lista

Lista 4.
Środek masy układu punktów materialnych i ciał
1. Na lodzie leży skrzynia o masie m kg do której przywiązana jest lina o długości l m. Drugi koniec liny
trzyma chłopiec stojący na łyżwach. Masa chłopca razem z łyżwami wynosi 70 kg. Tarcie pomiędzy skrzynią
i lodem oraz łyżwami a lodem jest zaniedbywalnie małe. Za pomocą tej liny chłopiec przyciąga skrzynię do
siebie. O ile przesunął się chłopiec do momentu przyciągnięcia skrzyni do siebie?
2. Na początku nieruchomej łódki o długości 7m i masie 100kg, na wodzie, stoi człowiek o masie 80kg.
Zaniedbując rozmiary człowieka w porównaniu z długością łódki oblicz: a) położenie środka masy układu
człowiek- łódka jeżeli środek masy łódki jest w odległości 3m od jej początku, b) odległość na jaką odległość
przesunie się łódka, jeżeli człowiek przejdzie na jej drugi koniec.
3. Wyznacz położenie środka masy układu punktów materialnych mających w pewnej
r
r
r
r
chwili położenia: r1 = (2, 4, 0)m , r2 = (0, −4,1)m , r1 = (−2,1,3)m , r1 = (2, 0, −1)m .
4. Dwie cienkie jednorodne blachy, jedną w kształcie kwadratu o boku 1m, a drugą w
kształcie prostokąta o długości 2m i szerokości 1m, ułożono na stole tak jak to pokazano
na rysunku. Wyznacz współrzędne środka masy układu blach.
5. Znajdź środek masy układu Ziemia Słońce wiedząc, że odległość między środkami Ziemi i Słońca wynosi
d=150 mln km, masa Ziemi wynosi MZ =6x1024 kg a masa Słońca MS=2x1030kg . Porównaj odległość środka
masy układu Ziemia Słońce od środka Słońca wiedząc, że jego promień wynosi 1,5 mln km.
Zasada zachowania pędu; zderzenia i rozpady
1. Granat lecący z prędkością 10 m/s rozerwał się na dwa odłamki o jednakowej masie.Po rozerwaniu jeden z
nich na moment zatrzymał się a następnie spadł pionowo w dół. Znaleźć prędkość drugiego odłamka tuż po
rozerwaniu.
2. W spoczywający na stole klocek o masie 0,5 kg uderzył pocisk o masie 0,01 kg poruszający się poziomo z
prędkością 500 m/s i utkwił w nim. W wyniku tego zderzenia klocek zaczął się poruszać. Jaką drogę s przebył
klocek do zatrzymania się jeżeli współczynnik tarcia klocka o podłoże wynosi 0,2?
3. Dwie platformy o masie M=100kg każda poruszają się po równoległych torach z prędkościami v1=4m/s i
v2=6m/s. Na wolniejszej platformie stoi człowiek o masie m=75kg. W pewnej chwili przeskakuje on na
szybszą platformę w taki sposób, że prędkość wolniejszej spada do v1 / 2 . Jaka będzie prędkość szybszej
platformy po wylądowaniu człowieka?
4. Ołowiany pocisk o masie 10g lecąc poziomo z prędkością 500m/s uderza w m
stojący wózek z piaskiem o łącznej masie 120kg (patrz rysunek). Przebiwszy
warstwę piasku pocisk porusza się dalej z prędkością 100m/s. Jaka była
prędkość wózka tuż po zderzeniu? Ile wynosi efektywny współczynnik tarcia
wózka o podłoże jeżeli po zderzeniu wózek przebył do zatrzymania drogę 10m?
v
M
u2
u1
5. Na jaką wysokość h liczoną od położenia równowagi wzniesie się wahadło balistyczne o masie 10 kg, gdy
utkwi w nim pocisk o masie 10 g lecący z prędkością 400 m/s ?
6. Kloc drewniany o masie 4kg spada z wysokości 10m. W połowie wysokości zostaje trafiony poziomo
lecącym pociskiem, który wbija się weń niesprężyście. Masa pocisku wynosi 0,1 kg, a jego prędkość wynosi
50 m/s. Obliczyć wartość prędkości kloca w momencie upadku na Ziemię.
