Prawdopodobieństwo warunkowe

Prawdopodobieństwo warunkowe
Zad. 1. W tabeli podano dane dotyczące grupy pracowników pewnej instytucji. Wiadomo,
że każda z osób mogła przejść dokładnie jedno ze szkoleń.
grupa
I
II
III
IV
wiek
18
30
42
54
-
29
41
53
65
liczebność
kobiety
50
50
45
25
20
25
30
10
szkolenie A
kobiety mężczyźni
10
8
10
8
10
5
3
5
szkolenie B
kobiety mężczyźni
8
5
10
10
5
5
4
5
Losujemy jedną osobę z grupy.
1. Znaleźć prawdopodobieństwo, że wylosowana osoba jest mężczyzną z grupy wiekowej II, który nie przeszedł szkolenia.
2. Znaleźć prawdopodobieństwo, że wylosowana osoba ukończyła jeden z kursów i
ma co najmniej 30 lat.
3. Znaleźć prawdopodobieństwo, że wylosowana osoba ukończyła kurs B, jeśli wiadomo, że jest z grupy wiekowej I lub II.
4. Wylosowano kobietę, jakie jest prawdopodobieństwo, że należy ona do IV grupy
wiekowej i ukończyła kurs A?
Zad. 2. W eliminacjach przedolimpijskich uczestniczą 3 sztafety 4 × 100 m. Oznaczmy
te sztafety I, II i III. Na podstawie ich startów w ciągu całego sezonu ekspercie
ocenili prawdopodobieństwo wygrania eliminacji: przez sztafetę I na 63 , przez sztafetę
II na 26 , przez sztafetę III na 16 . Na chwilę przed startem okazuje się, że sztafeta I nie
wystartuje z powodu kontuzji jednego z zawodników. Jakie jest prawdopodobieństwo,
że zawody wygra sztafeta II?
Zad. 3. Z talii 52 kart losujemy kolejno 3 karty. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żaden
kolor się nie powtórzy?
Zad. 4. W urnie znajduje się m kul czarnych i n białych, m ­ n. Losujemy kolejno n par
kul. Jakie jest prawdopodobieństwo, że za każdym razem wyciągniemy kulę białą i
czarną?
Zad. 5. W urnach A1 , A2 i A3 znajdują się białe i czarne kule, przy czym wiadomo, że w
urnie Ak jest 5 − k kul białych oraz k czarnych. Wybieramy losowo jedną z urn, a
następnie losujemy z niej kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyjęta kula będzie
biała?
Zad. 6. Pewna loteria sprzedaje N losów, przy czym k losów wygrywa. W ramach promocji dodano m losów pozwalających losować powtórnie. Jak wpłynęło to na prawdopodobieństwo wygrania?
Zad. 7. Gramy w następującą grę: losujemy urnę(jedną spośród dwóch), a następnie z tej
urny losujemy kulę. Wygrywamy, gdy wyciągniemy kulę białą. Mamy 2 kule białe i
7 czarnych, które możemy przed grą rozmieścić w urnach. Jak to najlepiej zrobić?
Zad. 8. W rzędzie, jedno obok drugiego leży N pudełek zawierających po n kul białych
i m czarnych. Losujemy z pierwszego pudełka kulę i przekładamy ją do drugiego.
Potem z drugiego losujemy kulę i przekładamy do trzeciego, itd. Na końcu losujemy
kulę z N -tego pudełka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest ona biała?
Zad. 9. Rzucamy dwiema monetami. Jeśli wypadnie co najmniej jeden orzeł, to rzucamy
dwa razy kostką, w przeciwnym wypadku raz. Jeśli na kostce pojawi się 6, to losujemy
1 kulę z urny zawierającej 3 kule białe i 1 czarną, w przeciwnym wypadku losujemy
z urny zawierającej 1 kulę białą i 3 czarne. Oblicz prawdopodobieństwo wyciągnięcia
kuli białej.
Zad. 10. Wiadomo, że 96% produkcji jest zgodne ze standardem. Uproszczony schemat kontroli przepuszcza przedmioty dobre z prawdopodobieństwem 0,98, a wadliwe
z prawdopodobieństwem 0,05. Obliczyć prawdopodobieństwo, że przedmiot, który
uproszczona kontrola przepuściła jest zgodny ze standardem.
Zad. 11. Spośród 18 strzelców pięciu trafia do celu z prawdopodobieństwem 0,8, siedmiu
z prawdopodobieństwem 0,7, czterech z prawdopodobieństwem 0,6 i dwóch z prawdopodobieństwem 0,5. Wybrany losowo strzelec strzelił do celu, ale nie trafił. Do której
grupy najprawdopodobniej należy ten strzelec?