Recenzja - Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Akademia im. Jana

Grzegorz Harań
Katedra Technologii Kwantowych
Wydział Podstawowych Problemów Techniki
Politechnika Wrocławska
Wrocław, 11.05.2016 r.
Recenzja
rozprawy doktorskiej mgr Anny Magdaleny Dudy zatytułowanej
Nadprzewodnictwo o wysokich wartościach temperatury krytycznej
w ramach formalizmu Eliashberga
Teorią pozwalającą na ilościową analizę nadprzewodnictwa indukowanego przez
oddziaływanie fononowe jest teoria Eliashberga uwzględniająca materiałową charakterystykę
oddziaływania dwóch elektronów, która jest wyrażona przez elektronowo-fononową funkcję
spektralną (funkcję Eliashberga) determinującą oddziaływanie przyciągające (parujące), a
także przez pseudopotencjał kulombowski opisujący odpychanie dwóch elektronów. Właśnie
ta teoria została zastosowana przez mgr Annę Dudę w rozprawie doktorskiej pt.
„Nadprzewodnictwo o wysokich wartościach temperatury krytycznej w ramach formalizmu
Eliashberga” do analizy własności stanu nadprzewodzącego metalicznego atomowego
wodoru pod wysokim ciśnieniem oraz wysokotemperaturowego stanu nadprzewodzącego
generowanego oddziaływaniami elektron-fonon i elektron-elektron-fonon. Promotorem
rozprawy doktorskiej jest dr hab. Radosław Szczęśniak, a promotorem pomocniczym jest dr
inż. Artur Durajski. Przedłożona rozprawa składa się ze streszczenia w języku polskim i
angielskim, wstępu, siedmiu rozdziałów zawierających wyniki badań doktorantki,
podsumowania, czterech dodatków, spisu literatury i spisu rysunków, a także spisu prac
będących dorobkiem naukowym mgr Anny Dudy. Ogółem rozprawa liczy 136 stron oraz
zawiera 172 pozycje bibliograficzne. Zasadnicze rezultaty rozprawy zostały zawarte w
czterech
publikacjach,
których
doktorantka
jest
współautorką:
1
–
Solid
State
Communications z 2014 roku, 1 – Physica C z 2014 roku, 1 – Advances in Condensed Matter
Physics z 2015 roku, 1 – przyjętej do druku w Acta Physica Polonica A, oraz dwóch
preprintach dostępnych w bazie arXiv/Los Alamos. Wymienione prace powstały przy udziale
promotorów dr. hab. Radosława Szczęśniaka i dr. Artura Durajskiego, a także dr. Marcina
Jarosika, dr Ewy Drzazgi, oraz pań Malwiny Sowińskiej, Izabeli Domagalskiej i Anny
Kosiackiej.
1
Wstęp i dwa pierwsze rozdziały - „Wysokotemperaturowy stan nadprzewodzący” oraz
„Motywacja do prowadzenia badań” - w których zawarty jest opis stanu badań dotyczących
nadprzewodnictwa w temperaturach rzędu 10-102 K ze szczególnym
uwzględnieniem
nadprzewodnictwa w metalicznym wodorze pod wysokim ciśnieniem rzędu
10 2 -
stanowią wprowadzenie do rozprawy
103 GPa
i uzasadniają wybór tematyki badań, która dotyczy
teoretycznego opisu o charakterze ilościowym nadprzewodnictwa wysokotemperaturowego
indukowanego oddziaływaniami fononowymi. Możliwość zakwalifikowania wodoru pod wysokim
ciśnieniem do grupy nadprzewodników wysokotemperaturowych jest uzasadniona przez
przedstawienie
w
Tab.1.1
przewidywanych
wartości
podstawowych
parametrów
termodynamicznych. Część wyników z Tab.1.1 to oryginalne wyniki Doktorantki przyjęte do druku
w Acta Physica Polonica A. W Tab.1.1 brak jednak odniesienia do tej pracy, której pierwszym
autorem jest mgr Duda, a także nie została ona uwzględniona w spisie literatury. Wszystkie
rozdziały rozprawy łączy zagadnienie wysokiej temperatury przejścia fazowego do stanu
nadprzewodzącego i przyjęta metoda opisu – formalizm silnego sprzężenia Eliashberga.