7. Stojące na łyżwach dziecko o masie m kg trzyma w ręku pakunek o masie 1kg. Tarcie łyżew o lód jest
zaniedbywalnie małe. W pewnej chwili rzuca ono ten pakunek, poziomo przed siebie, z prędkością v m/s.
Wyznacz z jaką prędkością zacznie poruszać się dziecko w wyniku rzucenia pakunku. Oblicz jaką pracę
wykonało dziecko.
8. Ze strzelby o masie 5 kg oddano strzał kulą o masie 10 g. Prędkość wylatującej z lufy kuli wynosiła 400
m/s. Czas wzajemnego oddziaływania kuli i strzelby wynosił 0.02 s? Oblicz wartość średniej siły, która
działała na ramię strzelca w wyniku wystrzału. Z jaką prędkością, w wyniku wystrzału, którego czas wynosił
0.02 s, strzelba została odrzucona do tyłu?
9. Jak pokazano na rysunku kulka o masie m1 wpada z prędkością vpocz
w lufę wyrzutni sprężynowej, znajdującej się początkowo w spoczynku
na podłożu, po którym może poruszać się bez tarcia. Kulka zostaje
uwięziona w lufie, w położeniu największego ściśnięcia sprężyny.
Przyjmij, że wzrost energii termicznej w wyniku tarcia kulki o ściany lufy jest znikomo mały.
a) Ile wynosi prędkość wyrzutni sprężynowej po zatrzymaniu się kulki w lufie?
b) Jaka część początkowej energii kinetycznej kulki zamienia się w energię sprężystości sprężyny?
10. Klin o masie 3kg wysokości 1m i długości podstawy 2m spoczywał na doskonale gładkim stole. Na jego
nachylonej powierzchni położono klocek o masie 2kg, który zaczął się zsuwać bez tarcia (patrz rysunek).
Znajdź prędkość klina i klocka po jego zsunięciu się z klina.
11. Cząstka o masie 2 m i prędkości −3v zderza się sprężyście z cząstką o masie m i prędkości + 2v. Wyznacz
prędkości obu cząstek u1 i u2 po zderzeniu.
12. W grze w bilard gracz próbuje umieścić kule w narożnej kieszeni. Kat pod jakim musi być odbita kula
wynosi 300. Pod jakim katem odbije się kula, która ją trafia? Przyjąć doskonałą sprężystość zderzenia i
jednakowe masy kul.
13. Kula A o masie 1 kg porusza się wzdłuż osi x z prędkością 10 m/s i zderza się doskonale sprężyście i
centralnie ze spoczywającą kulą B o masie 0,5 kg. Oblicz prędkości obu kul po zderzeniu.
14. Ciało A o masie 3 kg zderza się idealnie sprężyście i centralnie z innym nieruchomym ciałem. Ciało A po
zderzeniu porusza się w tym samym kierunku ale z prędkością czterokrotnie mniejszą? Jak była masa
nieruchomego ciała?
15. Jaką część ✒ swej energii kinetycznej straci neutron o masie m1 w zderzeniu
sprężystym centralnym z jądrem atomowym o masie m2 będącym w spoczynku?
Obliczenia wykonaj dla jąder wodoru ( m2 / m1 = 1 ), węgla ( m2 / m1 = 12 ),
ołowiu ( m2 / m1 = 206 ).
Ruch ciał o zmiennej masie
1. Na transporter poruszający się ze stałą prędkością 2m/s sypie się piasek z szybkością 10 kg na sekundę.
Obliczyć moc silnika napędzającego transporter, jeżeli wszelkie tarcia przy jego ruchu można zaniedbać.
2. Rakieta o masie początkowej M0=100 ton poruszając się w przestrzeni kosmicznej wyrzuca spalone paliwo
ze stałą szybkością r = 100kg/s nadając mu prędkość (względem rakiety) równą u=1000m/s. Przyjmując, że
siły zewnętrzne działające na rakietę są równe zeru:
a) oblicz początkowe przyspieszenie rakiety,
b) napisz równanie różniczkowe wiążące prędkość rakiety z jej zmienną masą i znajdź jego rozwiązanie,
c) znajdź prędkość rakiety, gdy jej masa zmaleje do połowy.
d) napisz równanie różniczkowe wiążące prędkość rakiety z jej zmienną masą dla rkiety startującej z
powierzchni Ziemi i opisz jakościowo jak będzie się zmieniało jej przyspieszenie i prędkość.