieścid:

tabelkę tytułową z tematem laboratorium i numerem itp.,

cel dwiczenia,

wstęp teoretyczny,

przebieg dwiczenia,

odczytane dane w formie tabeli,

niezbędne obliczenia,

wnioski.
Termin oddania sprawozdania mija po 2 tygodniach (14 dni) od daty laboratorium.
Osoby oddające sprawozdania po tym terminie muszą liczyd się z konsekwencją obniżenia
oceny. Sprawozdania wykonane nieprawidłowo będą zwracane do poprawy. Do zaliczenia
dwiczenia wymagana jest obecnośd na nim, prawidłowo wykonane sprawozdanie oraz
pozytywna ocena z kolokwium.
Spis literatury
7
L3– Badanie współczynnika rozszerzalności cieplnej wybranych metali i stopów
[1]. M. Ashby, H. Shercliff, D. Cebon, Inżynieria Materiałowa, Tom 2, Wydawnictwo
Galaktyka, Łódź 2011.
[2]. B. M. Jaworski, A. A. Dietłaf, Fizyka – poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwa Naukowe
PWN, Warszawa 2004.
[3]. R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, PWN, Warszawa 2001.
[4]. L. V. Azaroff, Struktura i własności ciał stałych, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne,
Warszawa 1960 .
[5]. A. H. Cottrell, Właściwości mechaniczne materii, PWN, Warszawa 1970.
Konspekt opracowały:
Dr inż. Ewa Olejnik
Mgr inż. Gabriela Sikora
e-mail: [email protected]
8