Doktorantka wyznacza mierzalne wielkości, które charakteryzują stan nadprzewodzący –
temperaturę krytyczną, przerwę energetyczną w jednocząstkowym widmie wzbudzeń, zależność
parametru
porządku
od
energii
kwazicząstek
tworzących
parę
Coopera,
krytyczne
termodynamiczne pole magnetyczne, ciepło właściwe, a także charakterystyczne parametry
pozwalające sprawdzić ewentualne odstępstwa od przewidywań teorii BCS i uzasadnić konieczność
opisu opartego na rozwiązywaniu równań Eliashberga. Znacząca część rozprawy dotyczy
nadprzewodnictwa pod wysokim ciśnieniem,
którego znaczenie jest szczególnie istotne
w
kontekście nadprzewodnictwa metalicznego wodoru. Zagadnienia te zostały przedstawione w
rozdziałach 3 - 5 w ramach izotropowego jednopasmowego formalizmu Eliashberga. W
obliczeniach wykorzystano funkcje Eliashberga otrzymane w pracach Phys. Rev. B 88, 064517
(2013) (rozdz. 3), Physics Lett. A 375, 1264 (2011) (rozdz. 4), Phys. Rev. B 84, 144515 (2011)
(rozdz. 5), których daty publikacji świadczą o aktualności podjętych badań.
W rozdziale trzecim przedstawiono ilościową analizę własności termodynamicznych
singletowego stanu nadprzewodzącego typu s w fosforze pod wysokim ciśnieniem rzędu 10-10 2
GPa,
a także przedstawiono stosowany w rozprawie formalizm. Wyniki zostały zawarte w
preprincie arXiv:1601.05819, pozycja bibliograficzna [92], którego pierwszym autorem jest mgr
Anna Duda. Stosując formalizm Eliashberga stwierdzono, że efekty silnego sprzężenia elektronfonon, a także efekty retardacyjne są niewielkie co powoduje, że relacje między takimi
2
wielkościami
jak:
temperatura
krytyczna,
parametr
porządku
w
zerze
temperatury,
termodynamiczne pole krytyczne, skok ciepła właściwego przy przejściu fazowym są z dobrym
przybliżeniem odtwarzane przez relacje charakterystyczne dla przybliżenia BCS. Doktorantka
rozpoczyna analizę problemu od krótkiego wprowadzenia do teorii BCS i jej uogólnienia
uwzględniającego silne sprzężenie elektron-fonon, czyli teorii Eliashberga. Następnie, w krótkim
przeglądzie literatury opisującej stan badań doświadczalnych i teoretycznych dotyczących
nadprzewodnictwa w fosforze pod wysokim ciśnieniem, wskazuje na aktualność i istotność swoich
badań. Motywacją jest duża ilość niepokrywających się danych doświadczalnych i stosowana zbyt
uproszczona analiza teoretyczna, które razem nie prowadzą do jednoznacznych konkluzji. Wyniki
teoretyczne zostały jak dotąd otrzymane albo z zaniedbaniem wpływu ciśnienia na spektrum
fononowe, albo z niedostatecznie dokładnym uwzględnieniem tego efektu, a te prace teoretyczne,
które należycie uwzględniają wpływ ciśnienia na funkcję Eliashberga prowadzą do wyników
niezgodnych z najnowszymi pomiarami.
Do oryginalnych rezultatów zawartych w rozdziale
trzecim należy zaliczyć wyznaczenie poprzez rozwiązanie równań Eliashberga temperatury
krytycznej dla kilku wartości ciśnienia, która jest zgodna z danymi doświadczalnymi. Wyniki te
zostały przedstawione na Rys. 3.5 dla czterech wartości ciśnienia (p=20, 30, 40, 70 GPa), do
których otrzymania użyto odpowiednich funkcji Eliashberga, a następnie interpolowane, jak to
można odczytać z Rys. 3.5 na cały przedział ciśnienia od 20 GPa do 70 GPa. Nie zostało jednak
jednoznacznie wyjaśnione, czy krzywa otrzymana z teorii Eliashberga przedstawia temperaturę
krytyczną w całym zakresie ciśnienia od 20 GPa do 70 GPa, czy wyniki mają znaczenie jedynie dla
tych czterech wcześniej wymienionych wartości ciśnienia. Należy tu zwrócić uwagę, że w
przeciwieństwie do wyników otrzymanych
z rozwiązania równań Eliashberga temperatury
krytyczne wyznaczone z przybliżonych wzorów Allena-Dynesa i McMillana, ze względu na
bardzo dużą wartość pseudopotencjału kulombowskiego w fosforze pod wysokim ciśnieniem,
znacznie odbiegają od danych eksperymentalnych. Metoda analitycznego przedłużenia równań
Eliashberga na oś rzeczywistą pozwoliła określić wartość parametru porządku dla szerokiego
przedziału energii wokół poziomu Fermiego.
