prawidłowości w świecie liczb losowych

Konspekt lekcji otwartej
Przedmiot:
informatyka
Temat lekcji:
Modelowanie i symulacja komputerowa – prawidłowości w świecie liczb
losowych
Klasa:
2g
Data zajęć:
21.12.2004.
Nauczyciel:
Roman Wyrwas
Czas trwania zajęć: 45 minut
Forma zajęć:
praca indywidualna/grupowa, doświadczenie
Pomoce i środki dydaktyczne:
tablica, komputer z oprogramowaniem Windows i arkuszem
kalkulacyjnym Excel.
Cele lekcji
Cel poznawczy:

poznanie pojęć z dziedziny kombinatoryki (częstość, prawdopodobieństwo itp.),

poznanie niektórych prawidłowości w zdarzeniach losowych,

utrwalenie wiadomości o funkcjach matematycznych i statystycznych arkusza
kalkulacyjnego.
Cel kształcący:

rozwijanie umiejętności współpracy w zespole,

rozwijanie umiejętności analizy zdarzeń i wysuwania hipotez,

kształtowanie umiejętności formułowania wniosków na podstawie wyników doświadczeń,

rozwijanie umiejętności rozwiązywania problemów za pomocą technik informatycznych,

kształtowanie umiejętności modelowania zjawisk rzeczywistych i teoretycznych za pomocą
komputera.
Cel wychowawczy:

rozwijanie zainteresowań matematycznych i informatycznych,

kształtowanie współodpowiedzialności za wynik działań zespołowych.
Umiejętności podstawowe
Uczeń potrafi: zapisać funkcję zagnieżdżoną, skopiować funkcję, zastosować funkcję statystyczną
do wyliczenia ilości elementów w zbiorze, wykonać wykres kolumnowy, zinterpretować wykres
kolumnowy, zdefiniować pojęcie „zdarzenie”, „prawdopodobieństwo”, określić zbiór zdarzeń
losowych.
Umiejętności ponadpodstawowe
Uczeń potrafi: zaprojektować wykres kolumnowy (samodzielnie określić zakres danych, tytuły osi
i wykresu itp.), modyfikować wykres kolumnowy, określić minimum i maksimum osi wartości,
użyć arkusza kalkulacyjnego do demonstracji procesu.
Przebieg zajęć:
Część wstępna – 5 minut

Kontrola obecności na lekcji.

Zapoznanie z tematem zajęć.

Przypomnienie treści zajęć poprzednich.

