Wprowadzenie do Eurokodów - Pomorska Okręgowa Izba

POMORSKA OKRĘGOWA IZBA INŻYNIERÓW BUDOWNICTWA
dr inż. Marek Wesołowski
Politechnika Gdańska
Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska
Wprowadzenie do Eurokodów
Podstawy projektowania i normy obciążeń
Gdańsk, styczeń 2011
1. Wprowadzenie
Integracja europejska, zapoczątkowana w połowie XX wieku, obejmowała początkowo tylko sześć
państw: Niemcy Zachodnie, Francję, Włochy, Holandię, Belgię i Luksemburg. W późniejszym okresie,
rozszerzając się na inne kraje Europy Zachodniej, przechodziła różne fazy rozwojowe, poczynając od planu
Schumana, z którego wyłoniła się Europejska Wspólnota Węgla i Stali (Traktat Paryski 18.04.1951), poprzez
Europejską Wspólnotę Gospodarczą i Europejską Wspólnotę Energii Atomowej (Traktaty Rzymskie
25.03.1957), dochodząc do swej obecnej formy w postaci Unii Europejskiej (Traktat z Maastricht
7.02.1992).
Całość szerokiej problematyki normalizacyjnej Rada Wspólnot Europejskich powierzyła Europejskiemu
Komitetowi Normalizacyjnemu (Comité Européen de Normalisation – CEN). Podstawowym ciałem
roboczym dla każdej rozpatrywanej dziedziny jest Komitet Techniczny (Technical Committee – TC), a w
przypadku bardzo szerokiego zakresu tematycznego może być nim Podkomitet Techniczny (Sub Committee –
SC), który dodatkowo może wyłonić z siebie specjalistyczny Zespół Autorski (Project Team – PT). Szybko
okazało się, że do przyjętego zakresu prac należy ustanowić około 300 Komitetów Technicznych, w tym
około 40 dotyczących budownictwa. Prace CEN prowadzone są w ścisłym współdziałaniu z Międzynarodową
Organizacją Normalizacyjną (International Standards Organization – ISO), na podstawie specjalnego
odrębnego porozumienia (tzw. Porozumienia Wiedeńskiego). Brane są również pod uwagę zalecenia wielu
specjalistycznych organizacji międzynarodowych, do których można zaliczyć między innymi: Połączony
Komitet Bezpieczeństwa Konstrukcji Budowlanych (Joint Committee for Structural Safety – JCSS),
Europejską Konwencję Konstrukcji Stalowych (European Convention for Constructional Steelwork –
ECCS), Międzynarodowe Towarzystwo Budowli Mostowych i Wysokich (Internationale Vereinigung für
Brückenbau und Hochbau – IVBH), Międzynarodowe Towarzystwo Mechaniki Gruntów i Fundamentowania
(International Society for Soil Mechanics and Foundation Engineering – ISSMFE), Międzynarodowe
Towarzystwo Laboratoriów i Instytutów Badawczych Budownictwa (Réunion Internationale des
Laboratoires d’Essais et de Recherches sur les Matériaux et les Constructions – RILEM), Europejski
Komitet Betonu (Comité Euro-International du Béton – CEB), Międzynarodową Federację Konstrukcji
Sprężonych (Fédération Internationale de la Précontrainte – FIP). Dwie ostatnie z cytowanych organizacji w
dniu 1.07.1998 połączyły się w jedną wspólną, pod nazwą Międzynarodowej Federacji Betonu (fédération
internationale du béton – fib).
2. Geneza i zakres europejskich norm projektowania konstrukcji
Wytyczne dotyczące polityki normalizacyjnej w dziedzinie budownictwa zawarto w dyrektywie Rady
Wspólnot Europejskich z dnia 21 grudnia 1988 (Council Directive of 21 December 1988 on approximation
of laws, regulations and administrative provisions of Member States relating to construction products –
89/106/ECC).
Pod nazwą Eurokody (EC) określa się normy europejskie (EN) projektowania konstrukcji, których celem
jest możliwość swobodnej wymiany projektów i dokumentacji budowlanych, przy spełnieniu uzgodnionych
wspólnych wymagań. Projekty EC przygotowuje Komitet Techniczny TC 250 „Eurokody Konstrukcji
Budowlanych” (Structural Eurocodes), natomiast szereg projektów norm szczegółowych – specjalistyczne
Komitety Techniczne. W ramach Komitetu Technicznego TC 250 wyłoniono dziewięć Podkomitetów (SC),
które są odpowiedzialne za kolejne Eurokody, to znaczy od EC 1 do EC 9. Merytorycznie poszczególne
zagadnienia projektów EC przygotowują powołane w tym celu Zespoły Autorskie (PT), które przedstawiają
wyniki swych prac do akceptacji poszczególnych SC lub TC.