Z kolei obliczenie
termodynamicznego pola
krytycznego i skoku ciepła właściwego przy przemianie fazowej umożliwiło wyznaczenie wartości
bezwymiarowych parametrów RH ,RC i R , które wykazują niewielkie odstępstwo od wartości
charakterystycznych dla teorii BCS. Doktorantka komentując ten rezultat w podsumowaniu
rozdziału trzeciego pisze, że otrzymane wartości parametrów termodynamicznych są zbliżone do
wartości przewidywanych w ramach teorii BCS. Chciałbym zwrócić uwagę, że raczej nie
3
powinniśmy mówić o zgodności "wartości" wybranych parametrów termodynamicznych, którymi
między innymi są temperatura krytyczna, pole krytyczne, skok ciepła właściwego, lecz jedynie o
zgodności "relacji" między tymi wielkościami. Teoria BCS nie jest odpowiednia do wyznaczania
wartości bezwzględnych, a jedynie wyraża istotne wielkości przez podstawowe parametry tej teorii
- temperaturę krytyczną i energię obcięcia (energię Debye'a). Otrzymanie wartości bezwzględnych
wymaga założenia wartości efektywnego potencjału parującego, co w ramach teorii BCS jest
zwykle znacznym uproszczeniem. Porównanie wartości samej temperatury krytycznej otrzymanej
przez doktorantkę z przybliżonymi wzorami McMillana jak i Allena-Dynesa, które są nastawione
na ilościowe przewidywania i przewyższają w tym względzie teorię BCS, pokazuje na dużą
rozbieżność. Analogiczne porównanie z teorią BCS nie zostało przeprowadzone ponieważ takie
zestawienie nie miałoby większego sensu. Należy tu raczej mówić o zgodności relacji między
parametrami termodynamicznymi a nie zgodności ich wartości. Chciałbym także zauważyć, że do
pełnego opisu zagadnienia przedstawionego w rozdziale trzecim brakuje komentarza dotyczącego
metody zastosowanej do otrzymania przybliżonych równań (3.17)-(3.23), które wyrażają zależność
maksymalnych wartości parametru porządku n=1 i czynnika renormalizującego funkcję falową
Zn=1 od temperatury, ciśnienia oraz pseudopotencjału kulombowskiego. Zależność temperaturowa
jest generalnie określona przez wykładnik =3.1, a funkcyjna zależność od pseudopotencjału jest
wielomianem czwartego rzędu z pięcioma stałymi współczynnikami zawierającymi (ukrywającymi)
zależność od ciśnienia. Współczynniki są stałe i wyrażenie przestaje być zależne od ciśnienia
chyba, że tę zależność zachowuje pseudopotencjał, ale nie jest to już wtedy zależność jawna.
Przydatny byłby nawet krótki komentarz szczególnie, że równań tych nie ma w oryginalnej pracy
[92].
Opisane w rozdziałach czwartym i piątym nadprzewodnictwo metalicznego atomowego
wodoru pod wysokim (802GPa) i ekstremalnie wysokim (3.5TPa) ciśnieniem jest szczególnie
istotnym
zagadnieniem
ze
względu
na
przewidywaną
wysokotemperaturowego nadprzewodnictwa w tych układach.
