Test z Rachunku Prawdopodobieństwa, 12 czerwca 2013

Imię i nazwisko, numer indeksu:
Test z Rachunku Prawdopodobieństwa, 12 czerwca 2013
1. Na ile sposobów można wybrać spośród 20 studentek i 15 studentów delegację
5-osobową, złożoną z 3 studentek i 2 studentów?
2. Wiadomo, że P (A) = 1/3, P (B) = 1/4, P (A ∪ B) = 1/2. Oblicz P (A ∩ B).
3. Zapisz za pomocą zbiorów zdanie: spośród zdarzeń A, B, C nie zajdzie żadne.
4. Samochód ma dwa niezależnie działające układy hamulcowe. Prawdopodobieństwo
awarii układu hydraulicznego jest równe 0,0001, a ręcznego 0,001. Oblicz prawdopodobieństwo, że w pewnej sytuacji żaden nie zadziała.
5. Podaj prawdopodobieństwo zdarzenia: w siedmiu próbach Bernoulliego z parametrem p = 0, 6 otrzymamy co najmniej jeden sukces.
6. Podaj trzy własności charakteryzujące prawdopodobieństwo (trzy aksjomaty).
7. Zapisz treść twierdzenia de Moivre’a–Laplace’a.
8. X ma rozkład N (5, 12 ). Oblicz prawdopodobieństwa: P (X > 1), P (3 < X < 7).
9. Rozkład X dany jest tabelką:
xi −2 −1 0
3
Oblicz wartość a oraz E(X).
pi 0, 2 a 0, 4 0, 1
10. Zapisz prawe strony wzorów dla niezależnych zmiennych X i Y oraz a, b ∈ R:
E(aX + bY ) =
Kilka wartości Φ:
D2 (aX + bY ) =
t
0
1
2
3
Φ(t) 0, 5 0, 83 0, 975 0, 998
Imię i nazwisko, numer indeksu:
Test z Rachunku Prawdopodobieństwa, 12 czerwca 2013
1. Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 5 kart. Jakie jest prawdopodobieństwo tego,
że wśród nich będzie dama kier?
2. Wiadomo, że P (A) = 1/2, P (B) = 1/4, P (A ∪ B) = 5/8. Oblicz P (A ∩ B).
3. Zapisz za pomocą zbiorów: spośród zdarzeń A, B, C zajdzie co najwyżej jedno.
4. Dwa niezależne układy A i B włączają alarm w przypadku pożaru. Prawdopodobieństwo, że zadziała układ A jest równe 0,99, dla B to prawdopodobieństwo wynosi
0,999. Oblicz prawdopodobieństwo, że w przypadku pożaru żaden nie zadziała.
5. Podaj prawdopodobieństwo zdarzenia: w czterech próbach Bernoulliego z parametrem p = 0, 6 otrzymamy tyle sukcesów, co porażek.
6. Podaj definicję prawdopodobieństwa warunkowego zdarzenia A pod warunkiem B.
7. Zapisz treść Prawa Wielkich Liczb.
8. X ma rozkład N (2, 42 ). Oblicz prawdopodobieństwa: P (X < −2), P (−6 < X <
10).
9. Rozkład X dany jest tabelką:
xi −3 0 3
Oblicz wartość a oraz D2 (X).
pi 0, 4 0, 2 a
10. Co mierzy współczynnik ρXY i jakie może przyjmować wartości?
Kilka wartości Φ:
t
0
1
2
3
Φ(t) 0, 5 0, 83 0, 975 0, 998