Przyjęte wstępnie projekty norm są przesyłane krajom zrzeszonym w CEN do zaopiniowania, a później,
po uwzględnieniu nadesłanych uwag ustanawiane są jako obowiązujące normy europejskie. W przypadku
obszernych norm ich opracowanie przebiega dwuetapowo: najpierw wprowadza się prenormę europejską
(ENV) na okres próbny (najczęściej 3 lat), a następnie zatwierdza się normę europejską (EN), opracowaną na
podstawie uwag wniesionych do ENV w okresie próbnym. Zakończeniem tego etapu jest dzień udostępnienia
przez CEN ostatecznego tekstu EN/EC krajowym instytucjom normalizacyjnym poszczególnych państw
członkowskich (date of availibity – DAV).
Eurokody zawierają szereg postanowień alternatywnych, które umożliwiają dostosowanie wielu z nich do
specyfiki danego kraju członkowskiego. Stąd też w tekstach EC rozróżnia się „zasady” (principles), które są
obligatoryjne oraz „reguły stosowania” (application rules), dopuszczające inne ustalenia.
Pierwotnie niektóre wartości liczbowe występowały w „ramkach” i miały być ustalane indywidualnie
2
przez poszczególne kraje. Zmiany wprowadzane do postanowień przy wdrażaniu każdej z norm
przewidywano w postaci krajowego dokumentu stosowania (National Application Document – NAD),
stanowiącego integralną część krajowej wersji danej normy. Ostatecznie odstąpiono od systemu wartości w
„ramkach” na rzecz „wartości ustalanych krajowo” (Nationally Determined Parameters – NDP), podawanych
w załącznikach krajowych.
W całym zbiorze Eurokodów obowiązuje norma podstawowa (EN 1990) oraz dziewięć norm
przedmiotowych (EC1÷EC9), z których każda składać się z kilku części szczegółowych:
EN 1990. Eurokod. Podstawy projektowania konstrukcji
EN 1991. Eurokod 1. Oddziaływania na konstrukcje
EN 1992. Eurokod 2. Projektowanie konstrukcji z betonu
EN 1993. Eurokod 3. Projektowanie konstrukcji stalowych
EN 1994. Eurokod 4. Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych
EN 1995. Eurokod 5. Projektowanie konstrukcji drewnianych
EN 1996. Eurokod 6. Projektowanie konstrukcji murowych
EN 1997. Eurokod 7. Projektowanie geotechniczne
EN 1998. Eurokod 8. Projektowanie konstrukcji na oddziaływania sejsmiczne
EN 1999. Eurokod 9. Projektowanie konstrukcji aluminiowych
3. Wdrażanie norm europejskich do praktyki krajowej
Wdrożenie norm europejskich w poszczególnych krajach wspólnoty opiera się na trzech podstawowych
filarach: krajowych instytucjach normalizacyjnych, organach państwowych, przemyśle krajowym.
Krajowe instytucje normalizacyjne (w Polsce jest to Polski Komitet Normalizacyjny) zobowiązano do
dokonania tłumaczenia tekstu wdrażanej normy na język krajowy, na co przewidziano okres 12 miesięcy, a w
okresie następnych 12 miesięcy powinny one opublikować tekst normy wraz z załącznikiem krajowym. Na
koniec, po okresie około 5 lat, przewidziano wycofanie dotychczasowych norm krajowych, których rolę
przejmują od tej pory normy europejskie.
Organom państwowym przypadł w udziale proces tworzenia merytorycznych podstaw do określenia
zakresu załącznika krajowego, informowania właściwych instytucji europejskich o przebiegu całego procesu
normalizacyjnego, dostosowywanie istniejącego prawa krajowego do wymagań europejskich oraz szeroki
kontakt z przyszłymi użytkownikami norm (przemysłem). Przewidywano, że okres początkowego wdrażania
poszczególnych norm (okres kalibracji krajowej) wyniesie około 2 lat, a następne 3 lata powinny być
okresem przejściowym, w którym egzystowałyby równolegle normy europejskie z krajowymi. W
rzeczywistości terminy te uległy znacznym wydłużeniom.