możliwość
uzyskiwania
Stosując metodę opisaną w
rozdziale trzecim, Doktorantka oblicza, rozwiązując równania Eliashberga dla wybranych wartości
pseudopotencjału, temperaturę krytyczną
oraz pozostałe parametry termodynamiczne –
termodynamiczne pole krytyczne i skok ciepła właściwego przy przejściu fazowym. Wyniki te
zostały opublikowane w pracy Solid State Communications 195, 55 (2014), pozycja literaturowa
[39], której współautorką jest mgr Duda. Powołując się na wcześniejsze rezultaty otrzymane w tej
samej grupie [108,109] Doktorantka podkreśla niedokładność szacowania temperatury krytycznej
4
nadprzewodników wysokotemperaturowych na podstawie przybliżonych wzorów. Otrzymane z
równań Eliashberga możliwe temperatury krytyczne charakteryzujące stan nadprzewodzący w
metalicznym atomowym wodorze wynoszą odpowiednio 259.4K oraz 332.7K dla pseudopotencjału
kulombowskiego * równego odpowiednio 0.2 oraz 0.1 i są znacznie wyższe od temperatury
wyznaczonej przy użyciu przybliżonych metod analitycznych [36] oraz tego samego rzędu
wielkości co wyniki McMahona i Ceperleya [12]. Ze względu na duże wartości sprzężenia elektronfonon, a także silne efekty retardacyjne, otrzymane wartości bezwymiarowych parametrów R H ,RC i
R znacznie odbiegają od przewidywań teorii BCS i są zgodne z danymi literaturowymi, a tym
samym uzasadniają konieczność stosowania teorii Eliashberga w opisie nadprzewodnictwa
atomowego wodoru pod wysokim ciśnieniem. Chciałbym zwrócić uwagę na to, że zarówno w
oryginalnej pracy [39], jak i w rozprawie, Doktorantka pisze o obliczeniach przeprowadzonych dla
szerokiego przedziału wartości pseudopotencjału kulombowskiego choć przedstawione rezultaty
dotyczą tylko dwóch skrajnych jego wartości. Takie uogólnienie rezultatów powinno zostać
uzasadnione.
Analizę przejścia fazowego do stanu nadprzewodzącego w metalicznym atomowym
wodorze pod ekstremalnie wysokim ciśnieniem 3.5 TPa, zamieszczoną w rozdziale piątym,
Doktorantka przeprowadza w odniesieniu do planet typu Jowisza. Oryginalne wyniki zostały
opublikowane w pracy Physica C 501, 7 (2014), której współautorką jest mgr Duda. Stosując
metodę opisaną w rozdziale trzecim otrzymano zakres wartości temperatury krytycznej od 312 K
do 447 K dla pseudopotencjału * zmieniającego się od
0.3 do 0.1. Duże odstępstwa wartości
bezwymiarowych parametrów RH ,RC i R od przewidywań teorii BCS, które są powodowane
silnym sprzężeniem elektron-fonon, a także silnymi efektami retardacyjnymi, wskazują na
konieczność stosowania teorii Eliashberga w opisie nadprzewodnictwa wodoru pod wysokim
ciśnieniem. Mój jedyny krytyczny komentarz dotyczący tego rozdziału to nieczytelna analiza
zależności temperatury powierzchniowej warstwy planety od ciśnienia jej nadprzewodzącego
wnętrza. I chodzi mi tutaj zarówno o różne oznaczenia zmiennego ciśnienia we wzorze (5.5) i na
Rys. 5.7, jak i wyjaśnienie efektu rozszerzania się fazy nadprzewodzącej do warstwy
przypowierzchniowej.
W podsumowaniu części rozprawy dotyczącej wpływu ciśnienia na temperaturę krytyczną
wodoru chciałbym podkreślić, zgodnie z moją znajomością literatury, że prace mgr Dudy są
jedynymi samouzgodnionymi obliczeniami temperatury krytycznej dla szerokiego zakresu stałych
parametrów w równaniach Eliashberga.
5
W rozdziałach piątym i szóstym teoria Eliashberga jest zastosowana do wyznaczenia
szeregu własności nadprzewodników wysokotemperaturowych – miedzianów. Wyniki zostały
zawarte w preprincie arXiv:1503.06932 i publikacji w Advances in Condensed Matter Physics, ID
969564 (2015), pozycje literaturowe [139] i [68], których współautorką jest mgr Anna Duda.
Przedstawione badania rozszerzają analizę stanu nadprzewodzącego przeprowadzoną w pracach
[55,56,65-68] w ramach średniopolowego modelu zaproponowanego przez promotora dr hab.
