Zestaw 1

Termodynamika dla studentów I roku
Zestaw 1: sprężystość, temperatura i rozszerzalność cieplna
1. Na jednym wykresie przedstawić zależność pomiędzy skalami temperatur Fahrenheita
oraz Celsjusza a skalą Kelvina. Zapoznać się z pochodzeniem tych skal.
2. Zmianę objętości gazów, cieczy i ciał stałych z temperaturą bądź ciśnieniem wyraża
się często za pomocą współczynnika rozszerzalności objętościowej
1  V 
 

V   T p
oraz współczynnika ściśliwości
1  V 
  
 .
V   p T
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
a. Obliczyć  i  dla 1 mola gazu doskonałego pod ciśnieniem 1 atm, w temp.
0ºC.
b. Obliczyć  i  dla gazu doskonałego w temp. 0ºC i pod ciśnieniem 100 atm.
c. Pod jakim ciśnieniem ściśliwość gazu doskonałego będzie równa ściśliwości
typowej cieczy, dla której  = 10-5 atm-1?
Obliczyć pracę W, jaką należy wykonać, aby drut miedziany o długości l = 1,5m
wydłużyć o Δl = 0,02m. Pole przekroju poprzecznego drutu A = 2mm2, a moduł
Younga dla miedzi E = 8·1010 N/m2
Jaką siłę F trzeba przyłożyć do stalowego pręta o przekroju A = 1 cm2, aby go
rozciągnąć o tyle, o ile wydłuży się on po ogrzaniu go o t = 1ºC? Potrzebne dane
wziąć z tablic.
Szyna kolejowa w temperaturze T = 300K ma długość l = 20m. Temperatura szyny
zmienia się od T1 = 240 K do T2 = 310 K. Obliczyć minimalną i maksymalną długość
szyny. Jakie naprężenia panują w szynie z powodu zmian jej długości? Współczynnik
rozszerzalności liniowej dla stali wynosi λ = 12·10-6 K-1, a moduł Younga dla tego
materiału to E = 20·1010 N/m2.
Wahadło proste wykonano z aluminiowego pręta o długości l = 1m. Okres drgań tego
wahadła w temperaturze t0 = 0ºC wynosi τ1. Obliczyć τ1 oraz τ2, tj. okres drgań tego
wahadła w temperaturze t2 = 49ºC. Jak duża jest to zmiana w porównaniu z okresem
τ1? Współczynnik rozszerzalności liniowej dla aluminium wynosi λ = 26·10-6 K-1.
Szklana kolba o objętości V1 = 1000 cm3, jest wypełniona rtęcią o temperaturze
t1 = 0 ºC. Kiedy ją podgrzejemy do temperatury t2 = 100ºC, wtedy V = 15 cm3 rtęci
wypłynie z tej kolby. Ile wynosi wypadkowy współczynnik rozszerzalności
objętościowej? Zakładając, że współczynnik rozszerzalności objętościowej dla rtęci
wynosi  = 18,2·10-5 K-1, obliczyć współczynnik rozszerzalności liniowej dla szkła.
Przy rozciąganiu pręta aluminiowego o długości l = 1 m i przekroju poprzecznym A =
1 cm2, wykonano pracę ΔW = 2,9 J. O ile procent p uległa zwiększeniu długość pręta?
Moduł Younga dla aluminium E = 5,9·1010 N/m2.
Szyny tramwajowe były spawane w temperaturze t0 = 10ºC. Jakie naprężenia panują w
szynach w zimie w temperaturze t1 = –30ºC, a jakie w lecie w temperaturze t2 = 30ºC?
Współczynnik rozszerzalności liniowej dla stali wynosi λ = 125·10-7 K-1, a moduł
Younga dla tego materiału to E = 20·1010 N/m2. Założyć brak możliwości odkształceń
wzdłużnych szyn.
10. Stalową obręcz nałożono na koło w temperaturze t1 = 300ºC. Wyliczyć siłę w obręczy
po ostygnięciu do temperatury t2 = 20ºC, jeśli przekrój poprzeczny obręczy wynosi A
= 20 cm2. Potrzebne dane wziąć z tablic.
11. Wyliczyć różnicę długości Δl miedzianego przewodu kolejowej sieci trakcyjnej dla
temperatur t1 = 0ºC i t2 = 20ºC, na długości l = 2 km. Potrzebne dane wziąć z tablic.
12. Bak samochodu jest wykonany ze stali, ma pojemność V = 60 litrów i taka ilość
benzyny została wlana do niego, gdy temperatura wynosiła t1 = –10ºC. Ile benzyny
wypłynie z tego baku, jeżeli temperatura podniesie się do temperatury t2 = 20ºC? Jaka
będzie odpowiedź, jeżeli zaniedbamy rozszerzalność cieplną baku? Współczynnik
rozszerzalności liniowej dla stali wynosi λ = 12·10-6 K-1; dla benzyny współczynnik
rozszerzalności objętościowej  = 9.5·10-4 K-1.
Uwagi!
 Zadania nr 1 i 2 są dla wszystkich grup, zadania 3-7 są dla grup wtorkowych,
natomiast zadania numer 8-12 są dla grup czwartkowych.
 Rozwiązanie zadania numer 1 w postaci pliku typu „pdf” z wykresem należy umieścić
na platformie e-learning’owej PEGAZ, w kursie odpowiadającym właściwej grupie
ćwiczeniowej. Prowadzących grupy proszę o przygotowanie stosownego zasobu, tak
by przesłanie pliku było możliwe.
 Przypominam, że równanie stanu gazu doskonałego ma postać:
pV  nRT .
W powyższym wzorze p jest ciśnieniem, V objętością, T oznacza temperaturę
bezwzględną gazu, a n jest liczbą moli gazu; R = 8,314 J/(mol·K) jest uniwersalną
stałą gazową.
 Zakładamy, że dla ciał stałych ich wymiary liniowe zmieniają się według wzoru:
l2  l1 1  T  ,
gdzie l1 oznacza długość ciała w temperaturze T1, a l2 jego długość w temperaturze T2,
zaś ΔT = T2 – T1. W powyższym wzorze, λ jest współczynnikiem rozszerzalności
liniowej, o którym zakładamy, iż nie zmienia się z temperaturą. Można też pokazać, że
dla ciał stałych i dla niezbyt dużych przyrostów temperatury, współczynnik
rozszerzalności objętościowej dany jest zależnością:
  3.
Mgr Jacek Grela
Dr Jakub Mielczarek
Dr Jakub Prauzner-Bechcicki
Dr Joanna Zemła
Prof. dr hab. Jerzy Konior