Użytkownicy (umownie określani terminem „przemysł”) mieli być odpowiedzialni za proces
samokształceniowy i opracowywanie materiałów pomocniczych w tym zakresie. Zachodziła wobec tego
konieczność szerokiej integracji odpowiednich środowisk zawodowych, w których niemałą rolę miały do
odegrania na gruncie polskim takie organizacje jak Polska Izba Inżynierów Budownictwa oraz Polski
Związek Inżynierów i Techników Budownictwa, czy też Związek Mostowców Rzeczypospolitej Polskiej.
4. Podstawy projektowania konstrukcji w świetle Eurokodów
Podstawową normą, która opisuje całą filozofię projektowania konstrukcji budowlanych, jak również daje
merytoryczne podstawy i wytyczne do oceny bezpieczeństwa konstrukcji, jest EN 1990:2002. Eurokod.
Podstawy projektowania konstrukcji. Jest to obszerny dokument, zawierający 88 stron, podzielony na 6
rozdziałów z dołączonymi 4 załącznikami (A, B, C, D). Tekst główny normy, przedstawiony na 47 stronach,
zawiera następujące zagadnienia:
• podstawowe wymagania określania niezawodności konstrukcji,
• podstawy obliczeń metodą stanów granicznych,
• podstawowe zmienne uwzględniane w obliczeniach konstrukcji,
• sposoby określania sił wewnętrznych w konstrukcjach,
• sposoby sprawdzania niezawodności konstrukcji,
natomiast poszczególne załączniki omawiają następujące problemy szczegółowe:
• Załącznik A – postanowienia dotyczące budynków,
• Załącznik B – podstawy różnicowania niezawodności obiektów,
• Załącznik C – podstawy wyznaczania częściowych współczynników bezpieczeństwa,
• Załącznik D – projektowanie konstrukcji wspomagane badaniami eksperymentalnymi.
W zakresie definiowania poszczególnych reprezentatywnych rodzajów obciążeń i cech materiałowych
3
wpływających na zachowanie się konstrukcji budowlanych przyjęto, że są to wielkości losowe, opisane
rozkładami normalnymi (Gaussa), przy czym charakterystyczne wielkości obciążeń są kwantylami 95%,
natomiast charakterystyczne cechy materiałowe odpowiadają kwantylom 5%.
Obciążenia obliczeniowe otrzymuje się w tym ujęciu poprzez pomnożenie wielkości charakterystycznych
przez częściowe współczynniki bezpieczeństwa γf (przy czym są one większe od jedności, gdy efekt
oddziaływań jest niekorzystny dla konstrukcji, a mniejsze od jedności, gdy efekt ten wpływa korzystnie na
konstrukcję) według wzoru:
Fd = γ
f
⋅ Frep
(1)
gdzie obciążenia reprezentatywne Frep definiowane są następująco:
Frep = Fk
(2)
Frep = ψ ⋅ Fk
(3)
lub też
W równaniach (2) i (3) przez Fk oznaczono charakterystyczną wartość obciążenia, natomiast ψ jest
współczynnikiem kombinacji obciążeń.
Wszelkie niepewności wynikające z przyjętego modelu efektów oddziaływań na konstrukcję zasadniczo
powinno się ujmować dodatkowo wyodrębnionym częściowym współczynnikiem bezpieczeństwa γSd, który w
praktyce często jest włączany do współczynnika obciążeń, przez co otrzymuje się jego zmodyfikowaną
postać:
γ
F
= γ
f
⋅γ
Sd
(4)
w konsekwencji czego wyrażenie opisujące wielkość obciążeń obliczeniowych, przyjmuje alternatywną
formułę:
Fd = γ
F
⋅ Frep
(5)
Obliczeniowe parametry materiałowe otrzymuje się przez podzielenie wielkości charakterystycznych
przez częściowe współczynniki bezpieczeństwa γm, większe od jedności:
Xd = η ⋅
Xk
γm
(6)
gdzie η jest współczynnikiem konwersji, uwzględniającym między innymi wpływ efektu skali, temperatury,
wilgotności itp.