Radosława Szczęśniaka a opierającego się na uwzględnieniu oddziaływań elektron-elektron-fonon
oraz założeniu fononowego oddziaływania parującego. Postulowany w modelu fononowy
mechanizm parowania cząstek, którego istnienie w miedzianach trudno kategorycznie wykluczyć,
jak wskazują Autorzy, nie jest z pewnością decydującym oddziaływaniem prowadzącym do
niestabilności układu ze względu na tworzenie par Coopera i nie może być rozważany w oderwaniu
od silnych oddziaływań elektron-elektron. Co prawda zaproponowany hamiltonian uwzględnia silne
korelacje elektronów, to jednak parowanie elektronów ogranicza jedynie do oddziaływania
fononowego. Także przyjęte pasmo energetyczne typu „nearest-neighbor tight-binding” jest mniej
adekwatne w przypadku miedzianów niż uwzględniające następnych najbliższych sąsiadów „next
nearest-neighbor tight-binding”. Przede wszystkim jednak, założenie w przedstawionej analizie
izotropowego
parametru
porządku
s-wave
nie
odzwierciedla
charakterystycznej
dla
nadprzewodników wysokotemperaturowych anizotropii stanu nadprzewodzącego reprezentowanej
przez tetragonalny parametr porządku typu d-wave, którego węzłowa (nodal) struktura została
potwierdzona w efektach tunelowania, a szczególnie w pomiarach skaningowej mikroskopii
tunelowej (STM, FTSTM). Z tego względu, rezultaty przedstawione w rozdziałach piątym i
szóstym (w tym rozdziale użyto parametru porządku typu d-wave) należy traktować bardziej jako
badania własności nadprzewodników wysokotemperaturowych opisywanych zaproponowanym
modelem niż miedzianów konkretnie. Jeśli chodzi o zastosowany do otrzymania odpowiednich
równań Eliashberga rachunek funkcji Greena, to chciałbym zwrócić uwagę na przybliżenie
wynikające z zastosowania wzoru (6.24),
który jak pisze Doktorantka, jest w przybliżeniu
równoważny równaniu (6.18). Zaznaczam, że wzór (6.24) jest ścisłym rozwiązaniem równania
Dysona, czyli gdy Mk(in) jest nieprzywiedlną energią własną, a nie energią własną zdefiniowaną
równaniami (6.7)-(6.10) lub macierzowo równaniem (6.18), które nie mają struktury równania
Dysona. W rozprawie powinno znaleźć się wyjaśnienie zakresu stosowalności takiego przybliżenia.
Niewątpliwym osiągnięciem przedstawionej analizy jest zastosowanie pełnego przybliżenia
formalizmu Eliashberga uwzględniającego oddziaływania elektron-fonon i elektron-elektron-fonon
6
w opisie nadprzewodnictwa wysokotemperaturowego. Ten aspekt postrzegam także jako główne
osiągnięcie Doktorantki. Przy zastosowaniu kolejnych fizycznie dopuszczalnych przybliżeń (Toy
model) wykazano znaczny wpływ oddziaływania elektron-elektron-fonon na przejście fazowe do
stanu nadprzewodzącego. Pokazano, że w ramach rozważanego modelu efektywne oddziaływanie
parujące jest wynikiem współistnienia oddziaływań elektron-fonon (v) i elektron-elektron-fonon (u)
i jest zdeterminowane wielkością: v2 + vu. Daje to możliwość uzyskiwania wysokich temperatur
krytycznych przy odpowiednio dużych wartościach potencjału oddziaływania elektron-elektronfonon. Prezentowane podejście pozwala na wyznaczenie temperatury Nernsta, która dla wybranych
wartości oddziaływań elektron-fonon i elektron-elektron-fonon została przedstawiona na Rys. 6.6
jako funkcja temperatury krytycznej. Porównując ten wynik z danymi doświadczalnymi dla
nadprzewodnika YBCO a także YBCO modyfikowanego atomami Zn, Ni, Pr oraz zawierającego
defekty tlenowe wytworzone przez napromieniowanie elektronami stwierdzono, że wyniki
doświadczalne leżą w szerokim obszarze dozwolonym przez zaprezentowaną teorię. Jak wskazuje
Doktorantka, wspólnie ze współautorami pracy [139], wyniki otrzymane na podstawie
zaproponowanego uproszczonego modelu Toy Model są fizycznie akceptowalne dla niskich
temperatur, a stają się problematyczne dla temperatur porównywalnych z temperaturą krytyczną
wykazując między innymi przejście fazowe pierwszego rodzaju dla pewnych wartości parametrów
potencjału. W tym zakresie temperatur Autorzy podejmują analizę opartą na ścisłym rozwiązaniu
izotropowych równań Eliashberga, które to zadanie, ze względu na występowanie oddziaływania
elektron-elektron-fonon, jest dużym wyzwaniem numerycznym i może być przeprowadzone dla
bardzo ograniczonej liczby częstości Matsubary M=45 w porównaniu z M=1100 dla fosforu i
wodoru. Rozwiązanie równań Eliashberga na osi urojonej umożliwia zbadanie wpływu zapełnienia
pasma energetycznego na wartość parametru porządku n=1 , a także ustalenie zależności n=1 od
wartości
potencjałów
oddziaływania
elektron-fonon
(v1)
i
elektron-elektron-fonon
(v2).