Kontrola pracy domowej

Przygotowanie stanowisk do pracy (włączenie komputerów, zalogowanie).
Część główna – 35 minut
I.
Stworzenie 200 elementowej tablicy losowań ze zbioru {0, 1}.
Czynności nauczyciela:
Nauczyciel prosi, aby uczniowie w nowym dokumencie arkusza wstawili funkcję, która będzie
dawać losowe wartości 0 albo 1 oraz powielili tę funkcję do 200 jej egzemplarzy.
Czynności uczniów:
Uczniowie w otwartym nowym dokumencie arkusza wstawiają do dowolnej komórki funkcję
=ZAOKR(LOS();0), a następnie powielają ją do innych komórek arkusza (na obszarze 20x10
komórek).
II.
Wyliczenie ilości zer i jedynek.
Czynności nauczyciela
Nauczyciel nakazuje zastosowanie formatowania warunkowego, tak, aby wartości „1” miały
komórki zielone, a wartości „0” – czerwone.
Zwraca uwagę na fakt, że zmiana dowolnej komórki arkusza powoduje wygenerowanie nowych
wartości losowych. (Np. naciskanie klawisza „Delete” w pustej komórce „powoduje” kolejnych 200
losowań.)
Po tym, uczniowie proszeni są o policzenie przy pomocy funkcji LICZ.JEŻELI ilości zer i jedynek.
Czynności uczniów:
Uczniowie dokonują formatowania warunkowego wg wskazówek nauczyciela. Oglądają wyniki
kolejnych losowań.
Wstawiają odpowiednie funkcje konstruując tabelę:
Ilość zer
Ilość jedynek
III.
=LICZ.JEŻELI(A1:J20;0)
=LICZ.JEŻELI(A1:J20;1)
Stworzenie wykresu kolumnowego przedstawiającego ilości zer i jedynek w 200
losowaniach.
Czynności nauczyciela:
Nauczyciel poleca uczniom wykonanie wykresu kolumnowego. Zwraca uwagę na właściwe tytuły
i opisy kategorii. Zwraca uwagę uczniów na oś wartości, pyta, jakie mogą być najmniejsze
i największe z możliwych ilości wylosowanych zer lub jedynek, wskazuje, w jaki sposób określić
odpowiednie minimum i maksimum osi wartości.
Czynności uczniów:
Uczniowie zaznaczają zakres danych do wykresu i wykonują wykres.
Zastanawiają się nad minimum i maksimum osi wartości, biorą udział w krótkiej dyskusji na ten
temat. Modyfikują minimum i maksimum osi wartości na podstawie wskazówek nauczyciela.
IV.
Doświadczenia i wnioski z zaobserwowanych zjawisk:
Czynności nauczyciela:
Nauczyciel stwarza sytuację problemową: „Jakie będą wyniki losowań zer i jedynek? Czy da się
zaobserwować jakąś prawidłowość?”
Czynności uczniów:
Uczniowie wielokrotnie dokonują kolejnych losowań i obserwują „zachowanie się” wykresu.
Dochodzą do wniosku, że w losowaniach ilości zer i jedynek są zbliżone – bliskie 50% (½).
V.
Praca samodzielna uczniów - wykonanie tabeli podsumowującej wyniki rzutów
monetą.
Praca ta będzie wykonana w oparciu o pracę domową z poprzedniego tygodnia – uczniowie mieli
dokonać wielokrotnych rzutów monetą i zapisać ile razy wypadł orzeł, a ile razy reszka.
Czynności nauczyciela:
Nauczyciel na tablicy zapisuje wyniki prac domowych uczniów w tabeli [ Orzeł | Reszka ] i prosi
uczniów, aby te same dane zapisywali w arkuszu kalkulacyjnym (w Arkusz 2).
Następnie uczniowie otrzymują polecenie podsumowania wyników (autosumowanie) i stworzenia
wykresu kolumnowego demonstrującego zebrane dane.
Zwraca uwagę na to, gdzie znajdują się w tym przypadku etykiety kategorii i instruuje, w jaki
sposób uczniowie mają to wskazać w zakresie danych do własnych wykresów.
Po wykonaniu wykresów ocenia pracę uczniów.
Czynności uczniów:
Uczniowie zapisują dane w arkuszu, zaznaczają odpowiedni zakres tabeli i tworzą wykres
kolumnowy.
VI.
Porównanie wyników poprzedniego doświadczenia z wynikami losowań monetą.
Czynności nauczyciela:
Nauczyciel prosi wybraną osobę o skomentowanie wyników i pyta, w czym one przypominają
poprzednie (1).
Pyta innego ucznia, jakie mógłby sformułować hipotezy na podstawie tego, co zaobserwowali
wszyscy na lekcji (2).
Czynności uczniów:
Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela.
1)
Przewidywane poprawne odpowiedzi: „Również jest tyle samo wyników jednego rodzaju,
co innego”, „Orłów jest prawie tyle samo co reszek”, „Doświadczenie wyszło tak samo, to
znaczy wyniki podzielone są po połowie”.
2)
Przewidywane poprawne odpowiedzi uczniów: „Jeżeli są dwa elementy do wylosowania,
to mamy taką samą szansę wylosować jeden, co i drugi”, „Gdy wiele razy losujemy spośród
dwóch rzeczy, to wylosujemy około połowy rzeczy jednego rodzaju.”
VII.
Pojęcia w świecie zdarzeń losowych
Zapoznanie uczniów z pojęciami: zdarzenie elementarne, zdarzenie losowe, zdarzenie pewne,
częstość wyniku, prawdopodobieństwo.
Czynności nauczyciela
Nauczyciel zapoznaje uczniów z wymienionymi zagadnieniami.
Prosi ich o rozważenie przypadków, w których ilość zdarzeń elementarnych jest większa.
Czynności uczniów:
Uczniowie wysłuchują krótkiego wykładu. Wnioskują, jaki wpływ ma większa (np. niż dwa) ilość
zdarzeń elementarnych na prawdopodobieństwo wystąpienia danego wyniku.
Część końcowa zajęć – 2 minuty

Nagrodzenie aktywnych uczniów ocenami lub „plusami”.

Uporządkowanie stanowisk pracy.

Wyłączenie komputerów.