Podobnie jak w przypadku określania obciążeń obliczeniowych, również w przypadku definiowania
własności materiałowych, niepewność przyjmowanego modelu obliczeniowego powinna być uwzględniona za
pomocą dodatkowego częściowego współczynnika bezpieczeństwa γRd, który w praktyce często jest włączany
do częściowego współczynnika materiałowego, co prowadzi do jego alternatywnego zdefiniowania w postaci:
γ
M
= γ
m
⋅γ
Rd
(7)
Obliczeniowe parametry geometryczne ad przyjmuje się z reguły w postaci ich wielkości nominalnych
anom, natomiast tylko w wyjątkowych wypadkach, gdy mają one istotne znaczenie dla niezawodności
konstrukcji (np. przy określaniu efektów II rzędu), są obliczane z zależności:
a d = a nom ± ∆ a
(8)
przy czym ∆a określa możliwe niekorzystne odchylenia wymiarów geometrycznych, wpływające na
bezpieczeństwo konstrukcji.
4
Konstrukcje budowlane projektowane są na określony okres czasu, w zależności od rodzaju obiektów i
ich przeznaczenia. Podział obiektów budowlanych na odpowiednie kategorie w zależności od nominalnego
czasu ich eksploatacji („czasu życia”) według EN 1990 przedstawiono w tabeli 1.
W polskiej normie PN-76/B-03001 dokonano nieco innego podziału obiektów budowlanych i podano
następujące okresy eksploatacji:
• dla konstrukcji prowizorycznych
– 5 lat,
• dla konstrukcji monumentalnych
– 200 lat,
• dla wszystkich pozostałych konstrukcji – 50 lat.
Zapewnienie bezpieczeństwa konstrukcjom budowlanym jest podstawowym wymaganiem stawianym
wszystkim przepisom normalizacyjnym. Najprostszym sposobem spełnienia tego warunku jest dopuszczenie
jedynie takich stanów konstrukcji, które byłyby spełnione z założonym zapasem bezpieczeństwa w stosunku
do założonego stanu granicznego (metoda deterministyczna lub też półprobabilistyczna poziomu I).
Tabela 1. Czas eksploatacji obiektów budowlanych
Kategoria
1
Czas eksploatacji (lata)
10
2
10 do 25
3
4
15 do 30
50
5
100
Przykłady
Obiekty tymczasowe
Wymienne części obiektów, np.
belki suwnic bramowych, łożyska
Obiekty rolnicze i podobne
Budynki i inne obiekty typowe
Obiekty monumentalne, mosty i
inne obiekty inżynierii lądowej
Najbardziej obiektywnych miar zapewnienia bezpieczeństwa należy jednak szukać w rozwiązaniach,
uwzględniających losowy charakter zarówno obciążeń, jak i właściwości materiałów. Probabilistyczną miarę
bezpieczeństwa konstrukcji można wówczas określić jako prawdopodobieństwo wystąpienia określonego
stanu granicznego w elemencie konstrukcyjnym. W tym celu korzysta się z probabilistycznych metod
poziomu II (bazujących na założeniach upraszczających) lub poziomu III (bez uproszczeń, na podstawie
rozwiązań ścisłych). W Eurokodach stosuje się metody poziomu I z tym, że wartości współczynników
bezpieczeństwa kalibruje się przy wykorzystaniu metod poziomu II. Metody poziomu III mają charakter
teoretyczny, służący do opracowań studialnych i weryfikujących założenia metod poziomu II.
Opierając się na metodzie stanów granicznych, w Eurokodach wyróżnia się stany graniczne nośności
(związane z wyczerpaniem wytrzymałości konstrukcji, bądź utratą jej stateczności) oraz stany graniczne
użytkowalności (związane z pogorszeniem zdolności użytkowej konstrukcji). W tym miejscu warto
podkreślić, że podobnie rzecz ujmuje polska norma, dotycząca podstaw projektowania konstrukcji. Oba
wymienione wyżej stany graniczne mogą charakteryzować następujące przykładowe zjawiska:
w zakresie stanów granicznych nośności
• zniszczenie części lub całości konstrukcji,
• zniszczenie newralgicznych przekrojów konstrukcji,
• utrata stateczności części lub całości konstrukcji,
• przekształcenie konstrukcji w mechanizm kinematyczny,
w zakresie stanów granicznych użytkowalności
• przemieszczenia pogarszające lub uniemożliwiające eksploatację konstrukcji,
• uszkodzenia lokalne zagrażające trwałości konstrukcji,
• nadmierne drgania konstrukcji,
• niepożądane stany naprężeń powodujące utratę szczelności konstrukcji.