Przeanalizowana zależność n=1 od potencjałów v1 i v2 w najniższej temperaturze prowadzącej do
stabilności rozwiązań wykazuje monotoniczny wzrost n=1 wraz ze wzrostem potencjału elektronfonon i złożoną zależność od potencjału oddziaływania elektron-elektron-fonon, która sugeruje
niewielką wartość v2 w nadprzewodnikach o wysokich temperaturach krytycznych. Zastosowanie
formalizmu równań Eliashberga pokazuje także, że przejście fazowe do stanu nadprzewodzącego
jest rzeczywiście przejściem fazowym drugiego rodzaju. Otrzymanie rzeczywistych wartości
parametru porządku pozwoliło na wyznaczenie gęstości stanów, która wykazuje przerwę
energetyczną
w
szerokim
zakresie
temperatur,
7
także
powyżej
temperatury
krytycznej
(pseudoszczelina), a również charakteryzuje się asymetrią cząstka-dziura - oba zjawiska są
obserwowane w miedzianach. Doktorantka podkreśla, że szczelina w widmie wzbudzeń
jednocząstkowych jest generowana głównie przez diagonalne elementy energii własnej i jest
wynikiem renormalizacji widma wzbudzeń przez silne oddziaływania elektron-fonon i elektronelektron-fonon. Są to bardzo ciekawe wyniki rzucające, mimo uproszczeń modelowych, nowe
światło na możliwe przyczyny powstawania tak zwanej pseudoszczeliny w widmie wzbudzeń stanu
normalnego nadprzewodnika wysokotemperaturowego.
Zarówno w rozdziale szóstym, jak i siódmym podejmowana jest interpretacja wyników
doświadczalnych
otrzymanych
w
nadprzewodnikach
nieuporządkowanych
(disordered
superconductors), w których nieporządek został wprowadzony przez domieszkowanie atomami
Zn, Ni, Pr lub przez wytworzenie wakansów tlenowych. Tego rodzaju defekty sieci krystalicznej nie
mają charakteru systematycznego, rozpraszanie na nich ma charakter losowy i prowadzi do
skończonego czasu życia kwazicząstek. Ilościowo wpływ rozpraszania kwazicząstek na defektach
sieci krystalicznej na własności termodynamiczne nadprzewodnika może być wyrażony między
innymi przez zastosowanie przybliżenia Borna lub ogólniejsze przybliżenie macierzy t. Oczywiście
wprowadzenie domieszek lub wytworzenie defektów modyfikuje widmo fononowe i wpływa na
funkcję Eliashberga, ale jest to raczej efekt drugorzędny w porównaniu z wprowadzeniem
skończonego czasu życia kwazicząstek i wynikającym z niego rozrywaniem par Coopera, czyli tak
zwanym „pair breaking effect”. Doktorantka wraz ze współautorami prac [68] i [139] zaniedbują
ten efekt i ograniczają wpływ nieporządku jedynie do zmian parametrów stosowanej teorii, które
wyrażają wielkość potencjałów oddziaływań elektron-fonon i elektron-elektron-fonon. Chciałbym
podkreślić, że efekty związane z rozpraszaniem wywołanym nieporządkiem w nadprzewodnikach
wysokotemperaturowych są wyjątkowo zaskakujące ze względu na nietrywialną postać parametru
porządku. W kontekście nadprzewodnictwa typu d-wave nieścisłe jest na przykład stwierdzenie
Doktorantki na str. 94, drugi akapit: „W przypadku nieporządku wewnątrzpłaszczyznowego,
generowanego przez cynk w YCBCZO (x=0.2, y=0.04), charakterystyczne temperatury T C i T*
silnie maleją wraz ze wzrostem koncentracji Zn.”, w którym nie zaznaczono, że chodzi o zmianę
temperatur w porównaniu do zmiany wywołanej przez domieszki międzypłaszczyznowe.