Ogólny warunek spełnienia wymogu bezpieczeństwa konstrukcji w ujęciu metody stanów granicznych,
gdy decydujący jest warunek stateczności, ma postać:
E d ,dst ≤ E d , stb
(9)
gdzie
Ed,dst jest wielkością obliczeniową efektu oddziaływań destabilizujących,
Ed,stb jest wielkością obliczeniową efektu oddziaływań stabilizujących.
Gdy o bezpieczeństwie konstrukcji decyduje osiągnięcie wewnętrznego granicznego stanu nośności,
wynikającego z wytrzymałości materiału, w/w warunek przybiera formę:
5
E d ≤ Rd
(10)
gdzie
Ed
jest wielkością obliczeniową efektu oddziaływań,
Rd
jest wielkością obliczeniową wytrzymałości materiału.
Do prawidłowego określenia oddziaływań na konstrukcję budowlaną należy uwzględnić różne rodzaje
obciążeń, w różnych konfiguracjach (kombinacjach).
W stanach granicznych nośności (ultimate limit states) w EN 1990:2002 wyróżnia się trzy rodzaje
kombinacji:
a)
kombinację podstawową
K u1 =
∑
γ
G, j
⋅ Gk , j + γ
Q ,1 ⋅ Qk ,1
∑
+
j≥ 1
γ
Q,i
⋅ψ
0,i
⋅ Qk ,i
(11)
i> 1
b) kombinację wyjątkową
K u2 =
∑
G k , j + Ad + ψ
1,1 ⋅ Q k ,1
j≥ 1
c)
+
∑ ψ 2,i ⋅ Qk ,i
(12)
i> 1
kombinację obciążeń sejsmicznych
K u3 =
∑
G k , j + AEd +
j≥ 1
∑ ψ 2,i ⋅ Qk ,i
(13)
i≥ 1
W stanach granicznych użytkowalności (serviceability limit states) wyróżnia się z kolei trzy rodzaje
kombinacji:
a)
kombinację charakterystyczną
K s1 =
∑
G k , j + Qk ,1 +
j≥ 1
∑ ψ 0,i ⋅ Qk ,i
(14)
i> 1
b) kombinację krótkotrwałą
K s2 =
∑
Gk , j + ψ
1,1 ⋅ Qk ,1
j≥ 1
c)
+
∑ ψ 2,i ⋅ Qk ,i
(15)
i> 1
kombinację długotrwałą
K s3 =
∑
j≥ 1
Gk , j +
∑ ψ 2,i ⋅ Qk ,i
(16)
i≥ 1
Zalecane w EN 1990 wartości współczynników ψ, towarzyszących obciążeniom zmiennym, krótko- i
długotrwałym, przedstawiono w tabeli 2.
Tabela 2. Zalecane wartości współczynników ψ
Obciążenie
Obciążenia obiektów kategorii:
Kategoria A
Kategoria B
Kategoria C
Kategoria D
Obciążenie wiatrem
Obciążenie temperaturą
ψ0
ψ1
ψ2
0,7
0,7
0,7
0,7
0,6
0,6
0,5
0,5
0,7
0,7
0,2
0,5
0,3
0,3
0,6
0,6
0,0
0,0
6
Jak widać, współczynniki ψ0 wynoszą najczęściej 0,7. Są one nieco mniejsze, aniżeli odpowiadające
wartości w PN-82/B-02000, w której dla obciążeń zmiennych przyjmują wartości od 1,0 do 0,7 w zależności
od znaczenia obciążenia. Jeżeli chodzi o współczynniki ψ2 do określania wartości długotrwałych obciążenia
zmiennego, są one bardzo zbliżone do wartości zawartych w PN-82/B-02003.
Z kolei zalecane w EN 1990 częściowe współczynniki bezpieczeństwa (zwane często współczynnikami
obciążeń) wynoszą:
• dla obciążeń stałych
γG = 1,35
• dla obciążeń zmiennych
γQ = 1,50
Tabela 3. Podział konstrukcji budowlanych na kategorie
Kategoria
Rodzaj powierzchni
A
Powierzchnie wewnętrzne
obiektów oraz powierzchnie
mieszkaniowe
B
Powierzchnie biurowe
C
Powierzchnie przeznaczone
do zgromadzeń większej
ilości ludzi (z wyjątkiem
powierzchni opisanych w
kategoriach A, B, D)
D
Powierzchnie sklepowe
Przykłady
Pomieszczenia budynków
mieszkalnych, pokoje szpitalne,
pokoje hotelowe i kuchnie oraz
toalety w schroniskach
Pomieszczenia biur i innych
instytucji publicznych
C1: Szkoły, kawiarnie,
restauracje czytelnie
C2: Kościoły, teatry, kina, sale
konferencyjne, sale wykładowe,
poczekalnie
C3: Muzea, sale wystawowe,
szpitale, hotele, budynki
użyteczności publicznej
C4: Sale taneczne, sale
sportowe
C5: Widownie sal teatralnych i
koncertowych, widownie
sportowe
D1: Sklepy z handlem
detalicznym
D2: Magazyny działowe
Są one zdecydowanie większe od wartości przyjmowanych dotychczas w polskich normach obciążeń,
które oscylują w przedziale od 1,10 (dla obciążeń stałych) poprzez 1,20 (dla obciążeń zmiennych powyżej
5,00 kN/m2) do 1,40 (dla obciążeń zmiennych poniżej 2,00 kN/m2). Dla obciążeń pojazdami mamy
współczynniki od 1,10 do 1,30, dla obciążenia śniegiem 1,40, dla obciążenia wiatrem 1,30, a dla obciążenia
gruntem od 1,10 do 1,20. Jedynie dla obciążenia oblodzeniem współczynnik obciążenia wynosi 1,50.
5. Wymagania norm europejskich w zakresie obciążeń eksploatacyjnych
Całość spraw związanych z przyjmowaniem obciążeń do analiz konstrukcji budowlanych zawarta jest w
EN 1991 „Eurokod 1. Oddziaływania na konstrukcje”, przy czym podstawowe wielkości opisuje EN 1991-11:2002 „Część 1-1. Obciążenia podstawowe – Gęstości materiałów, ciężar własny, obciążenia budowli”.
Tabela 4. Obciążenia równomierne i skupione obiektów budowlanych
Kategoria obiektu
Kategoria A
- stropy
- schody
- balkony
Kategoria B
Kategoria C
- C1
- C2
qk [kN/m2]
Qk [kN]
1,5 do 2,0
2,0 do 4,0
2,5 do 4,0
2,0 do 3,0
2,0 do 3,0
2,0 do 4,0
2,0 do 3,0
1,5 do 4,5
2,0 do 3,0
3,0 do 4,0
3,0 do 4,0
2,5 do 7,0 (4,0)
7
- C3
3,0 do 5,0
4,0 do 7,0
- C4
4,5 do 5,0
3,5 do 7,0
- C5
5,0 do 7,5
3,5 do 4,5
Kategoria D
- D1
4,0 do 5,0
3,5 do 7,0 (4,0)
- D2
4,0 do 5,0
3,5 do 7,0
W normie tej dokonuje się podziału obiektów budowlanych na odpowiednie grupy (kategorie), w
zależności od sposobu użytkowania i charakteru obciążeń, co pokazano w tabeli 3. Dla każdej kategorii
obiektów przypisano odpowiednie wielkości obciążeń równomiernych i skupionych, co pokazano w tabeli 4.
W porównaniu do polskich wymagań w tym zakresie, zawartych w PN-82/B-02003, należy stwierdzić, że
proponowane wielkości w EN-1991-1-1 nie różnią się w sposób istotny. Różnice dotyczą głównie przyjętego
podziału na kategorie i przypisanie obciążeniom wartości z określonego przedziału (wielkości preferowane podkreślono).
Cytowane normy
EN 1990. Eurocode. Basis of structural design, European Commitee for Standarization, Brussels 2002
PN-EN 1990. Eurokod. Podstawy projektowania konstrukcji, Polski Komitet Normalizacyjny, Warszawa 2004
EN 1991-1-1. Eurocode 1. Actions on structures – Part 1-1. General actions – Densities, self-weight, imposed loads for
buildings, European Commitee for Standarization, Brussels 2002
PN-EN 1991-1-1. Eurokod 1. Oddziaływania na konstrukcje – Część 1-1. Oddziaływania ogólne – Ciężar objętościowy,
ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach, Polski Komitet Normalizacyjny, Warszawa 2004
8