Nadprzewodniki wysokotemperaturowe wykazują wyjątkowo słabą , jak na nadprzewodniki typu dwave, zależność temperatury krytycznej od koncentracji domieszek lub oporu resztkowego. Dodam,
że jako jedną z możliwych interpretacji tej własności
anizotropowego nadprzewodnictwa
wprowadziliśmy razem z prof. A. D. Nagi koncepcję anizotropowego rozpraszania na domieszkach
8
[Phys. Rev. B. 54, 15463 (1996); 58, 12441 (1998); 63, 012503 (2001)]. Pomimo mojego
krytycznego komentarza dotyczącego sposobu uwzględnienia nieporządku uważam, że wyniki
przedstawione w rozdziale siódmym są bardzo interesujące. Stanowią one studium wpływu
dodatkowego oddziaływania elektron-elektron z emisją lub absorpcją fononu na wartość przerwy
energetycznej
w
widmie
wzbudzeń
jednocząstkowych
w
nadprzewodnikach
wysokotemperaturowych. Do opisu zastosowano model otrzymany z równań Eliashberga przez
zastosowanie transformacji kanonicznej eliminującej fononowe stopnie swobody. Przeprowadzona
analiza zależności przerwy energetycznej (0) oraz charakterystycznych temperatur T C i T* od
koncentracji nośników oraz masy izotopowej tlenu wykazała brak korelacji między wartością
przerwy energetycznej i temperaturą krytyczną oraz doprowadziła do ustalenia zależności (0) od
temperatury pseudoszczeliny T*, której związek z wielkością szczeliny energetycznej na
powierzchni Fermiego został podkreślony.
Dokonując oceny przedłożonej rozprawy należy przede wszystkim podkreślić jej wysoki
poziom merytoryczny, wynikający z zastosowanego formalizmu Eliashberga oraz użycia
zaawansowanych metod numerycznych. Przedstawione w rozprawie doktorskiej mgr Anny Dudy
zagadnienia są konsekwentnie rozwiązywane w ramach teorii Eliashberga, a konieczność jej
stosowania jest potwierdzana przez wyznaczanie wartości parametrów RH ,RC , Ri porównywanie
ich z przewidywaniami teorii BCS. Przeprowadzone badania miały na celu ilościowe rozważenie
nadprzewodnictwa indukowanego oddziaływaniem fononowym w materiałach pod wysokim
ciśnieniem - fosforze i metalicznym atomowym wodorze, a także ilościową analizę fononowego
nadprzewodnictwa wysokotemperaturowego w obecności dodatkowego oddziaływania elektronelektron generowanego wymianą wirtualnego fononu. Postawiony cel rozprawy doktorskiej mgr
Anny Dudy został w znacznym stopniu osiągnięty, a otrzymane rezultaty uzasadniają trafność
przyjętych metod badawczych. Stwierdzam, że przedstawiona rozprawa doktorska stanowi bardzo
bogatą i wnikliwą dyskusję własności stanów nadprzewodzących w układach fizycznych, których
zrozumienie jest ważne zarówno ze względów poznawczych, jak i ze względu na ich potencjalne
zastosowania. Wybraną tematykę, rozwinięty formalizm, przeprowadzone obliczenia numeryczne w
połączeniu z dokonaną analizą oraz uzyskane rezultaty oceniam wysoko, jako wnoszące znaczący
wkład do rozwoju badań nad naturą nadprzewodnictwa fononowego. Do wysokiej oceny treści
badawczej rozprawy wypada dołączyć ocenę jej strony redakcyjnej. Rozprawa została starannie
zredagowana i napisana poprawnym językiem.
Zamieszczone wykresy są czytelne, mają
odpowiednią wielkość i zostały jasno opisane. Tym niemniej stwierdzam, że przy pisaniu rozprawy
9
nie udało się uniknąć pewnych błędów redakcyjnych, które wskazuję poniżej.
Lista zauważonych nieścisłości i błędów redakcyjnych:
•
Brak informacji, że w rozprawie przyjęto bezwymiarową stałą Plancka $\hbar=1$ (zapis tex), co
widać na przykład w definicji częstości Matsubary na str. 25 w opisie równania (3.10).
Wzmiankę o stosowaniu jednostek atomowych można znaleźć w Dodatku A na str. 106.
•
Str. 18: Czwarty wiersz – jest „prametry”, powinno być „parametry”.
•
Str. 27: W opisie Rys. 3.1, w którym jest mowa o danych eksperymentalnych, zacytowana jest
praca [92] , w której te dane są przedstawione jako zaczerpnięte z pracy [91].
•
Str. 33: Wzór (3.33) nie znajduje się w referencji [3] lecz jest to równanie (13) w referencji [5].
•
Str. 34: Mylący jest komentarz dotyczący rysunku 3.6: „(...) najniższą co do wartości
bezwzględnej wartość różnicy energii swobodnej uzyskano dla 30GPa (-1.4meV 2), natomiast
najwyższą dla 70GPa (-0,47meV2)”.
•
Str. 44, 47: Mylący jest zapis, T C 2 <259.4,332.7> K dla * 2<0.1,0.2> , gdy większa wartość
temperatury krytycznej jest otrzymana dla mniejszej wartości pseudopotencjału. Ta sama uwaga
dotyczy Tab. 1.1.
•
Str. 46: Kilkukrotnie powtarzane określenie „planeta typu jowiszowego” nie wydaje mi się zbyt
odpowiednie.
•
Str. 46: Koniec przedostatniego akapitu podrozdziału 5.1 - „deperujących oddziaływań
kulombowskich” .
•
Str. 59-60: Doktorantka pisze, że elementy diagonalne funkcji Greena opisują własności stanu
normalnego, a niediagonalne – stanu nadprzewodzącego. Nie jest to prawdą. Zarówno
diagonalne jak i niediagonalne elementy funkcji Greena policzonej dla stanu nadprzewodzącego
opisują stan nadprzewodzący. Różnica między nimi jest taka, że te diagonalne opisują własności
normalne stanu naprzewodzącego „normal state properties of a superconducting state” np.
gęstość stanów, a niediagonalne – własności nadprzewodzące np. parametr porządku.
•
Str. 60: Niezrozumiałe jest dla mnie zdanie, poniżej wzoru (6.12): „Na podstawie uzyskanych
rezultatów można zauważyć, że skalarne równania Dysona otrzymano tylko dla funkcji Greena
stanu normalnego.” Przecież funkcje g(B) i g(C) w równaniach (6.7)-(6.10) są anomalnymi
funkcjami Greena.
•
Str. 65: Zapis szeregu napisanego tuż pod równaniem (6.34), a mającego wyrażać wzór
sumowania po
częstościach Matsubary jest nieścisły i dlatego jest możliwa niewłaściwa
10
interpretacja, która prowadzi do rozbieżności zapisanego szeregu. Dziwi mnie to ze względu na
matematyczne wykształcenie Doktorantki.
•
Str. 76 (i wiele innych miejsc): Na samym początku podrozdziału 6.6 - „zależności parametru
porządku od dotowania” , poprawniej byłoby użyć „domieszkowania” tak, jak jest to napisane
w Tab. 6.2.
•
Str. 93: Błąd we wzorze (czwarty wiersz od góry), w którym przedstawiona jest zamiana sumy
po pędach na całkę po pędach.
•
Rozdziały 6 i 7: Zbyt częste i utrudniające czytanie rozprawy zmiany parametrów opisujących
oddziaływania elektron-fonon i elektron-elektron-fonon: v1, v2 (rozdz. 6.2); v1 , v2 (rozdz. 6.3 i
6.4); v, u (rozdz. 6.5); v1 , v2 (rozdz. 6.6); V( ), U( ) (rozdz. 7.2); v, u (rozdz. 7.2).
Podsumowując pragnę jeszcze raz podkreślić wysoką ocenę przedstawionej rozprawy,
postawionych w niej problemów, sposobu ich rozwiązania, otrzymanych wyników i ich
interpretacji. Rozprawa spełnia ustawowe warunki stawiane rozprawom doktorskim w ustawie z
dnia 14 marca 2003 r. z późniejszymi zmianami o stopniach naukowych i tytule naukowym oraz
o stopniach i tytule w zakresie sztuki. Wnoszę o jej przyjęcie i dopuszczenie pani mgr Anny
Dudy do dalszych etapów przewodu doktorskiego. Jednocześnie, biorąc pod uwagę bogaty
dorobek naukowy doktorantki i wysoką wartość naukową prac będących podstawą rozprawy,
zwracam się do Rady Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego Akademii im. Jana Długosza w
Częstochowie z wnioskiem o wyróżnienie rozprawy doktorskiej mgr Anny Dudy.
Dr hab. inż. Grzegorz Harań
11